Плановая съёмочная сеть (теодолитный ход)

Предельные погрешности положения пунктов плановой съёмочной сети, в том числе плановых опознаков, относительно пунктов государственной геодезической сети и геодезических сетей сгущения не должны превышать на открытой местности и на застроенной территории 0,2 мм в масштабе плана и 0,3 мм — на местности, закрытой древесной и кустарниковой растительностью.

Теодолитный ход – это ломаная линия на местности, вершины которой закрепляются в зависимости от назначения грунтовых условий, сроках сохранности пунктов и точности; могут быть закреплены деревянным колышком со сторожком, деревянными, бетонными или металлическими трубами, кусками рельсов и окопаны канавкой. Центр знака обозначает вершину угла.

В теодолитных ходах горизонтальные углы измеряются техническими теодолитами не менее 30-секундной точности одним полным приёмом с перестановкой лимба между полуприёмами на 90°, а длины сторон – стальными мерными лентами и рулетками либо оптическими дальномерами.

Теодолитные ходы должны прокладываться по местности, удобной для линейных измерений. Поворотные точки выбираются так, чтобы обеспечивались удобство постановки прибора и хороший обзор для ведения съёмки. Теодолитные ходы не должны пересекать линии полигонометрии.

Длины сторон в теодолитных ходах не должны быть:

• на застроенных территориях более 350 м и менее 20 м;

• на незастроенных территориях более 350 м и менее 40 м.

По форме различают следующие виды теодолитных ходов:

• разомкнутый – опирается на два исходных пункта и два исходных направления (рисунок 5, а);

• замкнутый – опирается на один исходный пункт и одно направление (рисунок 5, б);

• висячий – опирается на один исходный пункт и одно направление (рисунок 5, в).

Рисунок 5-Схемы теодолитных ходов: а) разомкнутого; б) замкнутого; в) висячего

Обработка ведомости вычисления координат замкнутого теодолитного хода

Камеральная обработка результатов съёмки заключается в выполнении вычислительных и графических работ, целью которых является определение плановых координат точек теодолитного хода и построение плана местности в заданном масштабе.

Этапы обработки:

Измеренные углы и длины сторон теодолитных ходов содержат неизбежные случайные погрешности, накопление которых приводит к возникновению так называемых невязок.

1. Вычисляется невязка для проверки теодолитного хода на качество угловых измерений.

Невязкой называется разность между измеренными либо вычисленными результатами и их теоретическими значениями.

Если в замкнутом теодолитном ходе из n вершин измерены все внутренние углы, то сумма измеренных углов будет равна:

В то же время теоретическая сумма внутренних углов, определённая по известной формуле геометрии, должна быть равна:

где n – количество углов.

Разность суммы измеренных углов и теоретической суммы углов полигона называется фактической угловой невязкой хода, то есть:

Величина угловой невязки характеризует точность измерения углов; она не должна быть больше предельно допустимой величины, определяемой по формуле:

Если фактическая угловая невязка не превышает допустимой, т.е. выполняется условие:

то качество угловых измерений следует признать удовлетворительным. В противном случае тщательно проверяют вычисления и записи в журналах и ведомости и, убедившись в их безошибочности, повторяют полевые измерения всех или отдельных углов полигона.

Затем угловая невязка распределяется по измеренным углам поровну с обратным знаком:

Сумма поправок должна равняться невязке с обратным знаком:

Если невязка не делится без остатка на число углов, то несколько большие поправки вводят в углы с короткими сторонами, вследствие неточности центрирования теодолита и вех.

Алгебраически складывая вычисленные поправки с измеренными углами, получают исправленные углы:

Контролем правильности обработки угловых измерений является равенство:

2. Вычисление дирекционного угла.

Дирекционный угол – угол, измеряемый по ходу часовой стрелки от 0 до 360° между северным направлением вертикальной линии координатной сетки и направлением на определяемый объект.

Дирекционный угол твёрдой стороны вычисляется по обратной геодезической задаче через румб (угол, измеренный от ближайшего конца осевого меридиана до направления):

Для перехода от табличного угла (r) к дирекционному углу (α) необходимо учесть знаки приращений координат (см. табл.2), определить в какой четверти лежит данное направление, учитывая знаки приращений координат. Затем, руководствуясь соотношением между табличными и дирекционными углами, находим дирекционный угол направления (рис.5 и табл.1).

