Лаб2 / 7408_MMOiSU_LR_2_Brigada_3 (1)
.docxМИНОБРНАУКИ РОССИИ
Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет
«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)
Кафедра КСУ
отчет
по лабораторной работе № 2
по дисциплине «Математическое моделирование объектов и
систем управления»
Тема: Моделирование линейной динамики подвижных объектов
Вариант 3
Студент гр. 7408 |
|
Лебедев Р. А. Трусова Е. С. |
Преподаватель |
|
Шпекторов А. Г. |
Санкт-Петербург
2021
Цель работы.
Изучить основные методы исследования линейных моделей, овладеть навыками приведения моделей к разным формам, освоить основные функции языка MATLAB из библиотеки Control System Toolbox.
Исходные данные.
Объект управления – транспортный реактивный самолет, выполняющий полет на высоте 12 км с постоянной скоростью 180 м/с.
Будем рассматривать процесс стабилизации самолета в горизонтальной плоскости по углу курса с φ помощью отклонения руля направления на угол δ.
Процесс стабилизации самолета в горизонтальной плоскости описывается LTI-моделью, представленной в tf-форме с помощью передаточной функции от входного сигнала – угла отклонения руля направления – к выходному сигналу – углу курса, которая имеет следующий вид:
|
(1) |
Передаточная функция автомата стабилизации:
|
(2) |
Сформируем LTI-объект, соответствующий данной модели, а также построим диаграмму Боде:
k = 1.38;
n1 = [1 2.07];
n2 = [1 0.05 0.066];
d1 = [1 0];
d2 = [1 0.380 1.813];
d3 = [1 2.09];
d4 = [1 -0.004];
NUM = k*conv(n1,n2);%полином числителя F
DEN = conv(conv(d1,d2),conv(d3,d4));%полином знаменателя F
Ffisigma = tf(NUM,DEN);
bode(Ffisigma, {10^-5,10^5}), grid on;
Частота, на которой амплитудная часть диаграммы достигает локального максимума, равна 1.32 рад/с (рисунок 1).
Рисунок 1 – Диаграмма Боде объекта
Замкнем объект автоматом стабилизации (2):
ka = 10;
da = [1 1];
NUMa = ka;%числитель Fa
DENa = da;%знаменатель Fa
Fa = tf(NUMa,DENa);
C = feedback(Ffisigma,Fa);
Произведем декомпозицию системы на устойчивую и неустойчивую подсистемы:
[CS,CNS]=stabsep(C);
Определим время нарастания и время переходного процесса для переходной характеристики устойчивой подсистемы:
S = stepinfo(CS);
Результат:
RiseTime: 0.4784 – время нарастания, с.
SettlingTime: 141.9533 – время регулирования, с.
Преобразуем объект, соответствующий замкнутой системе, к ss-форме.
C_SS = ss(C);
Результат:
C_SS =
A =
x1 x2 x3 x4 x5 x6
x1 -3.466 -1.266 -2.522 -2.064 -0.2905 -0.4713
x2 4 0 0 0 0 0
x3 0 2 0 0 0 0
x4 0 0 2 0 0 0
x5 0 0 0 0.5 0 0
x6 0 0 0 0 0.5 0
B =
u1
x1 1
x2 0
x3 0
x4 0
x5 0
x6 0
C =
x1 x2 x3 x4 x5 x6
y1 0 0.345 0.5382 0.1975 0.05281 0.04713
D =
u1
y1 0
Вывод.
В ходе работы была исследована линейная модель стабилизатора угла курса самолета с помощью отклонения руля направления – был сформирован LTI-объект в форме передаточной функции, построена диаграмма Боде, определены время нарастания и время переходного процесса для переходной характеристики замкнутой системы.