Методическое пособие 292

29

Лабораторная работа №9

ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ

Цель работы экспериментально выявить взаимосвязь между параметрами временных и частотных характеристик линейных цепей на примере фильтров нижних частот (ФНЧ).

Задания и указания по их выполнению

1. Исследование частотных характеристик

1.1. Подготовительное задание

Загрузить схемный файл, имя которого указано для Вашего варианта в табл. 17 (примерный вид окна с загруженным схемным файлом показан на рис. 10). Установить заданные в табл.17 параметры элементов цепи.

По умолчанию ко входу ФНЧ (рис. 10) подключен идеальный источник гармонического напряжения e(t) (переключатель, управляемый клавишей "Space", в положении 1). Он используется при исследовании амплитудно- и фазочастотной характеристик цепи. При переводе переключателя "Space" в положение 2 ко входу цепи в зависимости от положения переключателя "H" подключается либо источник напряжения Е1,

e(t)

1 V/2kHz/90Deg

Рис.10.Содержимое схемного файла (лабораторнаяустановка)

30

генерирующий с момента запуска моделирования постоянное напряжение в 1 В (для оценки переходной характеристики цепи; "H" в положении 1), либо высоковольтный источник E2, формирующий с помощью запрограммированного электронного ключа малый по длительности прямоугольный импульс (для оценки импульсной характеристики; "H" в положении 2). Входной и выходной сигналы цепи следует наблюдать с помощью осциллографа.

Таблица 17 Исходные данные для выполнения работы №9

Продолжение табл. 17

1.2. Исследование амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик цепи

Установить действующее значение напряжения источника e(t) равным 0.707 В ("Voltage"), чтобы амплитуда Um вх генерируемого им колебания составила ровно 1В.

Активировать команду "AC Frequency..." меню "Analysis". Установить в диалоговом окне следующие параметры:Start frequency=0.01Гц, End frequency=15...20 кГц – минимальное и максимальное значение частоты; Sweep type – масштаб по оси частот – линейный (Linear); Number of point = 5000; Vertical scale – масштаб по вертикали – линейный (Linear); Nodes for analysis = 4. Затем нажать кнопку "Simulate".

Зарисовать в отчёт появившиеся в окне результатов моделирования частотные характеристики. При их снятии следует использовать визирные линии, включив их нажатием соответствующей кнопки.

32

Прокомментировать поведение АЧХ и ФЧХ цепи, сделать выводы.

1.3. Измерение полосы пропускания и времени запаздывания в цепи

По графику АЧХ оценить фактическую полосу пропускания фильтра (считать нижней границей полосы пропускания нулевую частоту, верхней границей – частоту, на которой АЧХ составляет 0.707 от максимального значения). Внести полученное значение Пf1 в табл. 18.

Определить по графику ФЧХ дифференциальную крутизну (тангенс угла наклона) её начального линейного участка в градусах на Гц (рис. 11): SФ / f. Оценить время запаздывания сигнала в фильтре (постоянную времени цепи) по формуле tз1 =SФ/360 . Внести полученное значение tз1 в табл. 18.

(f)

f f

касательная

кначальному

участку

Рис. 11. Оценка крутизны начального участка ФЧХ

33

2. Исследование временных характеристик цепи и их связи с частотными

2.1. Исследование переходной характеристики цепи. Оценка времени установления процессов

Переключатель "Space" перевести в нижнее положение 2; переключатель "H" – в верхнее положение 1. Запустить моделирование. Используя осциллограф, получить отклик цепи на единичное воздействие – переходную характеристику h(t). Поскольку наиболее информативной частью характеристики является ее начальная область, занимающая малый промежуток времени, для её изучения уменьшить масштаб временнόй оси ("Time base"). Характеристику h(t) зарисовать в отчёт.

Определить по переходной характеристике h(t) время установления процесса tуст на выходе цепи как интервал времени, по истечении которого значения h(t) отличаются от установившегося значения не более чем на 5% (при t > tуст мгновенные значения h(t) не должны выходить за пределы зоны 0.95…1.05 от установившегося значения, рис. 12).

Оценить приближённо время задержки сигналов в цепи, используя соотношение tз2 tуст/3, и занести его в табл. 18. Сравнить полученное значение tз2 со значением tз1, определённым по графику ФЧХ цепи. Сделать вывод.

h(t)

1.05hуст

hуст

0.95hуст

tуст

t

Рис. 12. Оценка tуст по переходной характеристике

34

Оценить приближённо полосу пропускания цепи в соответствии с соотношением: Пf 2 =1/(2 tз2). Занести её значение в табл. 18. Сопоставить полученное значение с Пf1.

2.2. Исследование импульсной характеристики цепи. Оценка постоянной времени цепи

Переключатель "H" перевести в нижнее положение 2 ("Space", по-прежнему, в нижнем положении 2). Запустить моделирование. Используя осциллограф, снять отклик цепи на малый по длительности прямоугольный импульс (ненормированную импульсную характеристику g(t)) и зарисовать в отчёт.

