37.Прогнозування значень залежної змінної.

Економетричне моделювання зв’язку між економічними показ­никами завжди складаєтьмя з трьох етапів:

1. побудови економетричної моделі;

2. перевірки статистичної значущості моделі та оцінювання її параметрів;

3. прогнозування на основі моделі.

Використаємо модель для знаходження прогнозного значення y₀, яке відповідатиме очікуваним значенням матриці незалежних змінних X₀.

Розглянемо спочатку точковий прогноз і припустимо, що ми визначили його як деяку лінійну функцію від y_i:

де і — номер спостереження ( ); — вагові коефіцієнти значень (їх потрібно вибрати так, щоб значення було найкращим лінійним незміщеним прогнозом).

Оскільки то незміщена точкова оцінка прогнозу

де Х₀ — матриця очікуваних значень пояснювальних змінних.

Задаючи X₀, підставимо значення цього вектора в побудовану економетричну модель

Щоб дістати інтервальний прогноз, необхідно розрахувати середню похибку прогнозу.

Вона зростає з віддаленням прогнозного значення від відповідного середнього значення вибірки.

Розрахуємо спочатку дисперсію прогнозу.

У матричному вигляді дисперсія похибки прогнозу подається так:

.

Середньоквадратична похибка прогнозу

Довірчий інтервал для прогнозних значень

де t_ — критичне значення t-критерію при n – m ступенях свободи і рівні значущості .

Зауважимо, що є точковою оцінкою як математичного сподівання прогнозного значення , так і його індивідуального значення для відповідних незалежних змінних , що лежить за межами базового періоду.

Для визначення інтервального прогнозу індивідуального значення необхідно знайти відповідну стандартну похибку:

Отже, інтервальний прогноз індивідуального значення визначається як

або

38. Розрахунок довірчих інтервалів для оцінок параметрів із заданою надійністю.

Розрахунок довірчих інтервалів для оцінок параметрів , та із заданою надійністю

Довірчі інтервали для коефіцієнтів регресії визначаються за формулою:

,

де – задана надійність; – табличне значення.

38. Розрахунок прогнозного значення регресанду та побудова для нього із заданим рівнем значущості довірчих інтервалів.

Розрахунок прогнозного значення та побудова для нього із заданим рівнем значущості довірчих інтервалів

1. Задамо вектор прогнозних значень незалежних змінних

2. Розрахуємо точкове прогнозне значення: .

3. Довірчі інтервали прогнозу визначаються як:

де – стандартна похибка прогнозу,

визначимо за формулою

40.Специфікація моделі.

Специфікація моделі — це аналітична форма економетричної моделі. Вона складається з певного виду функції чи функцій, що використовуються для побудови моделей, має ймовірнісні характеристики, які притаманні стохастичним залишкам моделі. З досвіду економетричних досліджень, а також на підставі якісного теоретичного аналізу взаємозв’язків між економічними показниками можна навести клас функцій, які можуть описувати ці взаємозв’язки:

1) лінійна функція:

2) степенева функція: 3) гіпербола:

4) квадратична функція:

У цих функціях:y — залежна (пояснювана) змінна;

— незалежні, або пояснювальні, змінні;

Серед наведених щойно видів функцій три останні є нелінійними. Але за допомогою перетворення залежної і незалежних змінних ці функції можна звести до лінійних. Специфіка­ція моделі передбачає добір чинників для економетричного дослідження. Види помилок специфікації. Правильна специфікація рівняння регресії означає, що воно в цілому вірно відображає співвідношення між економічними показниками, що беруть участь в моделі. Неправильний вибір функціональної форми або набору пояснюючих змінних називається помилками специфікації.

1. Відкидання значущої змінної

2. Додавання незначущої змінної

3. Вибір неправильної функціональної форми

Наслідки даної помилки будуть вельми серйозними. Зазвичай така помилка приводить або до отримання зміщених оцінок, або до погіршення статистичних властивостей оцінок коефіцієнтів регресії і інших показників якості рівняння. Прогнозні якості моделі в цьому випадку дуже низькі.

Виявлення та коригування помилок специфікації.

Якщо в рівнянні регресії є одна неістотна змінна, то вона виявить себе по низькій t-статистиці. Надалі цю змінну виключають з розгляду. Якщо в рівнянні декілька статистично незначущих пояснюючих змінних, то слід побудувати інше рівняння регресії без цих незначущих змінних. Потім за допомогою F-статистики порівнюються коефіцієнти детерміації для первинного і додаткового рівнянь регресій:

Нагадаємо, що при визначенні якості моделі зазвичай аналізуються наступні параметри: а) скоректований коефіцієнт детерміації ;б) t-статистики; в)статистика Дарбіна—Уотсона DW; г) узгодженість знаків коефіцієнтів з теорією. д)прогнозні якості (помилки) моделі.. Якщо ж яка-небудь з описаних вище характеристик не є задовільною, тобто є підстави сумніватися щодо якості даної моделі. Існує і ряд інших тестів виявлення помилок специфікації, серед яких можна виділити:

1. Тест Рамсея RESET (Regression specification error test).

2. Тест (критерій) максимальної правдоподібності.

3. Тест Вальда (The Wald test).

4. Тест множника Лагранжа (The Lagrange multiplier test).

5. Тест Хаусмана (The Hausman test).

6. Box-сох перетворення (Box-Cox transformation).

Відзначимо, що суть вказаних тестів полягає або в здійсненні перетворень випадкових відхилень, або в масштабуванні залежної змінної, з тим щоб можна було порівняти початкове і перетворене рівняння регресії на основі відомого критерію.

41.Сутність моделювання як методу наукового пізнання.???

Сутність методології математичного моделювання полягає в заміні досліджуваного об’єкта його «образом» — математичноюмоделлю — і подальшим вивченням (дослідженням) моделі на підставі аналітичних методів та обчислювально-логічних алгоритмів, які реалізуються за допомогою комп’ютерних програм. Робота не із самим об’єктом (явищем, процесом), а з його моделлю дає можливість відносно швидко і безболісно досліджувати його основні (суттєві) властивості та поведінку за будь-яких імовірних ситуацій (це переваги теорії). Водночас обчислювальні (комп’ютерні, симулятивні, імітаційні) експерименти з моделями об’єктів дозволяють ретельно та досить глибоко вивчати об’єкт, що недоступно суто теоретичним підходам (це перевага експерименту).

Вже сама постановка питання щодо математичного моделювання будь-якого об’єкта породжує чіткий план дій, який умовно можна поділити на три етапи: модель — алгоритм — програма.

На першому етапі обирається (чи будується) «еквівалент» об’єкта, що відображає в математичній формі найважливіші (ключові) його властивості — закони, яким він підпорядковується, зв’язки, що притаманні складовим його частинам, тощо. Другий етап — вибір (чи розроблення) алгоритму для реалізації моделі на комп’ютері. Модель подається у формі, зручній для застосування числових методів, визначається послідовність обчислювальних і логічних операцій, котрі необхідно здійснити, щоб отримати шукані величини із заданою точністю.

На третьому етапі створюються програми, що «переносять» модель і алгоритм на доступну комп’ютерну мову. Їх можна назвати «електронним» еквівалентом досліджуваного об’єкта.

Створивши тріаду: «модель — алгоритм — програма», дослідник (системний аналітик) отримує універсальний, гнучкий і відносно дешевий інструмент, який тестується в «пробних» обчислювальних експериментах.