лр 3
.docxМИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский государственный химико-фармацевтический университет» Министерства здравоохранения Российской Федерации (ФГБОУ ВО СПХФУ Минздрава России)
Кафедра Процессов и аппаратов химической технологии
Отчет по практической работе №3
на тему
АНАЛИЗ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
ТИПОВЫХ И СЛОЖНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ
по учебной дисциплине
Автоматизация процессов производства ГЛС
Семестр 7
Вариант 3
Факультет химической технологии
Форма обучения - очная
по направлению подготовки (специальности): 18.03.01 Производство готовых лекарственных средств
уровень высшего образования – бакалавриат
Выполнил: студентка IV курса 570 группы Проявина Л.В. / /
Проверил: Ганин П.Г. / ______________/
Проверил: Сорокин В.В. / ______________/
Санкт-Петербург,
2020 год
Цель работы:
Изучение и анализ построение характеристик системы автоматического управления (САУ). Построения логарифмических частотных характеристик.
Индивидуальное задание:
Вариант 3
Вид передаточной функции:
Таблица 3.1 – Параметры передаточных функций типовых звеньев
k |
T1 |
T |
ζ |
2,2 |
4,5 |
1,6 |
0,4 |
Ввод данных:
Описание работы и программный код:
Задание 1. Поочередно исследовать передаточные функции. Построение частотных характеристик с использованием инструментов программирования MathCad.
Элементы программирования MathCad – функции для работы с комплексными числами.
Arg(z) – aргумент комплексного числа. Представляет собой угол наклона φ вектора, соединяющего в комплексной плоскости начало координат и точку числа. Численно равен арктангенсу отношения мнимой части числа к действительной части.
Re(z) – действительная часть a.
Im(z) – мнимая часть b.
1) Типовое звено №1: Простейшее позиционное звено – идеальный (безынерционный) усилитель.
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) равна модулю комплексной частотной характеристики, а фазо-частотная (ФЧХ) - её аргументу, выраженному в градусах.
Логарифмическая амплитудная характеристика (ЛАЧХ), измеряемая в децибелах (дБ), вычисляется по формуле:
Графики частотных характеристик принято строить в логарифмическом масштабе по оси частот, тогда они называются логарифмическими амплитудно-фазовыми частотными характеристиками (ЛАФЧХ):
Изменение выхода происходит мгновенно, сразу вслед за изменением входа. Если на вход усилителя действует синусоидальный сигнал, на выходе он усиливается в k раз без изменения фазы, поэтому амплитудная и фазовая частотная характеристики не зависят от частоты входного сигнала.
2) Типовое звено №2: Интегрирующее звено с передаточной функцией:
АЧХ и ФЧХ:
ЛАЧХ:
Графики ЛАФЧХ:
Амплитуда выходного сигнала максимально увеличивается при уменьшении частоты, и уменьшается до нуля при росте частоты (звено "заваливает" высокие частоты). Все частоты звено пропускает с запаздыванием по фазе на 90°.
3) Типовое звено №3: Идеальное дифференцирующее звено с передаточной функцией:
АЧХ и ФЧХ:
ЛАЧХ:
Графики ЛАФЧХ:
Дифференцирующее звено подавляет низкие частоты (производная от постоянного сигнала равна нулю) и бесконечно усиливает высокочастотные сигналы. Фазовая характеристика не зависит от частоты, звено дает положительный сдвиг фазы на 90°.
4) Типовое звено №4: Апериодическое (инерционное) звено первого порядка с передаточной функцией:
АЧХ и ФЧХ:
ЛАЧХ:
Графики ЛАФЧХ:
Поскольку ЛАЧХ уменьшается на высоких частотах, апериодическое звено подавляет высокочастотные шумы, то есть обладает свойством фильтра низких частот.
