- •Методические указания
- •Часть 2
- •§1. Функция одного случайного аргумента
- •§2. Закон распределения двумерной случайной величины. Условные законы распределения
- •§ 3. Числовые характеристики системы двух случайных величин
- •§ 4. Разные задачи
- •§ 5. Тестовые задания
- •Библиографический список
- •Содержание
- •Часть 2
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
§ 5. Тестовые задания
1. Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения:
f(x) = k (3x + 3) в интервале (–1; 0);
f(x) = 0 вне этого интервала.
Найти: а) нормировочный коэффициент k; б) функцию распределения F(x); в) математическое ожидание M(X); д) дисперсию D(X); г) вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (–0,5; 0).
2. Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения:
f(x) = k (4 – x) в интервале (1; 2);
f(x) = 0 вне этого интервала.
Н
3. Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения:
f(x) = k (4x – 4) в интервале (1; 2);
f(x) = 0 вне этого интервала.
Найти: а) нормировочный коэффициент k; б) функцию распределения F(x); в) математическое ожидание M(X); д) дисперсию D(X); г) вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (1,5; 2).
4. Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения:
f(x) = k (2 – x) в интервале (0; 2);
f(x) = 0 вне этого интервала.
Найти: а) нормировочный коэффициент k; б) функцию распределения F(x); в) математическое ожидание M(X); д) дисперсию D(X); г) вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (0; 1).
По данному распределению
Хi –3 –2 –1 0
pi 0.3 0.5 0.1 0.1
найти: а) функцию распределения F(x);б) математическое ожидание M(X); в) дисперсию D(X).
6. По данному распределению
Хi –4 –1 –2 5
Рi 0.2 0. 3 0.1 0.4
найти: а) функцию распределения F(x);б) математическое ожидание M(X); в) дисперсию D(X).
7. По данному распределению
xi –6 –3 0 3
pi 0.2 0.3 0.4 0.1
найти: а) функцию распределения F(x);б) математическое ожидание M(X); в) дисперсию D(X).
8. По данному распределению
xi –1 3 7 11
pi 0.5 0.2 0.2 0.1
найти: а) функцию распределения F(x);б) математическое ожидание M(X); в) дисперсию D(X).
Ответы
3. (π2-8)/4. 4. 20-2π2.
yi |
7 |
13 |
21 |
Pi |
0,2 |
0,1 |
0,7 |
yi |
|
1 |
Pi |
0,3 |
0,7 |
13. . 14. C=12/π2.
xi |
3 |
6 |
P(xi/y=10) |
5/7 |
2/7 |
yk |
10 |
14 |
18 |
P(yk/x=6) |
5/14 |
5/28 |
13/28 |
16. a) f(x,y)=1/(4ab) внутри заданного прямоугольника; вне его f(x,y)=0; б) f1(x)=1/(2a) при |x|≤a, при |x|>a f1(x)=0; при |y|<b f2(y)=1/(2b), при |y|>b f2(y)=0.
17. a)
20. M(X)=M(Y)=( )/4. 21. а) M(X)=M(Y)=π/4; D(X)=D(Y)= . 22. M(X)=M(Y)=( ); D(X)=D(Y)= ; б) kxy=0. 23. а)
yk xi |
0 |
1 |
2 |
P(xj) |
1 |
p2 |
pq |
0 |
p |
2 |
0 |
pq |
q2 |
q |
P(yk) |
p2 |
2pq |
q2 |
1 |
б) P(X=Y)=q; в) rxy= ; г) зависимы; д) 2q2.
yk xi |
1 |
2 |
3 |
1 |
1/9 |
1/9 |
1/9 |
2 |
0 |
1/6 |
1/6 |
3 |
0 |
0 |
1/3 |
24. в)
xi |
1 |
2 |
3 |
P(xi/y=2) |
0.4 |
0.6 |
0 |
б) зависимы; г) M(X)=2, M(Y)=2.5, D(X)=2/3, D(Y)=5/12, kxy=1/3, rxy . 25. а) b=6/5; б) f1(x)=6/5(1-x2/2), 0≤x≤1, f2(y)=6/5(1-y/3), 0≤y≤1; f(x/y)=(1-x2y)/(1-y/3), 0≤x≤1, 0≤y≤1, f(y/x)=(1-x2y)/(1-x2/2), 0≤x≤1, 0≤y≤1; в) M(X)=0.45, M(Y)=0.47, D(X) , D(Y)=0.08; д) kxy=-0.01. 26. а) 12; б) f1(x)=3e-3x, 0≤x<∞, f2(y)=4e-4у, 0≤y<∞, f(x/y)= 3e-3x, f(y/x)= 4e-4у; в) 0.082; г) M(X)=1/3, M(Y)=1/4, D(X)=1/9, D(Y)=1/16, rxy=0.