1. Определение основных размеров насоса

Исходные данные:

• Быстрота действия: S =110 л/с (изменено на 130 л/с);

• Предельное остаточное давление: Р =0,5 Па;

• Абсолютное давление при всасывании: Р₁ = 0,8 кПа;

• Абсолютное давление при нагнетании: Р₂ = 3 кПа;

• Температура откачиваемого газа: Т = 315 К;

• Конструктивное дополнение: с внешним сжатием двухлопастной двухступенчатый.

Действительная быстрота действия S определяет основные размеры насоса. Зная ее, можно рассчитать геометрическую быстроту действия S_г насоса:

где λ – коэффициент откачки, принимаемый в пределах 0,4…0,9 (выбрали λ = 0,4).

А дальше находим расчетный радиус ротора R:

где k_L – относительная длина ротора, выбираемая в пределах 2…4 (приняли k_L = 2);

χ – коэффициент качества профиля, принимаемый в пределах 0.617…0.5 (выбрали χ=0,51);

u₂ – окружная скорость на периферии роторов, м/с. Ее выбирают в зависимости от материала ротора, так как от u₂ зависит центробежная сила, нарушающая работоспособность ротора. Для роторов, выполненных из алюминиевых сплавов, u₂ выбирают в пределах 30… 80 м/с, из стали – 50… 100 м/с, из титановых сплавов – 80… 150 м/с. Широкий диапазон измерения скоростей объясняется тем, что двухроторные вакуумные насосы стремятся непосредственно соединить с двигателем, а межосевое расстояние выполняют в соответствии с ГОСТ 2185-66. Выбранный материал ротора – Al1 (ГОСТ 1583-93), выбранная окружная скорость – u₂ = 30 м/с.

Радиус R округляют до целого числа в мм: R = 103 мм.

Строим профиль ротора и определяем точное значение коэффициента:

где – площадь ротора, определенная с наибольшей точность с помощью программы «Компас 3D-V19» по чертежу профиля ротора (рис. 2).

Рис. 2. Определение площади ротора

Определим расчётную частоту вращения вала:

Рассчитываем предварительную длину ротора L:

Определяем объём ротора V_p:

2. Профилирование роторов

При профилировании роторов решают задачу: по выбранной части профиля построить сопряженную с ней часть другого профиля. Задача профилирования решается для теоретических профилей, т.е. профилей, между которыми нет зазора.

Профили роторов двухроторных вакуумных насосов характеризуются следующими размерами (рис. 3), связанными соотношениями:

для ротора с z = 2: ,

где z – число лопастей;

r – радиус головки ротора, м;

R – наружный радиус ротора, м;

c – ширина впадины ротора, м;

a – радиус начальной окружности, м;

b – расстояние от центра ротора до центра окружности, которой описана головка ротора, м.

Рис. 3. Основные размеры ротора

Профили роторов двухроторных вакуумных насосов выполняют двух типов: окружные и циклоидально-окружные. Нас интересует первый тип.

Окружные профили – это профили, в которых головка ротора описывается окружностью радиуса r, центр которой расположен от оси О₁ ротора на расстоянии b, меньшем или равном 0,9288а для двухлопастных роторов.

Окружные профили характеризуются одним из следующих соотношений: для двухлопастных роторов b/a = 0,5…0,9288; R/a = 1,2368… 1,6698; c/a = 0,7632…0,3302. При этом профили описываются плавной выпукло-вогнутой кривой, на которой отсутствуют точки перегибов и петли.

Обычно выбирают большие значения отношений b/a и R/a и меньшие значения отношения c/a, т.к. при этом площадь F_p торцевого сечения ротора получают меньше, а коэффициент χ, оценивающий качество профиля, больше. Чем больше значение коэффициента χ, тем меньше размер и масса вакуумного насоса для заданных условий работы и быстроты действия. Однако при больших значениях коэффициента χ ухудшаются прочностные характеристики ротора, поэтому при расчете профиля ротора его рассчитывают на прочность. Принимаем R/a = 1,471.

Радиус начальной окружности a:

Межосевое расстояние A составит:

В соответствии с ГОСТ 2185-66: А =0,14 м.

По выбранному межосевому расстоянию радиус начальной окружности остается без изменений.

Рассчитываем b от центра ротора до центра головки ротора:

Радиус r головки ротора:

Ширина c впадины ротора:

Половина угла головки ротора α:

В двухроторных вакуумных насосах вследствие перепада давления сила, действующая на роторы, мала по сравнению с центробежной силой, поэтому роторы рассчитывают на разрыв от действия центробежной силы:

где V_p – объём ротора, м³;

ρ = 2750 кг/м³– плотность материала Al1, из которого выполнен ротор;

ω – угловая скорость, рад;

– расстояние от оси ротора до центра тяжести половины ротора, м.

Принимаем .

С учетом полученных значений:

.

Напряжение на разрыв, действующие в центральном сечении впадины σ:

где L – длина ротора, м;

D_в=0,05 м – диаметра вала под ротором, выбранный конструктивно, исходя из параметров ротора.

Коэффициент запаса:

где – предел текучести при сжатии для материала, из которого выполнен ротор, МПа (для алюминия =200 МПа).

Построение профилей проводят в подвижных системах координат x₁O₁y₁и x₂O₂y₂. Система координат x₁O₁y₁ жестко связана с первым ротором, центр её O₁ совпадает с осью ротора, угол φ поворота ‒ с углом поворота ротора. Система координат x₂O₂y₂ жестко связана с сопряженным ротором, центр её O₂ совпадает с осью сопряженного ротора, угол φ поворота ‒ с углом сопряженного ротора.

Углы φ поворота ротора равны, так как роторы вращаются с одинаковой угловой скоростью ω. Расстояние между центрами O₁и O₂ координат равно межцентровому расстоянию между роторами A=2a, м. Система координатx₁O₁y₁ и x₂O₂y₂ связана между собой уравнениями.

При построении сопряженного профиля углом φ задаются произвольно, угол ψ получают из уравнения:

Координаты сопряженной части профиля в системе координат x₂O₂y₂ определяют по уравнению:

Для построения профиля лопастей двухроторного вакуумного насоса воспользуемся программой «Компас 3D- V19» (рис. 4).

Рис. 4. Профилирование роторов