Коллективы микрочастиц и их взаимодействие

Поток частиц означает коллектив частиц осуществляющих движение преимущественно в одном направлении, определяемым единичным вектором s, в заданном участке пространства. Величина средней скорости частиц параллельных этому направлению - <|V_|||> существенно превышает среднюю величину скорости частиц перпендикулярных этому направлению - <| |> (<|V_|||>»<| |>). В дальнейшем рассмотрении знаки усреднения для удобства будем опускать, используя обозначение: <|V_|||>=V_||, <| |>= .

Пучок частиц - поток частиц, пространственный размер которого ограничен по двум или одному (ленточные или трубчатые пучки) направлениям перпендикулярным вектору распространения s.

Плотность потока частиц – вектор

q=qs.

Его модуль означает число частиц из рассматриваемого потока, пересекающих в единицу времени площадку единичной площади, расположенную перпендикулярно к направлению распространения потока.

Дифференциал потока частиц определяется выражением

dQ=q(r) dS, dS=dSν(r),

где dS означает дифференциал площади в точке с радиусом- вектором r на поверхности S, пересекаемой рассматриваемым потоком частиц. ν(r) – единичная нормаль к поверхности S в точке поверхности с радиусом- вектором r.

Поток частиц через поверхность S:

.

Пучок частиц - поток частиц, пространственный размер которого ограничен по двум или одному (ленточные или трубчатые пучки) направлениям перпендикулярным вектору распространения s.

Дифференциальный энергетический спектр коллектива микрочастиц n(W), нормированный на полное число частиц, определяет число частиц n(W)dW, обладающих энергиями в интервале (W, W+dW). При этом полное число частиц в коллективе определяется нормировочным интегралом:

N₀- полное число частиц в рассматриваемом коллективе.

Дифференциальный энергетический спектр, нормированный на величину потока частиц Q₀ - q(W) определяет число частиц

dQ(W)=q(W)dW

с энергиями в диапазоне (W, W+dW), переносимых в рассматриваемом потоке в 1 времени. Нормировочный интеграл имеет вид:

Дифференциальный энергетический спектр, нормированный на 1- р(W) определяет вероятность

dP(W)=р(W)dW

нахождения частицы из коллектива в диапазоне энергий (W, W+dW) (плотность вероятности). При этом нормировочный интеграл имеет вид:

Интегральный энергетический спектр, нормированный на 1,

определяет вероятность нахождения частицы из коллектива в диапазоне энергий (0, W). Аналогично определяются интегральные энергетические спектры, нормированные на число частиц или поток./

Средняя энергия частицы в коллективе определяется, как математическое ожидание:

,

Характерную ширину энергетического спектра ΔW на практике оценивают следующим образом. Пусть р_м- максимум плотности вероятности распределения частиц по энергиям, а уравнение имеет только 2 корня- W₁ и W₂. Тогда разность этих корней дает оценку ширины энергетического спектра:

.

Более корректно ширину энергетического спектра можно оценить, через среднее квадратичное отклонение энергии частицы в коллективе от ее среднего значения (второй симметричный момент функции распределения):

Для описания взаимодействий между микрочастицами в ФУ удобно ввести понятия эффективного сечения (микросечения) _а для перехода из начального состояния системы взаимодействующих частиц (до акта взаимодействия) в конечное (после акта взаимодействия). Индекс «а» обозначает тип взаимодействия. Для двухчастичного взаимодействия микросечение имеет простой физический смысл максимальной площади круга, в центре которого располагается одна из частиц, условно именуемая мишенью, попадание в который частицы-снаряда приводит к акту данного взаимодействия.

Рассмотрим поток частиц снарядов, распространяющийся вдоль оси z и пересекающий нормально торец цилиндра с площадью основания S и высотой h, содержащий N_M частиц- мишеней. В объеме этого цилиндра в 1 времени будет происходить Q_а событий типа «а», определяемое следующим соотношением:

,

где j_C - плотность потока частиц- снарядов, n_M- концентрация частиц- мишеней. Из этого выражения вытекает формула, для определения микросечения взаимодействия типа «а»:

(1.2)

где означает число событий типа «а», совершаемых в 1 объема, в 1 времени. В ядерной физике в качестве единицы измерения величины микросечения используется барн (б). 1б=10^-28м²=10²Ф².

Определим среднее расстояние проходимое частицей- снарядом между двумя столкновениями (длина пробега). Его можно определить, как среднее арифметическое:

,

где - расстояние между точками двух соседних столкновений с номерами (i-1) и i, а N- число рассматриваемых столкновений. Эта величина называется средней длиной пробега между двумя упругими столкновениями.

За время возникновения N таких событий частица снаряд очерчивает объем коленчатого цилиндра:

,

где - микросечение упругого рассеяния. С другой стороны

.

