15. Дифракция света от прямоугольного и круглого отверстия
Дифракция света- явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении вблизи препятствий.
а) Дифракция от круглого отверстия
Поставим на пути сферической световой волны непрозрачный экран с вырезанным в нем круглым отверстием радиуса . Расположим экран так, чтобы перпендикуляр, опущенный из источника света , попал в центр отверстия (рис.3.3. 6). На продолжении этого перпендикуляра возьмем точку . При радиусе отверстия , значительно меньшем, чем указанные на рисунке длины и , длину можно считать равной расстоянию от источника до преграды, а длину - расстоянию от преграды до точки . Если расстояния и удовлетворяют соотношению:
где - целое число, то отверстие оставит открытыми ровно первых зон Френеля, построенных для точки .
Число открытых зон Френеля определяется выражением
Амплитуда в точке будет равна
Перед берется знак плюс, если нечетное, и минус, если четное. Положив выражения в скобках равными нулю, придем к формулам
m нечетное
m четное
Амплитуды от двух соседних зон практически одинаковы. Поэтому можно заменить через
В результате получится
Картина дифракции на круглом отверстии: 1-отверстие открывает нечетное число зон, в центре - свет, 2- отверстие открывает четное число зон, в центре - темнота.
Дифракция света от прямоугольного отверстия:
Пусть
свет падает перпендикулярно к плоскости
экрана с отверстиями. Плоскость координат
(XY) совместим с плоскостью экрана. Пусть
dF - элемент площади в плоскости экрана,
его радиус вектор r→(x,y). При этом
направление световой волны после
дифракции определим через единичный
вектор s→. Разность хода между лучами,
которые распространяются в направлении
s→ из элемента dF и начала координат (O)
-- это длина отрезка OA, которая равна
(r→s→) рис.2. Разность фаз при этом
равна k(r→s→). При этом поле для картины
дифракции Фраунгофера представим как:
Если рассматривать прямоугольное
отверстие, то применяют прямоугольную
систему координат, выбирая оси координат
параллельными сторонам отверстия.
16. Дифракционная решетка
Дифракционная решетка представляет собой чередование прозрачных (щелей) и непрозрачных промежутков и является периодической структурой. Решетки получают путем гравирования с помощью специальной делительной машины поверхности стеклянной или металлической пластины. У хороших решеток на каждый миллиметр приходится до 2000 штрихов. На практике применяются и более грубые решетки с 50-100 штрихами на миллиметр. Сумма длины прозрачного и непрозрачного промежутков называется периодом дифракционной решетки
Если на дифракционную решетку падает белый свет, то на экране можно видеть разложение света в спектр - дифракционную картину. Дифракционная картина является результатом интерференции: в те области, где наблюдается максимум интерференции (цветные области), свет от разных щелей (щели разделяют световую волну на несколько волн, которые являются когерентными) приходит в одной фазе.
Для определения положения дифракционных максимумов, образуемых волнами с разной длиной пользуются формулой связи периода дифракционной решетки, направлением на данный максимум и длиной волны:
Если ширина прозрачных щелей (или отражающих полос) равна а, а ширина непрозрачных промежутков (или рассеивающих свет полос) b, то величина d=a+b называется периодом решетки. Рассмотрим элементарную теорию дифракционной решетки. Пусть на решетку падает плоская монохроматическая волка длиной λ
Существуют отражательные и прозрачные дифракционные решетки.
Дифракционные решетки используются для разложения электромагнитного излучения в спектр
