ПР4
.docxЦели работы:
а) освоение методов численного интегрирования;
б)совершенствование навыков по алгоритмизации и программированию вычислительных задач.
Постановка задачи:
Составить схему алгоритма и программу на языке C/C++ решения задачи по теме «Численное интегрирование» в соответствии с индивидуальным заданием.
Вариант 5:
Математическая часть
Формула трапеций
Формула трапеций имеет вид:
Формула означает, что площадь криволинейной трапеции заменяется площадью многоугольника, составленного из n трапеций (рисунок 1). При этом кривая заменяется вписанной в нее ломаной.
Рисунок 1 - Геометрическая иллюстрация метода трапеций
Аналитические расчеты
На рисунке 1 представлен результат расчета с помощью онлайн-калькулятора
Рисунок 1 – Результат расчета с помощью онлайн калькулятора
Схема алгоритма решения задачи
Текст программы
#include <stdio.h>
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;
float y(float x)
{
return sin(0.5 * x + 0.4) / (1.2 + cos(x * x + 0.4));
}
float trap (float a, float b, float n)
{
float h = (b - a) / n;
float s = y(a) + y(b);
for (int i = 1; i < n; i++)
s += 2 * y(a + i * h);
return (h / 2) * s;
}
int main()
{
setlocale(LC_ALL, "rus");
float x0;
float xn;
int n ;
cout << "Введите границы интегрирования: \n" << "a=";
cin >> x0;
cout << "b=";
cin >> xn;
cout << "Введите количество интервалов \n";
cin >> n;
cout << "Значение интеграла: \n"<< trap (x0, xn, n);
return 0;
}
Результат работы программы
На рисунке представлен результат работы программы.
Рисунок – Результат работы программы
Сравнение результатов программных и аналитических расчетов
В ходе тестирования программы выявлено, что полученные результаты совпадают с предсказанными в ходе аналитических расчетов с точностью до округления.
Вывод
В ходе выполнения практической работы было изучено численное интегрирование методом трапеции. Составлена схема решения поставленной задачи. Были аналитически предсказаны результаты работы программы с помощью онлайн-калькулятора. Так же была написана программа на языке С++, позволяющая решать поставленную задачу. Полученные после работы программы результаты совпадают с аналитическими расчетами, следовательно программа работает корректно. При отладке ошибок не обнаружено.