- •Методические указания
- •Определенный интеграл
- •1. Определение определенного интеграла
- •2. Интегрируемость непрерывных и некоторых разрывных функций Теорема 1. Если функция непрерывна на отрезке то она интегрируема на нем.
- •3. Основные свойства определенного интеграла
- •Оценки интегралов. Формула среднего значения
- •2. Формула среднего значения.
- •Интеграл с переменным верхним пределом
- •Формула ньютона – лейбница
- •Замена переменной в определенном интеграле
- •Пример 1. Вычислить
- •Формула интегрирования по частям определенном интеграле
- •9. Некоторые физические и геометрические приложения определенного интеграла
- •Несобственные интегралы
- •1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования.
- •2. Несобственные интегралы от неограниченных функций.
- •Задачи к п.П. 1 10
- •Ответы к п.П. 1 10
- •Индивидуальные задания
- •Библиографический список
- •Содержание
- •Методические указания
- •21.03.01 «Нефтегазовое дело» (профиль «Эксплуатация
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
Ответы к п.П. 1 10
1. 2. 6. 3. ln2. 4. e(e – 1).
5. 1/3. 6. 2. 7. 8. 1. 9.
10. 11. 12. 21/8. 13.
14. 10/3. 15. 0. 16. . 17. 1. 18. аrctg 2. 19. e – 2. 20. 21. 0. 22. 23.
24. 25. 26. 2ln2 – 1. 27.
28. 2 – ln2. 29. 1/3. 30. 1/3. 31. 32. 33. . 34. 1/2. 35. 36. 37. 32/3. 38. 39. 1. 40. 8/3. 41. 4/3. 42. 1/2. 43. 11/2. 44. 45. 1/2. 46. 47. .
48. 49. 1/3. 50. 4. 51. 9. 52. 9/4. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 14/3.
60. 61. . 62. 6a. 63. 8a. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71.
72.
73. . 74. 75.
76. 77.
78. 79. 80.
81. 82. 83.
84. 85. A = 0,125 кгм. 86. 87. 88. 89. 1. 90. 1/2. 91. ln2. 92. Расходится. 93. Расходится. 94. Расходится. 95. 1. 96. при расходится при 97. 98. 1. 99. 1. 100. 101. 102.
Индивидуальные задания
Вычислить определенные интегралы с точностью до двух знаков после запятой.
Задача 1
1.1. |
. |
1.2. . |
1.3. |
. |
1.4. . |
1.5. |
. |
1.6. . |
1.7. |
. |
1.8. . |
1.9. |
. |
1.10. . |
1.11. |
. |
1.12. . |
1.13. |
. |
1.14. . |
1.15. |
. |
1.16. . |
1.17. |
. |
1.18. . |
1.19. |
. |
1.20. . |
1.21. |
. |
1.22. . |
1.23. |
. |
1.24. . |
1.25. |
. |
1.26. . |
1.27. |
. |
1.28. . |
1.29. |
. |
1.30. . |
В задачах 2, 3 вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость.
Задача 2
12 |
|
2.2. |
2.3. |
|
2.4. |
2.5. |
|
2.6. |
2.7. |
|
2.8. |
2.9. |
|
2.10. |
2.11. |
|
2.12. |
2.13. |
|
2.14. |
2.15. |
|
2.16. |
2.17. |
|
2.18. |
2.19. |
|
2.20. |
2.21. |
|
2.22. . |
2.23. |
|
2.24. |
2.25. |
|
2.26. |
2.27. |
|
2.28. |
2.29. |
|
2.30. |
Задача 3
3.1. |
|
3.2. |
3.3. |
|
3.4. |
3.5. |
|
3.6. |
3.7. |
|
3.8. |
14 |
|
3.10. |
3.11. |
|
3.12. |
3.13. |
|
3.14. |
3.15. |
|
3.16. |
3.17. |
|
3.18. |
3.19. |
|
3.20. |
3.21. |
|
3.22. |
3.23. |
|
3.24. |
3.25. |
|
3.26. |
3.27. |
|
3.28. |
3.29. |
|
3.30. |
Задача 4. Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) площадь фигуры, ограниченной указанными линиями.
4.1. |
|
4.2. |
4.3. |
|
4.4. |
4.5. |
|
4.6. |
4.7. |
|
4.8. |
4.9. |
|
4.10. |
4.11. |
|
4.12. |
4.13. |
|
4.14. |
4.15. |
|
4.16. |
4.17. |
|
4.18. |
4.19. |
, . |
4.20 |
4.21. |
|
4.22. |
4.23. |
|
4.24. |
4.25. |
|
4.26. |
4.27. |
|
4.28. |
4.29. |
|
4.30. |
16
Задача 5. Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) длину дуги данной линии.
5.1. |
|
5.2. |
|
5.3. |
|
5.4. |
|
5.5. |
|
5.6. |
|
5.7. |
отсеченной прямой |
5.8. |
|
5.9. |
|
5.10. |
|
5.11. |
|
5.12. |
от точки до точки |
5.13. |
отсеченной прямой |
5.14. |
|
5.15. |
|
5.16. |
|
5.17. |
|
5.18. |
между точками пересечения с осью |
5.19. |
|
5.20. |
|
5.21. |
|
5.22. |
от точки до точки |
5.23. |
|
5.24. |
|
5.25. |
|
5.26. |
(петля). |
5.27. |
|
5.28. |
|
5.29. |
|
5.30. |
от точки до точки |
Задача 6. Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) объем тела, полученного вращением фигуры вокруг указанной оси координат.
6.1. |
|
6.2. |
|
6.3. |
|
6.4. |
|
6.5. |
|
18 |
|
6.7. |
|
6.8. |
|
6.9. |
|
6.10. |
|
6.11. |
|
6.12. |
|
6.13. |
|
6.14. |
|
6.15. |
|
6.16. |
|
6.17. |
|
6.18. |
|
6.19. |
|
6.20. |
|
6.21. |
|
6.22. |
|
6.23. |
|
6.24. |
|
6.25. |
|
6.26. |
|
6.27. |
|
6.28. |
|
6.29. |
|
6.30. |
|