6) Закон сохранения механической энергии. Диссипация энергии.

Полная механическая энергия замкнутой консервативной системы остаётся постоянной при любых движениях тел системы.

Диссипация энергии – переход части энергии упорядоченных процессов в энергию неупорядоченных, в конечном счёте – в теплоту. Системы, в которых энергия упорядоченного движения с течением времени убывает за счёт диссипации, переходя в другие виды энергии, называются диссипативными. Основной причиной диссипации является взаимодействие малых структурных единиц вещества.

7) Поступательное и вращательное движение твердого тела. Момент силы. Момент импульса материальной точки. Связь между моментом силы и моментом импульса. Основное уравнение динамики вращательного движения. Момент инерции. Теорема Штейнера. Момент импульса тела относительно неподвижной оси. Закон сохранения момента импульса. Работа при вращении твердого тела. Кинетическая энергия вращающегося тела.

Плечо силы [ ]=[м] – это от точки до прямой, содержащей силу.

Момент силы ( ) [Н*м] есть вектор, определяемый векторным произведением радиус-вектора точки приложения силы и вектора силы.

Момент силы относительно оси Z ( ) [Н*м] – проекция M к точке на ось Z.

Момент импульса ( ) [ ·кг/с=Н·м/с] есть вектор, определяемый векторным произведением радиус-вектора точки приложения импульса и вектора импульса.

Момент импульса относительно оси Z ( ) [Н*м] – проекция L к точке на ось Z.

Связь между моментом силы и моментом импульса:

Момент инерции ( ) – мера инертности при вращательном движении. Момент инерции тела зависит от того, относительно какой оси оно вращается и как распределена масса тела по объёму.

Тонкий стержень	(центр)
	(конец)
Кольцо, обруч, труба, маховик	плоскости основания
Диск (цилиндр)
Шар	Центр шара

Основное уравнение динамики вращательного движения: , где – угловое ускорение.

Теорема Штейнера ( ): момент инерции тела относительно произвольной неподвижной оси вращения равен сумме момента инерции этого тела относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния между осями.

ЗС момента импульса ( ) – момент импульса замкнутой системы в любой системе координат не изменяется со временем.

Работа при вращении твердого тела ( )

Кинетическая энергия вращающегося тела ( )

8)Колебания математического и физического маятников.

Уравнение гармонических колебаний ( ): или

Дифференциальное уравнение, описывающее гармонические колебания:

9) Преобразования Галилея. Механический принцип относительности. Нарушение классического закона сложения скоростей. Опыты по определению скорости света. Опыт Майкельсона.

Преобразования Галилея – в механике Ньютона: преобразования координат и скорости при переходе от одной инерциальной системы отсчета (ИСО) к другой.

Если ИСО движется относительно ИСО с постоянной скоростью вдоль оси , а начала координат совпадают в начальный момент времени в обеих системах, то прямые преобразования Галилея имеют вид (при ).

Если материальная точка неподвижна в системе , то уравнение её движения в системе можно записать с помощью обратных преобразований Галилея: .

Из преобразования Галилея можно получить закон сложения скоростей при переходе от одной ИСО к другой. Для этого продифференцируем соотношение : . Из преобразований Галилея вытекает, что ускорение материальной точки Р в обеих системах координат одинаково ( ). В соответствии с принципом относительности Галилея законы механики одинаковы во всех инерциальных системах отчёта.

Принцип относительности (принцип относительности Эйнштейна) – фундаментальный физический принцип, один из принципов симметрии, согласно которому все физические процессы в ИСО протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения. Отсюда следует, что все законы природы одинаковы во всех ИСО.

Частным случаем принципа относительности Эйнштейна является принцип относительности Галилея, который утверждает то же самое, но не для всех законов природы, а только для законов классической механики, подразумевая применимость преобразований Галилея.

Нарушение классического закона сложения скоростей. В XIX веке физика столкнулась с проблемой распространения этого правила сложения скоростей на оптические (электромагнитные) процессы. По существу произошёл конфликт между двумя идеями классической механики (первая — Пространство-время теории Ньютона, вторая — принцип относительности), перенесёнными в новую область — теорию электромагнитных процессов.

Классическое правило сложения скоростей соответствует преобразованию координат от одной системы осей к другой системе, движущиеся относительно первой без ускорения. Если при таком преобразовании мы сохраняем понятие одновременности, то есть сможем считать одновременными два события не только при их регистрации в одной системе координат, но и во всякой другой ИСО, то преобразования называются галилеевыми. Кроме того, при галилеевых преобразованиях пространственное расстояние между двумя точками всегда равно в любой ИСО.

Вторая идея — принцип относительности. Находясь на корабле, движущемся равномерно и прямолинейно, нельзя обнаружить его движение какими-то внутренними механическими эффектами. Распространяется ли этот принцип на оптические эффекты? Если свет распространяется с определённой скоростью относительно каждой из движущихся инерциальных систем, то эта скорость изменится при переходе от одной системы к другой. Это вытекает из классического правила сложения скоростей. Говоря математическим языком, величина скорости света не будет инвариантна относительно галилеевых преобразований. Это не позволяет распространить принцип относительности на оптические процессы. Таким образом электродинамика разрушила связь правила сложения скоростей и принципа относительности. Более того, эти два положения применительно к электродинамике оказались несовместимыми.

