Демин / экзамен / условия задач / 12
.pdf12 вариант
1.Упростить A B A B A B AB
2.Из урны, содержащей 10 белых и 8 черных шаров наудачу отобрали 3 шара. Рассматриваются события: A ={появится один черный шар}, B ={появится хотя бы один белый шар}. Найти вероятность P( A | B) .
3.Написать формулу Бернулли и пояснить смысл входящих в нее параметров.
4.Две радиостанции передают сигналы, 1-ая вдвое чаще, чем 2-ая. Вероятности приёма их сигналов соответственно равны 0,6 и 0,8. Известно, что сигнал принят. Какова вероятность того, что он передан станцией №1.
5.Напишите формулу вычисления математического ожидания случайной величины X , если известна совместная плотность распределения p XY (x, y) случайного вектора ( X ,Y ) .
6.Случайные величины X и Y независимы и распределены: X по закону R(0,6) , Y – по
показательному закону с параметром 1/ 3 . Вычислить D(2 X Y ) ,
7.По результатам наблюдений, сведенным в таблицу
|
xi |
1 |
3 |
5 |
|
7 |
|
|
ni |
10 |
25 |
10 |
|
5 |
|
найдите выборочное среднее. Здесь ni |
- число наблюдений, равных xi . |
8.Сформулируйте метод моментов получения точечных оценок.
9.По выборке объема n 25 со средним значением x 9.5 , полученной из нормального
распределения с известной дисперсией 2 1, на уровне значимости 0.05 проверить гипотезу H0 :m 10 при альтернативе H1 :m 10 . (U0.975 1.96 )
10.Сколько степеней свободы нужно взять для квантили распределения 2 при проверке
гипотезы по критерию Пирсона о том, что выборка, сгруппированная на 6 интервалов, была получена из гипотетического распределения с двумя неизвестными параметрами?