Из этих двух соотношений вытекает следующая важная формула

. (1.3)

Рассмотрим частный случай взаимодействия, при котором происходит поглощение частицы- снаряда. Пусть на полупространство (z>0), содержащеe частицы- мишени падает поток частиц снарядов, распространяющийся вдоль оси z с площадью поперечного сечения S. На бесконечно малом отрезке dz в результате поглощения поток частиц- снарядов в единицу времени изменяется на величину

частиц, где - микросечение поглощения.

Интегрируя это выражение, получаем следующее выражение для зависимости потока частиц- снарядов в области поглощения:

Из этого выражения следует, что в данном случае средняя длина свободного пробега числа частицы равна расстоянию, на котором поток частиц снарядов уменьшается в е раз, а при нормировке полученной зависимости на, то она приобретает смысл плотности вероятности осуществления акта рассматриваемого взаимодействия на глубине х и выполняется соотношение

Величину

(1.4)

принято называть макросечением взаимодействия типа «а».

Микросечение зависит от энергий взаимодействующих частиц. Если поток частиц- снарядов характеризуется дифференциальным энергетическим спектром n(W), то в формуле (1.4) необходимо осуществлять усреднение по энергиям:

. (1.5)

В последующих лекциях будут рассмотрены основные физические принципы работы и конструктивные особенности ускорителей заряженных частиц, сильноточных генераторов ионов и электронов, нейтронных генераторов, управляемых источников гамма квантов, термоядерных установок, реакторных систем, масс-спектрометров, массовых и энергетических сепараторов.

ФУ могут работать в непрерывном режиме (постоянном и модулированном), импульсном и импульсно-периодическом режимах частотой.

Зависимость от времени импульсно- периодического потока микрочастиц , проходящего через фиксированную поверхность можно описать следующей формулой:

,

где J(t)- зависимость от времени потока микрочастиц в пределах одного периода, f- частота повторения отдельных сгустков микрочастиц, - длительность импульса по основанию, П(х)- функция Хевисайда.

Пространственно- временную структуру импульсно- периодического потока микрочастиц, распространяющегося вдоль оси х со скоростью V, можно описать следующим образом:

.

Для удобства описания импульсно-периодических режимов вводят понятие скважности s, связанной с частотой срабатывания устройства f и

s=(f)^-1. (1.6)

Другое определение скважности:

, (1.7)

где

- средняя импульсная мощность потока частиц, P(t)- мгновенное значение мощности,

- средняя мощность потока частиц. Легко видеть, что подстановка формул для мощности в (1.7) приводит к формуле (1.6), что говорит об эквивалентности определений скважности по формулам (1.6) и (1.7).

В дальнейшем будут использоваться также следующие понятия:

Электрофизическая шкала температур: осуществляющая измерение температуры большого коллектива микрочастиц в эВ:

[эВ]= = .

Т- температура в К.

Фазовый объем Г, занимаемый коллективом микрочастиц, определяется как объем в шестимерном пространстве координат и импульсов (x, y, z, p_x, p_y, p_z), охватывающий шестимерные фазовые координаты всех частиц коллектива так, чтобы они находились внутри шестимерного выпуклого многогранника минимального объема.

Для двухмерного или одномерного движения частиц фазовый объем определяется аналогично в четырехмерном и двухмерном фазовых пространствах соответственно.

При одномерном движении фазовый объем можно наглядно определить, как минимальную площадь выпуклого многоугольника на фазовой плоскости (x, p_x), охватывающего все фазовые точки частиц рассматриваемого коллектива.

Теорема Лиувилля. Фазовый объем, охватывающий коллектив микрочастиц находящихся в поле консервативных сил сохраняется во времени.

Фазовая траектория частицы- геометрическое место точек в фазовом пространстве описываемое частицей в процессе движения.

Распределение Больцмана большого числа микрочастиц с массой М в фазовом пространстве при температуре θ:

,

, .

Поперечные эмиттансы потока микрочастиц, распространяющегося в направлении перпендикулярном плоскости (х0у)

; ,

где Г_x, Г_y - поперечные фазовые объемы, являющиеся пересечениями шестимерного фазового объема и плоскостей (x0p_x) и (y0p_y) соответственно. Для большого коллектива частиц (N»1), когда работают законы математической статистики, эмиттансы могут быть вычислены через центральные квадратичные моменты функций распределения частиц коллектива в фазовом пространстве:

; .

Яркость в заданной точке потока (пучка) заряженных частиц определяется формулой

где поток заряженных частиц, пересекающих площадку с поперечным сечением dS, распространяющийся в телесном угле dΩ.

Аксептанс канала для прохождения потока частиц равен эмиттансу потока частиц, который может свободно пройти через рассматриваемый канал без потерь.