Методическое пособие 239

Этап 2. Вычисление p

Вычислите среднюю долю дефектов p , деля общее число дефектов в каждой подгруппе на общее число подгрупп:

p pn kn

Этап 3. Вычисление контрольных линий Центральная линия:

CL= p n

Верхнийконтрольный предел: UCL= p n + 3pn(1 p)

Нижний контрольный предел: LCL= p n - 3pn(1 p)

Нижний предел не рассматривается, если его значение - отрицательное число.

Этап 4. Построение контрольной карты Проведите горизонтальную ось с номерами подгрупп

и вертикальную ось с числами дефектов. Сплошной линией сделайте центральное значение pn и пунктирными линиями - верхний и нижний пределу. Затем нанесите на график числа дефектов для каждой подгруппы (рис. 7).

Пример Этап 2

Этап 3.

20

CL= p n=0,0272*100=2,72

UCL= p n + 3pn(1 p) =2,72+32.72 (1 0.0272) =7,60

Рис. 7.

2.1.4. Чтение контрольных карт

Что важнее всего в процессе управления, так это точное понимание положения объекта управления с помощью чтения контрольной карты и быстрое осуществление подходящих действий, как только в объекте обнаружится чтонибудь необычное. Контролируемое состояние объекта - это такое состояние, когда процесс стабилен, а его среднее и разброс не меняются. Находится ли процесс в данном состоянии или нет, определяется по контрольной карте на основании следующих критериев [3]:

1) Выход за контрольные пределы. Точки, которые лежат вне контрольных пределов.

21

2) Серия - это проявление такого состояния, когда точки неизменно оказываются по одну сторону от средней линии; число таких точек называется длиной серии (рис. 8).

Серия длиной в 7 точек рассматривается как ненормальная.

Даже если длина серии оказывается менее 6, в ряде случаев ситуацию следует рассматривать как ненормальную, например, когда:

а) не менее 10 из 11 точек оказываются по одну сторону от центральной линии;

б) не менее 12 из 14 точек оказываются по одну сторону от центральной линии;

в) не менее 16 из 20 точек оказываются по одну сторону от центральной линии.

Рис. 8.

3) Тренд (дрейф). Если точки образуют непрерывно повышающуюся или понижающуюся кривую, говорят, что имеет место тренд (рис. 9).

22

Рис. 9.

4) Приближение к контрольным пределам.

Рассматриваются точки, которые приближаются к 3-сигмовым контрольным пределам, причем если 2 или 3 точки оказываются за 2-сигмовыми линиями, то такой случай надо рассматривать как ненормальный(рис.10).

Рис. 10.

5) Приближение к центральной линии. Когда большинство точек концентрируется внутри центральных полуторасигмовых линий, делящих пополам расстояние между центральной линией и каждой из контрольных линий, это обусловлено неподходящим способом разбиения на подгруппы. Приближение к центральной линии вовсе не означает, что достигнуто контролируемое состояние, напротив, это значит, что в подгруппах смешиваются данные из различных распределений, что делает размах контрольных пределов слишком широким. В таком случаенадоизменить способразбиениянаподгруппы(рис.11).

23

Рис. 11.

6) Периодичность. Когда кривая повторяет структуру «то подъем, то спад» с примерно одинаковыми интервалами времени, этотожененормально(рис.12).

Рис. 12.

2.1.5.Границырегулированиядляконтрольныхкарт

Сравнительно простым и наиболее эффективным статистическим инструментом, с помощью которого при управлении качеством осуществляются непосредственно регулирование технологического процесса, приемочный и входной контроль качества продукции, является контрольная карта [2].

При построении контрольных карт первостепенное значение имеет правильный выбор нижней и верхней границ

24

допустимого изменения контролируемого параметра качества (границ регулирования для контрольных карт).

При гауссовском законе распределения в пределах трехсигмовых границ лежит 99,73% всех значений контролируемого параметра качества. Отсюда следует, что почти все средние, вычисленные по результатам выборок из генеральной совокупности с математическим ожиданием М(х) и стандартным отклонением σ, приходятся на участок с границами

М(х) ± 3σ/n . Эти две границы называют границами

регулирования контрольной карты для средних x (х-карты):

М(х) + 3σ/n — верхняя граница (уровень) регулирования; М(х)

—3σ/n —нижняяграница(уровень).