5) Типовое звено №5: Форсирующее (идеальное) первого порядка (пропорционально-дифференцирующее) с передаточной функцией:
АЧХ и ФЧХ:
ЛАЧХ:
Графики ЛАФЧХ:
6) Типовое звено №6: Инерционно-форсирующее звено (упругое звено) с передаточной функцией:
АЧХ и ФЧХ:
ЛАЧХ:
Графики ЛАФЧХ:
7) Типовое звено №7: Колебательное звено второго порядка с передаточной функцией вида:
АЧХ и ФЧХ:
ЛАЧХ:
Графики ЛАФЧХ:
Обладает свойством фильтра низких частот, фазовая характеристика дает отрицательный сдвиг и зависит от частоты лишь при малых ее значениях. Звено сравнительно равномерно пропускает низкие частоты и «срезает» высокие частоты. На частотах, близких к резонансной частоте, наблюдаются пики.
8) Типовое звено №8: Форсирующее (идеальное) второго порядка
АЧХ и ФЧХ:
ЛАЧХ:
Графики ЛАФЧХ:
9) Типовое звено №9:
АЧХ и ФЧХ:
ЛАЧХ:
Графики ЛАФЧХ:
Задание 2. Построение частотных характеристик для сложных звеньев (с выделением мнимых и действительных частей).
Дана передаточная функция САУ:
Для построения АЧХ и ФЧХ необходимо выделить реальную и мнимую части уравнения. Для этого при вводе исходных данных мы присвоили j значение мнимой единицы:
Используем функцию substitute - операцию замены всех вхождений переменной числом, другой переменной или выражением:
Затем заменив W(s) на W(jω) получим:
Выделяя вещественную и мнимую части, используем функцию float – для преобразования результата вычисления:
АЧХ строится по следующей формуле:
График амплитудной частотной характеристики:
Определим косвенные оценки качества системы: показатель колебательности М, резонансную частоту ωp, частоту среза, полосу пропускания. Для этого из полученного графика определяем и записываем:
Частота резонанса – частота при которой амплитуда принимает максимальное значение:
Частота среза – частота при которой АЧХ принимает значение "1" ωс = 1,103.
Полоса пропускания частот – интервал частот, при котором прохождение сигнала является наилучшим:
Полоса пропускания определяется следующим интервалом: (ω1, ω2) = (0.32, 0,675).
Построим ФЧХ, используя следующую формулу и функцию atan, которая возвращает значение в радианах арктангенса и относится к полярным углам:
График фазово-частотных характеристик:
Построим ЛАЧХ системы:
График логарифмируемой амплитудно-частотной характеристики:
Задание 3. Построение ЛФЧХ без привлечения инструментов программирования MathCad.
Зададим массив частот длиной n, для которых будет вычисляться фаза. Частоту в массиве будем изменять не линейно, а логарифмически, чтобы точки равномерно располагались на логарифмической шкале.
Вычислим фазу через приращения, воспользовавшись тем, что аргумент отношения равен разности аргументов:
Тогда график примет вид:
Выводы: в ходе данной лабораторной работы были построены АЧХ и ФЧХ для разных типовых звеньев, с использованием инструментов программирования MathCad и без построены частотные характеристики для сложных звеньев (с выделением мнимых и действительных частей) и рассчитаны косвенные оценки качества системы.
Амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) системы называется коэффициент усиления гармонического сигнала, т.е. зависимость отношения амплитуд выходных и входных гармонических сигналов от частоты.
Фазо-частотной характеристикой системы (ФЧХ) называется зависимость разности фаз выходных и входных гармонических сигналов от частоты φ(ω).
ЛАФЧХ – логарифмическая амплитудно-фазовая частотная характеристика – совокупность логарифмических амплитудной (ЛАЧХ) и фазовой (ЛФЧХ) частотных характеристик.
Децибел – дольная единица бела, равная одной десятой этой единицы. Бел выражает отношение двух значений энергетической величины десятичным логарифмом этого отношения.
Из частотных характеристик можно получить косвенные оценки качества: показатель колебательности М, резонансную частоту ωp, частоту среза, полосу пропускания.