Практическая работа № 9

Тема 1. Дискретное косинусное преобразование

Две составляющие преобразования Фурье могут стать причиной излишних сложностей, поэтому в некоторых применениях преобразование можно упростить благодаря использованию только одной составляющей. ДКП (дискретное косинусное преобразование) как раз и являете таким методом. До выполнения преобразования блок входных отсчетов зеркально отображается. Эта операция означает, что перед исходным блоком отсчетов размещается перевернута копия этого блока. Это же показывает, что любая косинуса, составляющая в блоке проходит через точку зеркального отображения без вменения, а любая синусная составляющая инвертируется. Следовательно, в результате преобразования всего блока с зеркально отображенной частью определяются только косинусные коэффициенты; все синусные коэффициенты компенсируются и автоматически получаются нулевыми. Для целей видеообработки требуется двумерное ДКП. Матрица отсчетов изображения при этом преобразуется п матрицу коэффициентов. В полученном блоке коэффициентов тот коэффициент, который занимает верхний левый угол, представляет постоянную составляющую, то есть среднюю яркость блока элементов изображения. Коэффициенты в направлении слева направо представляют повышающиеся горизонтальные пространственные частоты. Коэффициенты при перемещении вниз представляют повышающиеся, вертикальные пространственные частоты. Коэффициент р нижнем правом углу представляет наивысшую частоту в диагональном направлении.

Тема 2. Метод сжатия видеоинформации мреg

Измерение движения является существенно важной операцией методов межполевого (межкадрового) сжатия видеосигналов, таких, как метод MPEG. Для измерения движения в целях цифрового сжатия могут применяться два метода: установление соответствия блоков (Block Matching) - наиболее распространенный метод, и вычисление фазовой корреляции (Phase Correlation) .Установление соответствия блоков — это простейший метод. В данном видеокадре выбирается блок отсчетов, который запоминается в качестве опорного если выбранный блок принадлежит объекту в движении, подобный блок отсчетов появится в следующем видеокадре, но не в том же месте. Метод установления соответствия блоков просто предусматривает перемещение опорного блока в пределах второго видеокадра до нахождения совпадающих значений отсчетов. Когда соответствие установлено, получают вектор движения в виде координат перемещения, которое потребовалось для достижения этого. При простой идее установление соответствия блоков требует выполнить, огромный объем вычислений, поскольку каждое возможное в пределах принятого диапазона перемещение должно быть проверено. Таким образом, если предполагается, что объект переместился в пределах 16 отсчетов изображения, то потребуется проверить 16 различных смещении по горизонтали в каждом из 16 положений по вертикали; это дает более 65000 положений. В каждом положении каждый отсчет блока необходимо сравнить с соответствующим отсчетом во втором видеокадре. Один из способов снижения объема вычислений заключается в поэтапном установлении соответствия блоков., то есть на первом этапе соответствия определяется неточно, однако захватывает большой диапазон перемещений, а на последнем — точно, однако охватывает небольшой диапазон. Первый этап осуществляется с использованием изображения, подвергнутого интенсивной фильтрации и субдескретизации, которое содержит намного меньше отсчетов. После установления соответствия найденное перемещепие служит основой для второго этапа, осуществляемого с менее профильтрованным изображением. Продолжая этот процесс, можно на последнем этапе, в принципе, достичь любой желаемой точности. Неточность при измерения движения не являются большой проблемой в цифровом сжатии, поскольку они возникают внутри петли отслеживания. Природа этого преобразования такова, что при точном измерении расстояния и направления движения точно определить область экрана, где происходит движение, не удается. Поэтому в практических системах этап фазовой корреляции сопровождается этапом согласования, который имеет определенное сходство с методом установления соответствия блоков. Однако процесс согласования управляется данными движения, полученными методом фазовой корреляции, поэтому не требуется проверять согласование для всех возможных направлений движения, Ограничение числа попыток согласования только направлением измеренного движения делает весь процесс намного эффективнее. Объяснить эффективность метода фазовой корреляции можно тем, что благодаря применению преобразования Фурье для разложения изображения на составляющие его пространственные частоты многоступенчатое установление соответствия блоков с различной разрешающей способностью заменяется параллельной одноступенчатой обработкой. Приведем здесь в качестве введения простой одномерный пример. Пусть ряд отсчетов сигнала яркости описывает яркость как функцию расстояния по горизонтали экрана. Преобразование Фурье превращает эту функцию в спектр пространственных частот (число периодов на ширину экрана) и фаз. Все телевизионные сигналы должны подвергаться обработке в линейно-фазовых системах. Линейно-фазовой называется система, в которой для всех частот время вносимой задержки одно и то же. Если видеосигналы проходят через устройство, не обладающее линейной фазой, то составляющие любого резкого перехода в изображении с различными частотами рассовмещаются на экране в горизонтальном направлении. Что означает фазовая линейность? Представим, что левый конец частотной оси (ноль) жестко закреплен, а правый конец может вращаться, отображая изменение положения на экране по горизонтали; можно заметить, что при равномерном вращении оси результирующий фазовый сдвиг пропорционален частоте. Систему, обладающую таким свойством, называют линейно-фазовой.