Следует отметить, что существует три варианта оценки качества изготовленияизделия:по измеряемым соответствующими приборами параметрам, характеризующим качество изделий (размеры, массу, электрические характеристики и т. д.); по доле бракованных изделий в процентах; по числу дефектов различных контролируемых параметров на единицу продукции. Соответственно этому различают контрольные карты и выборочные планы по количественным признакам или по числу дефектов наединицупродукции.

На контрольную карту наносятся обычно три линии: средняя и две крайние, представляющие собой верхнюю и нижнюю границы регулирования. По оси ординат откладываются значения контролируемого параметра, а по оси абсцисс — номера выборок.

Вычисление границ регулирования для x-карты.

Если известны математическое ожидание и стандартное отклонение контролируемой генеральной совокупности (эти параметры обычно задаются в документации на технологический

процесс), то верхняя и нижняя границы регулирования для x- карты или доверительной вероятности 0,9973 откладываются от

25

математического ожидания (средней линии) на расстоянии

3σ/n . Итак,

M(x) 3 M(x) A KB n

—верхняя границарегулирования,а

M(x) 3 M(x) A KH

n

—нижняяграницарегулирования.

Значения коэффициента А = 3/n можно найти в табл. 7 Приложения[2].

Если математическое ожидание генеральной совокупности неизвестно, то для построения средней линии находят оценку, математического ожидания — общую среднюю арифметическую

x ,вычисляемую поkзначениямвыборочныхсредних xi :

В этом случае из текущего процесса отбирают как можно больше выборок (к≈20...30) объемом п. При этом замену М(х) на х можно сделать методами, рассмотренными в § 4.3 ??2??

Если неизвестно стандартное отклонение σ генеральной совокупности, то его можно оценить с помощью среднего выборочного значения s по формуле (4.17, [2]), т. е.

26

где A1 3/(C2 n).

По известным s и С2 легко вычисляются границы регулирования

для x-карты:

KB x A1s;KH x A1s.

Коэффициенты А1 и С2 зависят от объема выборок (см. табл. 7Приложения[2]).

Как отмечается в § 4.4 [2], неизвестное стандартное отклонение σ генеральной совокупности можно оценить с помощью средней величины размаха R.. С учетом (4.22 [2]) имеем

Тогда границы регулирования для x-карты вычисляются следующимобразом:

KB x A2 R,KH x A2 R.

Значение А2 находят по табл. 7 Приложения [2] в зависимости от объема выборок п. Пользоваться табл. 7 Приложениядляопределения значений коэффициентов А1 и А2 можно только в случае установлений трехсигмовых границ

регулирования x-карты. Если на контрольные карты наносят границы регулирования, которые базируются на доверительной вероятности 0,9973, то в коэффициентах А1 и А2 число 3 (соответствующее трехсигмовым границам регулирования) заменяют соответственно другим числом. Как следуетиз табл. 1 Приложения [2], для функции Ф(α) это число придоверительной

27

вероятности, например 0,9544, равно 2, что соответствует двухсигмовымграницам регулирования x -карты.

Чтобы получить более полное представление о ходе

производственного процесса, наряду с x-картой ведут либо s-карту, с помощью которой непрерывно контролируют стандартное отклонение, либо R-карту для контроля размахов выборок.Приэтомсоздание контрольныхкартобычноначинают с изготовления карт для стандартных отклонений или размахов, а не с контрольных карт для средних, ибо к моменту начала контроля производства имеется мало исходных данных (или вообщенеимеется)дляоценкиси,следовательно,длясозданиях- карты.

Вычисление границ регулирования для s- и R-карт. Эти карты строятся так же, как и x-карта. Вначале наносят на карту

среднюю линию, соответствующую среднему значению s или R, а затем проводят параллельно средней линии верхнюю и нижнюю границы регулирования с требуемой доверительной вероятностью.

Если генеральная совокупность, из которой сделаны выборки, распределена по закону Гаусса, то при достаточно большом числе п стандартное отклонение σc распределения s связано со стандартным отклонением σ генеральной совокупности

соотношением s /n , или сучетом (4.14[2])

ss C2 2n

Среднюю линию и границы регулирования s-карты вычисляют следующимобразом.

Если значение σ генеральной совокупности известно, то среднее значение s для s -карты равно C2σ. В этом случае границы регулирования

28