Рисунок 6. Связь между дирекционными углами и румбами

Таблица 1 Связь между дирекционными углами и румбами

Ориентирующий угол	Четверть
	I (СВ)	II (ЮВ)	III (ЮЗ)	IV (CЗ)
Румб	r1=А1	r2=180э — α	r3 = α-180°	r4 = 3603 — α
Дирекционный угол	α1= r1	α2=180э — r2	α3 = 180°+r3	α4 = 3603 — r4

По известному дирекционному углу начальной стороны и значениям исправленных внутренних углов полигона последовательно вычисляют дирекционные углы всех других сторон:

или

где – соответственно правые и левые по ходу исправленные углы.

Контролем правильности вычислений дирекционных углов сторон полигона является повторное получение дирекционного угла начальной стороны.

3. Вычисление приращений координат и координат вершин теодолитного хода.

Приращения координат – проекции направления на оси координат; величины, на которые надо увеличить координаты предыдущей точки, чтобы получить координаты последующей.

Вычисляются приращения координат как:

Знаки приращений координат определяются с учётом четверти, в которой лежит данное направление, т. е. по дирекционному углу стороны (таблица 2).

Таблица 2– Знаки приращений координат по четвертям

Приращения координат	Дирекционный угол
	0—90° (I четверть)	90—180° (II четверть)	180—270" (III четверть)	270—360° (IV четверть)
Δх	+	-	-	+
Δу	+	+	-	-

Поскольку полигон замкнутый, то теоретическая сумма приращений координат по каждой оси должна быть равна нулю, т.е.:

Однако на практике вследствие погрешностей угловых и линейных измерений суммы приращений координат равны не нулю, а некоторым величинам , которые называются невязками в приращениях координат:

В результате этих невязок полигон, который должен быть замкнутым, окажется разомкнутым на величину отрезка, называемую абсолютной линейной невязкой хода . Проекции абсолютной невязки на оси координат являются невязками в приращениях координат ; отсюда:

Точность угловых и линейных измерений в теодолитном ходе оценивается по величине относительной линейной невязки:

где Р – периметр полигона.

Вычисленная относительная невязка сравнивается с допустимой; при этом должно выполняться условие:

где – допустимая относительная невязка, величина которой устанавливается соответствующими инструкциями в зависимости от масштаба съемки и условий измерений; принимается в пределах 1:3000 – 1:1000.

В случаях, когда фактическая относительная невязка окажется недопустимой, нужно тщательно проверить все записи и вычисления в полевых журналах и ведомости. Если при этой проверке ошибка не обнаружена, следует выполнить контрольные измерения длин сторон теодолитного хода на местности.

Если относительная невязка допустима, т. е. соблюдается условие, то допустимы и невязки в приращениях координат это дает основание произвести увязку (уравнивание) приращений координат раздельно по абсциссам и ординатам. Невязки распределяются по вычисленным приращениям координат пропорционально длинам сторон с обратным знаком. При этом поправки в приращения координат определяются по формулам:

их значения с округлением до сантиметра записывают в ведомости над соответствующими вычисленными приращениями координат. Для контроля вычисляют суммы поправок которые должны быть равны соответствующим невязкам с обратным знаком:

По вычисленным приращениям координат и поправкам вычисляют исправленные приращения координат:

Суммы исправленных приращений координат должны быть равны нулю:

4. Вычисление координат точек.

По исправленным приращениям и координатам начальной точки последовательно вычисляют координаты всех вершин полигона:

Окончательным контролем правильности вычислений координат служит получение координат начальной точки теодолитного хода.

На основании всего вышеперечисленного заполняется ведомость вычисления координат вершин замкнутого теодолитного хода.

№ точки	Горизонтальные углы		Дирекционные углы	Гориз. пролож. , м			Приращения координат				Координаты, м
	Измеренные	Исправленные					Вычисленные		Исправленные
4691												341,791		1191,508
			208°1850
3111	32°16											418,165		1150,361
			356°2ʹ50	53,0	-0,07	1	53	-3,71	52,98	-3,705
Ст. 2	25°6	25°5ʹ40ʺ										471,145		1146,656
			150°5710	22,7	0,48	-0,87	-19,52	10,90	-19,528	10,902
Ст. 3	138°5230	138°52ʹ10ʺ										451,617		1157,558
			192°500	34,3	-0,21	-0,98	-33,44	-7,20	-33,452	-7,197
3111	16230	16°2ʹ10ʺ										418,165		1150,361
			356°250	53,0
	1801	180°		110,0			0,04	-0,01	0	0