2. Обобщённая схема поиска оптимальных решений

Несмотря на то, что задачи оптимизации решаются в разных предметных областях и характеризуются многообразием постановок и методов решения, можно выделить некоторую обобщенную последовательность типовых этапов поиска оптимальных вариантов (рисунок 1). Рассмотрим эти этапы более подробно.

Рисунок 1 – Обобщенная схема оптимизационного процесса

На этапе формирования задания на оптимизацию осуществляется содержательная постановка задачи, т. е. определяется набор варьируемых параметров и требования к ним, выбираются критерии оптимальности. Исходной информацией при этом являются данные о назначении, условиях применения и режимах функционирования объекта оптимизации, а также его описание. Эти данные позволяют определить цели оптимизации и в дальнейшем формализовать технические требования, предъявляемые к объекту, в виде оптимизационной модели.

Формирование оптимизационной модели связано с формализацией содержательной постановки задачи, т. е. с ее математической записью в форме (1). При этом необходимо определить взаимосвязи между входными и выходными параметрами и сформулировать критерии оптимальности и функциональные ограничения в аналитической или алгоритмической форме. Этот этап связан также с нормированием (нормализацией) варьируемых параметров, если они имеют различную физическую размерность. При этом различают линейную и логарифмическую нормализацию:

(линейная нормализация),

(логарифмическая нормализация),

где _i – константа, равная единице измерения параметра .

Типизация модели связана с ее преобразованием и приведением к типовому виду, допускающему использование стандартных оптимизационных процедур.

Одним из важнейших этапов поиска оптимальных вариантов является рациональный выбор метода оптимизации. Как уже было отмечено в п. 1, задачи оптимизации делятся классы, для каждого из которых разработаны свои методы и алгоритмы решения. Отнесение задачи к определенному классу и определение соответствующего класса методов осуществляется на основании оценки свойств задачи (числа критериев и ограничений, характера изменения параметров и т. д.) и, как правило, сложности не представляет. Однако в рамках каждого класса методов существуют множество различных оптимизационных процедур, выбор которых является достаточно сложной проблемой, так как один и тот же алгоритм при решении различных задач может показывать разную эффективность. Поэтому на практике часто используется многометодный режим решения задач оптимизации.

Далее в зависимости от выбранного метода оптимизации определяются его параметры, а также выбирается начальное приближение. От рационального выбора этих величин также во многом зависят результат и трудоемкость решения оптимизационной задачи.

Сам процесс оптимизации представляет собой итерационную последовательность процедур синтеза, анализа и принятия решений. На этапе синтеза в соответствии с выбранным алгоритмом определяются очередные значения варьируемых параметров (т. е. синтезируется очередной вариант сочетания значений параметров). Этап анализа связан с оценкой полученного варианта, т. е. с вычислением значений критериев и ограничений, соответствующих полученным значениям варьируемых параметров. На этапе принятия решений определяется, является ли данный вариант удовлетворительным. Если получен приемлемый вариант, процесс оптимизации заканчивается, в противном случае – продолжается, т. е. осуществляется переход к следующей итерации. Обычно в вычислительных процедурах оптимизации проверка качества получаемого варианта осуществляется автоматически. При этом на начальном этапе оптимизации определяется требуемая точность вычислений, при достижении которой алгоритм заканчивает работу.

Если при завершении оптимизационного процесса полученный вариант не устраивает проектировщика, можно выполнить следующие действия:

- изменить начальное приближение;

- изменить параметры метода;

- выбрать другой метод оптимизации;

- скорректировать оптимизационную модель.

После внесения соответствующих изменений оптимизационный процесс продолжается до получения оптимального результата.

Необходимо заметить, что все этапы рассмотренного итерационного процесса, кроме непосредственно оптимизации, выполняются проектировщиком. Таким образом, решение каждой практической задачи, связанной с поиском оптимальных вариантов, требует индивидуального подхода и во многом зависит от опыта и интуиции проектировщика. Поэтому при разработке современных систем оптимизации большое внимание уделяется вопросам принятия оптимальных решений в интерактивном режиме, когда пользователь имеет возможность оперативно взаимодействовать с ЭВМ на любом этапе решения своей задачи.