Дополнение Модель двигателя постоянного тока

Простейшие уравнения ДПТ включают электрическую и механическую части. На рисунке приведены условное обозначение ДПТ и его электрическая схема замещения. Уравнения двигателя в системе единиц СИ:

электрическая часть

(1)

механическая часть

, (2)

где L_я, R_я – индуктивность и активное сопротивление цепи якоря; может включать в себя не только обмотку якоря, но и дополнительные и компенсационные обмотки; [L] = Гн, [R] = Ом;

E_я(i_я) – противоэдс якорной цепи, зависящее от скорости ω и магнитного потока Ф:

обычно можно считать, что

E_я = kФω.

[E] = В; [i] = А; [Ф] = Вб; [ω] = рад/с; [k] = безразмерный;

J – полный момент инерции якоря двигателя и всего, что соединено с осью якоря, приведенное к скорости якоря; [J] = кгм²;

М – момент создаваемый двигателем; т.к. действует на одни и те же проводники с током, то

M = kФi_я

М_с – момент сопротивления или нагрузки; [M] = Hм.

В операторной форме эти два уравнения:

где K = kФ, дают следующую структурную схему:

Двухмассовая нагрузка

Уравнения Ньютона для этой системы:

где

J – момент инерции первой и второй масс; М_дв – вращающий момент двигателя; а – внешний коэффициент вязкого трения; с – коэффициент упругости вала; β – внутренний коэффициент вязкого трения; М_с – момент сопротивления; ω - угловая скорость;  - угол.

Модель нагрузки:

Отметим, что подключение “напрямую” двухмассовой нагрузки к двигателю приведет к ошибке. Дело в том, что момент инерции J₁ и момент инерции двигателя J_дв нельзя разделить. Кроме того, именно нагрузкой двигателя является сумма (отрицательная часть первого уравнения) М_{с дв} = .

Замечание Обозначения ниже из описания SimPowerSystem

DC Machine

Машина постоянного тока с независимым возбуждением или возбуждением от постоянного магнита. Обмотку возбуждения (F+, F-) можно подключать параллельно, последовательно и независимо. Цепь якоря (A+, A-) состоит из индуктивности La и резистора Ra, последовательно соединенных с противоэдс E, пропорциональной скорости машины

K_E является коэффициентом между напряжением и ω - скоростью машины.

В модели машины постоянного тока с независимым возбуждением К_Е пропорциональна току возбуждения

где Laf является взаимной индуктивностью между якорем и обмоткой возбуждения.

Электромеханический крутящий момент создаваемый машиной постоянного тока пропорционален току якоря Iа

где К_Т является постоянной крутящего момента. Соглашение знака для T_e

T_e > 0 : генератор

T_e < 0 : мотор

Момент сухого трения прикладывается внешне T_L.

Постоянная крутящего момента равна константе К_Е

K_T = K_E

Цепь якоря связана между А+ и А- блока DC Machine соединением Series RLC Branch последовательно с регулируемым источником напряжения и блоком Current Measurement.

Цепь возбуждения представлена RL цепью между F + и F - портами блока DC Machine.