Определить по импульсной характеристике g(t) постоянную времени цепи tз3 как интервал времени, в течение которого g(t) уменьшается в e 2.718 раз по отношению к максимальному значению g(t). Внести полученное значение tз3 в табл. 18 и сопоставить его с другими данными табл. 18. Вычислить среднюю оценку tз.

Оценить полосу пропускания цепи: Пf3 =1/(2 tз3). Занести ее значение в табл. 18. Сопоставить его со значением Пf1 и Пf2. Вычислить среднюю оценку Пf.

Убедиться в том, что переходная характеристика цепи h(t) связана с импульсной характеристикой g(t) интегральным преобразованием. Для чего подключить к выходу цепи интегратор (переключателем "I") и подавая на вход цепи малый по длительности прямоугольный импульс, сопоставить сигнал на выходе интегратора с переходной характеристикой цепи.

2.3. Исследование взаимосвязи временных и частотных характеристик цепи

Переключатель "Space" перевести в верхнее положение 1; переключателем "I" отключить интегратор. Активировать ре-

жим "Parameter sweep…" (вариация параметров) меню "Analysis". В качестве компонента, номинальное значение которого будет изменяться, взять ёмкость выходного конденсатора (ус-

35

тановив позиционное обозначение "Component" выходного конденсатора). Стартовое значение емкости "Start value" взять равным номинальному, конечное значение "End value" – в десять раз больше, шаг изменения "Increment step size" – так, чтобы общее число значений варьируемой емкости составило 3-4. Номер точки съема реакции "Output node" должен соответствовать номеру узла на выходе ФНЧ (номеру 4). Здесь же установить флажок в позиции "AC Frequency Analysis" (частотный анализ). Нажать кнопку "Simulate". Зарисовать АЧХ фильтра, соответствующие разным значениям ёмкости конденсатора. Для каждой кривой указать соответствующее значение ёмкости (установив его кликом мышки по нужной кривой с последующим считыванием надписи в левом нижнем углу окна).

Переключатель "Space" перевести в нижнее положение 2; переключатель "H" – в нижнее положение 2. Активировать ре-

жим "Parameter sweep…" меню "Analysis". Установить флажок в позиции "Transient Analysis" (расчет переходных процессов). Нажать кнопку "Simulate". Зарисовать серию импульсных характеристик цепи, соответствующих разным значениям ёмкости выходного конденсатора. Для каждой кривой указать соответствующее значение ёмкости. Анализируя импульсные и частотные характеристики цепи, сделать выводы об их связи.

Контрольные вопросы к защите работы

1.Дайте определение импульсной характеристики цепи. Изложите методику ее расчёта и экспериментального измерения. Каково практическое содержание этой характеристики?

2.Что такое переходная характеристика цепи? Как её рассчитать, располагая электрической схемой цепи? Как связаны между собой переходная и импульсная характеристики?

3.Что такое амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики цепи? С какой целью их определяют? Какова методика расчёта и экспериментального измерения этих характеристик? Связаны ли друг с другом АЧХ и ФЧХ цепи?

36

4.Какую цепь называют фильтром нижних частот? Что такое частота среза (граничная частота) и полоса пропускания ФНЧ. Изобразите АЧХ и ФЧХ реального ФНЧ.

5.Изобразите две импульсные характеристики ФНЧ, соответствующие АЧХ, отличающимся частотой среза. Как поведет себя импульсная характеристика, если полоса пропускания цепи будет неограниченно возрастать? устремится к нулю?

6.Изобразите качественно АЧХ и ФЧХ RC-фильтра нижних частот, укажите координаты их характерных точек. Как скажется на частотных характеристиках RC-фильтра увеличение сопротивления R? уменьшение ёмкости C?

7.При каких условиях реакцию линейной цепи на одиночный прямоугольный импульс можно считать импульсной характеристикой цепи? Пояснения дать исходя из двух пози-

ций временной и частотной.

8. Найдите точные аналитические выражения для импульсной и переходной характеристики фильтров, схемы которых приведены в табл. 19.

Таблица 19 Схемы цепей для расчета их характеристик

Литература: [1, с.136-142; 269-283; 286-287]; [2, с.219-229; 237-240]; [3, с.331-345; 351-361].

37

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Новиков Ю.Н. Основные понятия и законы теории цепей, методы анализа процессов в цепях: учеб. пособие. – 3-е изд., испр. и доп. – СПб.: Лань, 2011. – 368 с.

2.Атабеков Г.И. Основы теории цепей: учеб. – 3-е изд., стереотип. – СПб.: Лань, 2009. – 432 с.

3.Попов В.П. Основы теории цепей: учеб. пособие / В.П. Попов. – 4-е изд., испр. – М.: Высш. шк., 2003. – 575 с.

4.Карлащук В.И. Электронная лаборатория на IBM PC: Программа Electronics Workbench и ее применение / В.И. Карлащук. – 3-е изд., доп. и перераб. – М.: Солон-Р, 2003. – 736 с.

38