Рис. 9. Сдвиг сигнала по фазе

В пространственной области сдвиг по фазе соответствует физическому возмещению. Рис. 9 иллюстрирует случай сдвига сигнала вдоль строки между соседними видеокадрами; самая низкая частота в спектре Фурье получает некоторый фазовый сдвиг, удвоенная частота получает вдвое больший фазовый сдвиг и т.д. Таким образом, существует потенциальная возможность измерить перемещение между двумя последовательными видеокадрами, анализируя разности фаз соответствующих спектров Фурье. Именно это свойство и лежит в основе метода фазовой корреляции.

Рис. 10. Фазовая корреляция

Рис. 10 иллюстрирует действие одномерного фазового коррелятора. Вначале вычисляются преобразования Фурье рядов отсчетов в блоках, принадлежащих последовательным видеокадрам (полями), причем результаты выражаются в полярных координатах (амплитуда и фаза). Все фазы одного спектра вычитаются из фаз тех же частот другого спектра, любые частотные составляющие, имеющие достаточно заметную амплитуду, затем нормализуются, то есть они усиливаются до полной амплитуды.

В результате образуется набор частотных составляющих с одинаковыми амплитудами, но с фазами, соответствующими различию двух блоков.

Рис. 11. Процесс преобразования Фурье

Полученные коэффициенты составляют входные данные для обратного преобразования Фурье. Рис. 11 иллюстрирует происходящее. Если два видеокадра одинаковы, между ними нет фазовых различий, поэтому все частотные составляющие суммируются с нулевыми фазами и в центре спектра, полученного при обратном преобразовании Фурье, образуется ник. Однако если между двумя видеокадрами произошло перемещение, например имеет место панорамирование, все частотные составляющие приобретают фазовые различия, что дает пик, смещенный относительно центра спектра обратного преобразования Фурье на расстояние перемещения, как показано на рис. 11. Таким образом, фазовая корреляция фактически является мерой движения, произошедшего между двумя видеокадрами. Если рассматриваемая телевизионная строка пересекает объекты, движущиеся с разными скоростями, то, в спектре обратного преобразования Фурье появляется по одному пику на расстоянии перемещения каждого объекта. Хотя в данном поясняющем примере для простоты использовано одно измерение, на практике весь процесс является двумерным. Для каждого видеокадра вычисляется двумерное преобразование Фурье, фазы вычитаются, а затем вычисляется обратное двумерное преобразование. Результирующий спектр имеет вид плоскости, из которой "вырастают" трехмерные пики. Такое представление нарушается плоскостью корреляции. Если же имеет место более сложное движение, возможно, с участием нескольких объектов, перемещающихся в различных направлениях и/или с различными скоростями, то на корреляционной плоскости возникает по одному лику для каждого объекта. Принципиальное достоинство метода фазовой корреляции в том, что он предусматривает фактическое измерение направления и скорости движения объектов, а не оценку, экстраполяцию или поиск этих величин. Однако следует понимать, что точность в спектральной области противоположна точности в пространственной области. Хотя фазовая корреляция дает точное измерение скорости и направления движения, она не позволяет точно определить, где именно, в какой области изображения, происходит движение. Для этого необходимо прибегнуть к дополнительному процессу согласования. Эффективность процесса в целом радикально повышается благодаря входным данным, полученным на этапе фазовой корреляции.