Методическое пособие 239

где n — объем контролируемой выборки, выражение (3) можно переписать в следующем виде:

Если величина средней линии карты дается в процентах, а не в дробных числах, то значения контрольных пределов также должны быть выражены в процентах, т.е.

Найденные средняя линия и границы регулирования наносятся на контрольную карту. Ординатами точек p-карты служат доли бракованных изделий р (или pi, %), а абсциссами

— текущие номера контролируемых партий или выборок, взятых из этих партий.

Аналогично, используя выражение (2), строим с-карту. Таким образом, целью контрольных карт является:

•держать под контролем значение определенной характеристики;

•проверять стабильность процессов;

•немедленно принимать корректировочные меры;

•проверять эффективность принятыхмер.

Однако следует отметить, что перечисленные цели являются характерными для действующего процесса. В период же запуска процесса контрольные карты используют для проверки возможностей процесса, т.е. его возможностей стабильно выдерживать установленные допуски.

2.1.3. Построение контрольных карт [3]

( x-R)-карта

Метод

Этап 1. Сбор данных

Соберите приблизительно 100 данных, для учебных целей возьмем 80 значений (объем выборки берем равным

9

80) Разделите их на 16 однородных подгрупп объемом по 5 в каждой. Заполните данными приготовленную таблицу (табл. 1). Когда практически нет повода для разделения данных на подгруппы, делите их в порядке поступления. В большинстве случаев объем группы берется в интервале от 2 до 10. Можно выбирать и объемом 1. Выберем объем подгруппы равным 5, т.е. как в литературе /3/.

Этап 2. Вычисление средних x

Вычислим средние значения x для каждой подгруппы:

x= х1+х2 + х3 + х4 +…+ xn)/n,

где n - объем подгруппы.

Этот результат обычно подсчитывается с одним лишним десятичным знаком по сравнению с исходными данными.

Этап 3. Вычисление x

Вычислите общее среднее значение x, деля итог столб-

ца x для каждой из подгрупп на их число k:

x =(x1 + x2 + …+xk)/k,

причем x надо вычислять с двумя лишними знаками по сравнению с измеренными значениями.

Этап 4. Вычисление R

Вычислите размах R в каждой подгруппе, вычитая минимальное значение в подгруппе из максимального:

R = (максимальное значение в подгруппе)- (минимальное значение в подгруппе).

10

Таблица 1 Статистические данные для( x-R)-карты из

выборки первого конвейера до появления брака

Вычислите среднее R для размаха R, деля итог столбца размахов для всех подгрупп на их число k:

R =(R1 + R2 + … + Rk)/k.

11

Таблица 2 Статистические данные для( x-R)-карты из

выборки второго конвейера при появлении брака

Значение R надо вычислять с двумя лишними знаками по сравнению с измеренными значениями, т.е. с тем же

числом знаков, что и x.

Этап 6. Вычисление контрольных линий

Вычислите каждую контрольную линию для x- карты и для R-карты по следующим формулам.

12

x -карта. Центральная линия:

CL = x

Верхний контрольный предел:

UCL= x + A2 R

Нижний контрольный предел: LCL= x - A2 R

13

R-карта. Центральная линия:

CL= R

Верхний контрольный предел:

UCL= D4 R

Нижний контрольный предел:

LCL= D3 R

Нижний предел не рассматривается, когда n меньше 6.

14

Константы А2, D4 и D3 - коэффициенты, определяемые объемом подгрупп (n). Они приведены в табл. 3, а также в табл. А.2 Приложения [3].

Этап 7. Нанесение контрольных линий

Приготовьте лист бумаги в клеточку, затем нанесите

слева вертикальную ось со значениями x и R и горизонтальные оси с номерами подгрупп. Разметьте верхний и нижний пределы так, чтобы между ними оказалось 20 - 30 мм. Центральную линию сделайте сплошной, а контрольные пределы - пунктирными линиями.

15

Таблица 3

Перечень коэффициентов для (x- R)-карты

Этап 8. Нанесение точек

Разметьте x и R для каждой подгруппы на одной и той же вертикальной оси напротив соответствующего номера подгруппы. Нанесите номера подгрупп на горизонтальную ось

с интервалом в 2 - 5 мм. Чтобы легче было различать x и R,

возьмем для x знак • (точка), для R - х (крестик), а для тех значений, которые выходят за пределы - кружочки.

Этап 9. Запишите необходимую информацию

Выпишите объем подгруппы (n) в верхнем левом углу

x-карты. Запишите также и другие необходимые сведения, имеющие отношение к изучаемому процессу, такие как название процесса и продукта, период времени, метод измерения, условия работы, смена и т.д.

Пример расчета значений статистических данных

для выборки, полученной до появления брака т. е. для таблицы №1

Этап 2

16

Так для первой подгруппы:

x=(187+185+188+183+187)/5=186 Для второй подгруппы:

x=(186+184+190+185+191)/5=187,2 Длятретьейподгруппы:

x=(185+188+186+187+185)/5=186,2

Аналогичным образом вычисляют средние значения для остальныхподгрупп..

Этап 3. Вычисление x:

x= (186,0 + 187,2 +…+ 186,4) /16 = 186,5 вольт, т.е.это значение совпадает с средним значением параметра качества, указанного в нормативной документации для качественныхизделий. Таким образом, изделия (блоки питания) с напряжениями, указаннымивтаблице№1являютсякачественными.

Этап 4. Вычисление R:

Для первой подгруппы:

R= 188 – 183= 5

Для второй подгруппы:

R= 191 – 184= 7

Для третьей подгруппы:

R= 188 – 185= 3

Аналогично вычисляются значения размаха для остальных подгрупп.

Этап 5. Вычисление среднего значения размаха:

R =(5 + 7 + 3 + 6 +…+ 4)/16= 5,9

Этап 6 (рис. 4). Вычисление контрольных линий и построение X-карты:

x -картa

17

R-карта - вычисление контрольных линий и построение

R - карты (рис. 6)

CL=R = 5,9 - центральная линия на R-карте,

UCL=D4 R =2,115 5,9 = 12,5 - верхний контрольный предел,

LCL= - нижний контрольный предел (не рассматривается). Аналогичным образом в соответствии с табл. 2, проводятся

вычисления значений x ,x, R,R , CL, UCL, LCL и строится X- карта для выборки, полученной после появления брака (рис.5). Если рис 4 совместить с рис.5 на одном листе, то большинство точек рис. 5 будут находиться выше верхнего контрольного предела рис. 4. Это говорит о том, что на рис.5 показана выборка с бракованными изделиями, а на рис.4 - выборка с качественными изделиями.

pn-карта

Метод

Этап 1. Сбор данных.

Возьмите выборку и классифицируйте продукцию по качеству на годную и бракованную в соответствии со стандартом. Теперь возьмите выборку такого объема, чтобы в среднем в каждую подгруппу попадало от 1 до 5 негодных изделий и соберите 20 - 25 таких подгрупп (табл. 4).

18