Решением этого противоречия стала СТО, а именно следующая формула:

Опыты по определению скорости света:

Впервые скорость света измерил датский ученый Рёмер в 1676г. Он засекал время, которое спутник Юпитера Ио находился в тени этой планеты. Проводя наблюдения затмений, Рёмер заметил, что моменты затмений сдвигаются во времени в зависимости от положения Земли на орбите: когда Земля находится ближе к Юпитеру, моменты затмений наступают ранее усреднённых значений, а когда Земля находится дальше от Юпитера — отстают. Для объяснения этих колебаний моментов затмений Рёмер предположил, что скорость света конечна, и рассчитал её по результатам своих наблюдений. По его вычислениям, скорость света оказалась равна 2,2*10⁹ м/с.

В 1849 Ипполит Физо поставил лабораторный опыт по измерению скорости света. Свет проходил через зубья вращающегося колеса, отражался от зеркала, установленного на расстоянии 8,6 км и вновь проходил через зубья. Изменяя скорость вращения колеса и добившись возвращения света к наблюдателю, Физо смог рассчитать скорость света – 3,14*10⁹ м/с. Через год Леон Фуко повторил этот опыт, используя вращающееся зеркало вместо колеса, и получил 2,98*10⁹ м/с.

Опыт Майкельсона – эксперимент по обнаружению движения Земли относительно эфира. Для этого созданный им интерферометр разместили на массивной каменной плите, плавающей в ртути, чтобы устранить изменение длины плеч интерферометра при повороте аппарата. Результат первого эксперимента был отрицательным – смещения полос не совпадают по фазе с теоретическими, а колебания этих смещений только немного меньше теоретических. Позже, в 1887 году, Майкельсон, совместно с Морли, провёл аналогичный, но существенно более точный эксперимент, который показал, что относительная скорость Земли в эфире, вероятно, меньше 1/6 её орбитальной скорости и несомненно меньше 1/4. Позже эксперимент многократно повторялся в различных условиях и с разной степенью точности опровергал теорию эфира.

10) Постулаты СТО. Свойства пространства и времени. Преобразования Лоренца. Следствия из преобразований Лоренца. Релятивистское изменение длин и промежутков времени. Энергия в СТО. Релятивистское выражение для кинетической энергии. Соотношение между энергией, импульсом и массой в СТО. Границы применимости классической механики.

Постулаты СТО:

Постулат 1 (принцип относительности Эйнштейна): в любой ИСО любые физические явления при их тождественной постановке происходят одинаково; все законы природы и уравнения, их описывающие, инвариантны при переходе от одной ИСО к другой.

Постулат 2 (принцип постоянства скорости света): скорость света в вакууме является величиной постоянной и одинаковой во всех ИСО, она не зависит от движения источника света и наблюдателя.

Всеобщие свойства пространства и времени: объективность и независимость от человеческого сознания; универсальность – проявляется на всех структурных уровнях материи; неразрывная связь друг с другом и с движущейся материей; бесконечность – нет места, где пространство и время отсутствовали бы.

Общие свойства пространства: протяженность – существование и связь различных элементов; единство прерывности и непрерывности. Непрерывность означает отсутствие каких-либо «разрывов» в пространстве. Прерывность проявляется в раздельном существовании материальных объектов. Их единство – это характер перемещений тел от точки к точке; трехмерность – пространство трех измерений.

Общие свойства времени: длительность – последовательность смены состояний; необратимость – однонаправленность от прошлого к будущему; неповторяемость – невозможность повторения прошлых событий; одномерность – линейная последовательность событий, связанных друг с другом. Согласно теории Эйнштейна, для каждой из рассматриваемых ИСО, находящихся в относительном движении, существует лишь собственное время, которое показывают часы, покоящиеся в этой системе.

Преобразования Лоренца – линейные преобразования векторного псевдоевклидова пространства, сохраняющие длины или, что эквивалентно, скалярное произведение векторов.

Если ИСО движется относительно ИСО с постоянной скоростью вдоль оси , а начала пространственных координат обеих систем в начальный момент времени совпадают, то преобразования Лоренца (прямые) имеют вид:

Где – фактор Лоренца, .

Следствия из преобразований Лоренца:

Относительность расстояний: длина не является неизменной величиной, а зависит от скорости движения тела относительно данной ИСО. Неизменным является лишь утверждение о том, что покоящийся стержень всегда длиннее движущегося.

Относительность промежутков времени: одинаковые часы в двух ИСО, движущихся друг относительно друга, идут не синхронно. Время, отсчитываемое по часам, движущимся вместе с телом, называют собственным.

Сокращение длины движущихся тел:

Релятивистское замедление времени:

Релятивистское увеличение массы:

Границы применимости классической механики:

• классическая механика применима для описания механических систем, в которых скорость составляющих ее объектов намного меньше скорости света ( );

• классическая механика применима для описания только тех объектов, для которых динамические величины с размерностью действия намного больше постоянной Планка .