10.2.Закон Ньютона-Рихмана.

Процес теплообміну між поверхнею тіла і середовищем описується законом Ньютона-Рихмана, що говорить, що кількість теплоти, передана конвективним теплообміном прямо пропорційно різниці температур поверхні тіла (t_'ст) і навколишнього середовища (t_'ж):

Q = α · (t_'ст - t_'ж)·F , (10.1)

або

q = α · (t_'ст - t_'ж) , (10.2)

де: коефіцієнт тепловіддачі [Вт/(м²К)], характеризує інтенсивність теплообміну між поверхнею тіла і навколишнім середовищем.

Фактори, що впливають на процес конвективного теплообміну, включають у цей коефіцієнт тепловіддачі. Тоді коефіцієнт тепловіддачі є функцією цих параметрів і можна записати цю залежність у виді наступного рівняння:

α = f₁(Х; Ф; l_o; x_c; y_c; z_c; w_o; θ; λ; а; с_р; ρ; ν; β) , (10.3)

де: Х – характер руху середовища (вільна, змушена); Ф – форма поверхні; l_o – характерний розмір поверхні (довжина, висота, діаметр і т.д.); x_c; y_c; z_c – координати; w_o – швидкість середовища (рідина, газ); θ = (t_'ст - t_'ж) – температурний напір; λ – коефіцієнт теплопровідності середовища; а – коефіцієнт температуропроводності середовища; с_р - ізобарна питома теплоємність середовища; ρ - щільність середовища; ν – коефіцієнт кінематичної в'язкості середовища; β – температурний коефіцієнт об'ємного розширення середовища.

Рівняння (10.3) показує, що коефіцієнт тепловіддачі величина складна і для її визначення неможливо дати загальну формулу. Тому для визначення коефіцієнта тепловіддачі застосовують експериментальний метод дослідження.

Достоїнством експериментального методу є: вірогідність одержуваних результатів; основну увагу можна зосередити на вивченні величин, що представляють найбільший практичний інтерес.

Основним недоліком цього методу є, що результати даного експерименту не можуть бути використані, стосовно до іншого явищу, що у деталях відрізняється від вивченого. Тому висновки, зроблені на підставі аналізу результатів даного експериментального дослідження, не допускають поширення на інші явища.

Отже, при експериментальному методі дослідження кожен конкретний випадок повинний служити самостійним об'єктом вивчення.

10.3. Теорії подібності.

Для аналітичного методу дослідження конвективного теплообміну потрібно вирішити систему диференціальних рівнянь, що складає з: 1). Рівняння енергії (закон збереження енергії):

2). Рівняння руху (імпульсу):

3). Рівняння нерозривності (закон збереження маси):

4). Рівняння теплообміну (умова теплообміну на границі твердого тіла і середовища):

α = -λ/Δt· ∂t / ∂r _n=0 . (10.4)

Дані рівняння записуються для нестисливої рідини (V = сonst).

Рішення цих диференціальних рівнянь складна і трудомістка задача, і вона можлива при обмежених простих випадків.

Тому при дослідженні конвективного теплообміну застосовують метод теорії подібності.

Теорія подібності – це наука про подібні явища. Подібними явищами називаються такі фізичні явища, що однакові якісно за формою і по змісту, тобто мають одну фізичну природу, розвиваються під дією однакових сил і описуються однаковими за формою диференціальними рівняннями і крайовими умовами.

Обов'язковою умовою подібності фізичних явищ повинне бути геометрична подібність систем, де ці явища протікають. Два фізичних явища будуть подібні лише в тому випадку, якщо будуть подібні усі величини, що характеризують їх.

Для всіх подібних систем існують безрозмірні комплекси величин, що називаються критеріями подібності.

Основні положення теорії подібності формулюють у виді 3-х теорем подібності. 1 теорема:

Подібні явища мають однакові критерії подібності. 2 теорема:

Будь-яка залежність між змінними, що характеризує які-небудь явища, може бути представлена, у формі залежності між критеріями подобності, складеними з цих перемінних, котра буде називатися критеріальним рівнянням. 3 теорема:

Два явища подібні, якщо вони мають подібні умови однозначності і чисельно однакові визначальні критерії подібності. Умовами однозначності є:

• наявність геометричної подоби систем;

• наявність однакових диференціальних рівнянь;

• існування єдиного рішення рівняння і заданих граничних умовах;

• відомі чисельні значення коефіцієнтів і фізичних параметрів.