1. Теоретические сведения

Двигатель постоянного тока (ДПТ) с возбуждением от постоянных магнитов при входном сигнале Uн(t), выходном сигнале Ω(t) и пренебрежением моментом сопротивления Мс(t) = 0, описывается дифференциальным уравнением 2-го порядка

ТмТэ d²Ω(t) /dt² + Тм dΩ(t) /dt + Ω(t) = = Кд Uн(t) Х(t)

где Тм = JнRя./СмСе – механическая постоянная времени; Jя – момент инерции; Rя – сопротивление якорной обмотки двигателя; См = Мн / Iя – константа; Мн – номинальный момент двигателя; Iя – номинальный ток двигателя; Се = (Uя – IяRя) 30 / πnн – константа; nн – частота вращения вала двигателя; Тэ = Lя / Rя – электрическая постоянная времени; Lя – индуктивность якорной обмотки; Кд = 1/Се – коэффициент передачи двигателя по управлению.

Передаточная функция определяется

W(s) = Ω(s) / Uя(s) = Кд / (ТмТэ s ² + Тм s + 1).

Передаточная функция ДПТ по управляющему воздействию сводится к типовым звеньям второго порядка.

При Тм ‹ 4Тэ – к колебательному звену

W(s) = К / (Т² s² + 2 DoТ s + 1),

где Т = √ТмТя – постоянная времени; Do = 1/2√Тм/Тэ – коэффициент демпфирования; К = Кд – коэффициент передачи.

При Тм ≥4Тэ – к апериодическому 2-го порядка

W(s) = К / (Т²2 s² + Т1 s + 1),

где Т2 = √ТмТэ, Т1 = Тм – постоянные времени.

Передаточная функция двигателя при пренебрежении значением электрической постоянной времени (Тэ = 0) сводится к апериодическому звену первого порядка

W(s) = К / (Т s + 1),

где К = Кд – коэффициент передачи; Т = Тм – постоянная времени.

Приведенные передаточные функции (математические модели) двигателя постоянного тока используются для анализа переходных характеристик в САР скорости при различных типовых входных сигналах.

2. Задание технических параметров двигателя постоянного тока

В металлорежущих станках используются двигатели постоянного тока мощностью от сотен ватт до десятков киловатт.

Для САР скорости вращения шпинделя станка используются двигатели серий П, МИ и т.д.

Технические параметры некоторых двигателей постоянного тока подобных серий и соизмеримой мощности представлены в таблице 1.

Константы Се, См, Кд, Тэ и Тм рассчитываются при значениях Rя = Rя1 и Rя = Rя2, что соответствует двум типовым динамическим звеньям:

колебательному – Се1, См1, Кд1, Тэ1 и Тм1;

апериодическому 2-го порядка – Се2, См2, Кд2, Тэ2 и Тм2.

Константы Кд1, Тм1 рассчитанные при значении Rя = Rя1 соответствуют апериодическому 1-го порядка типовому динамическому звену.

3. Методические рекомендации к выполнению контрольной работы

3.1. Приводятся формулы для расчета параметров двигателя постоянного тока, как апериодического 1-го порядка, апериодического 2-го порядка и колебательного типовых динамических звеньев.

Формулы записываются слева, а название формул в правой части соответственно.

Технические данные двигателей серии МИ

Таблица 1

вариант	Частота вращения nн об./мин.	Напряжение Uн В	Ток якоря Iя А	Сопротивление Rя1/Rя2 Ом	Момент Мн Н м	Момент инерции Jн Кг м² х 0,0001	Индуктивность Lя гн
1	3000	60	2.86	0.46/1.0	0.39	15.3	0.004
2	2000	60	2.27	0.94/2.0	0.49	15.3	0.007
3	3000	110	1.53	1.48/3.0	0.39	15.3	0.012
4	2000	110	1.22	3.0/7.0	0.49	15.3	0.018
5	3000	60	4.57	0.23/0.5	0.65	20.4	0.0014
6	2000	110	2.72	0.52/1.0	0.585	20.4	0.0016
7	3000	60	2.46	0.765/1.5	0.65	20.4	0.0007
8	2000	110	1.46	1.74/3.5	0.585	20.4	0.0008
9	3000	60	5.6	0.284/0.6	0.81	35.7	0.0028
10	2000	110	4.3	0.645/1.4	0.97	35.7	0.0035
11	3000	60	3.05	0.945/1.9	0.81	35.7	0.017
12	2000	110	2.33	2.2/4.5	0.97	35.7	0.022
13	3000	60	8.2	0.192/0.74	1.2	40.8	0.0145
14	2000	60	5.5	0.36/0.76	1.22	40.8	0.0025
15	1000	60	2.6	1.44/3.6	1.17	40.8	0.0096
16	3000	110	4.4	0.546/1.2	1.2	40.8	0.0036
17	2000	110	2.9	1.29/2.6	1.22	40.8	0.0082
18	1000	110	1.4	4.59/11	1.17	40.8	0.031
19	3000	110	5.6	0.345/0.72	1.45	91.8	0.0034
20	2000	110	4.4	0.757/1.52	1.8	91.8	0.0071
21	1000	110	2.4	2.5/5.1	1.95	91.8	0.021
22	2000	60	8.2	0.118/0.23	1.8	91.8	0.0006
23	1000	60	4.4	0.118/0.23	1.95	91.8	0.0002
24	1500	110	5.0	0.605/1.31	2.92	135	0.0038
25	1000	110	4.2	1.46/2.91	3.6	135	0.011
26	1450	110	5.2	0.61/1.35	2.89	135	0.0036

Параметры констант

Таблица 2

Се1/Се2	См1/См2	Кд1/Кд2	Тм1/Тм2	Тэ1/Тэ2

Результаты расчетов констант Се, См. Кд, Тм, Тэ оформляются в таблицу 2.

3.2. Приводятся формулы передаточных функций двигателя постоянного тока, как апериодического 1-го порядка, апериодического 2-го порядка и колебательного звеньев.

Формулы записываются слева, а название – в правой части соответственно.

3.3. Рассчитываются значения времени регулирования tp в разомкнутой САР с такими математическими моделями ДПТ, как А-звено 1-го порядка и как К-звено.

tp1 = 3*Тм1

tp2 = 3,55*Тм1*Тэ1.

3.4. Вывод о быстродействии ДПТ, как А-звена 1-го порядка и К-звена.

Лабораторная работа № 1

Временные характеристики разомкнутой системы

Цель: исследование временных характеристик двигателя

в разомкнутой системе

1. Теоретические сведения

Двигатель постоянного тока представляется апериодическим 1-го порядка ( принимаем значение Тэ = 0) или типовым динамическим звеном 2-го порядка.

В этом случае в зависимости от соотношения постоянных времени механической Tм электрической Tэ двигатель заменяется колебательным (Tм < 4Tэ) или апериодическим звеном 2-го порядка (Tм ≥ 4Tэ).

Переходная характеристика h(t) типового динамического звена при типовом входном сигнале единичная функция х(t)=1(t), определяется из дифференциального уравнения.

Переходная характеристика апериодического звена 1-го порядка определяется

-t/T

h(t) = K ( 1 - е ).

Переходная характеристика, например, колебательного звена получается решением дифференциального уравнения второго порядка ( при Tм < 4Tэ), что соответствует комплексным корням и виду

-αt

h(t)= К ( 1 - K1 е sin ( β t + Ψ ),

где S1,2 = (- α ± j β ) – комплексные корни дифференциального уравнения второго порядка ; К1 – константа; Ψ – начальный угол (начальные условия при решении уравнения).