Структура модального регулятора с наблюдателем

Как отмечалось ранее, линейный (модальный) закон (9) не реализуем, так как переменные и недоступны измерению с помощью датчиков. Реализуемым является линейный закон обратной связи по вектору оценки состояния линеаризованного объекта (8), вырабатываемому наблюдателем (16), (17), а именно (сравним с законом (9)):

. (22)

Рисунок 7 - Детализированная структурная схема модального регулятора (22)

Линейный закон (22) с наблюдателем (16), (17) образует реализуемую структуру модального регулятора с наблюдателем в виде «динамической» (так как включает дифференциальные уравнения (17)) линейной обратной связи для не полностью измеримого линейного объекта (6)–(8). Легко показать, что замкнутая линейная система (8), (16), (22) эквивалентна объединенной системе вида

, (23)

где . Для этого достаточно убедиться в том, что блочные матрицы динамики объединенной системы (8), (16) и (22) и объединенной системы (23) связаны преобразованием подобия, что сразу следует из того, что пары векторов и связаны невырожденным (неособенным) преобразованием. Но система (23) обладает блочно-треугольной матрицей динамики, и ее характеристический многочлен, а значит, в силу эквивалентности, и характеристический многочлен объединенной системы (8), (16), (22), равен

, (23')

т. е. характеристический многочлен объединенной системы, замкнутой линейной обратной связью по оценкам переменных состояния, вырабатываемых наблюдателем, равен произведению характеристических многочленов наблюдателя (18) и системы (10), замкнутой той же линейной обратной связью (9) непосредственно по самим переменным состояния. А это значит, что характеристический многочлен (23') объединенной системы (23) обладает набором корней совпадающих со всеми корнями желаемых характеристических многочленов (12) и (20), т.е. является гурвицевым в силу гурвицевости многочленов (12), (20).

На рисунке 8 приведен график переходного процесса в системе с модальным управлением и наблюдателем для двухмассового упругого электромеханического объекта.

Рисунок 8 - Переходный процесс в системе двухмассового упругого объекта с подчиненным регулированием , модальным управлением и наблюдателем.

Важный вывод. Динамическое поведение наблюдателя (16) с обратными связями (21) и динамическое поведение объекта (8) с законом управления (9) по состоянию, или, что то же самое, с законом управления (22) по оценкам состояния, формируются (рассчитываются) независимо друг от друга, и формулы расчета (15) обратных связей для каждого из линейных законов остаются одними и теми же: по состоянию (9) и по оценкам состояния (22).

Расчет адаптивной электромеханической системы с параметрической настройкой для двухмассового упругого механического объекта

Расчет эталонной модели.

Система дифференциальных уравнений, описывающая эталонную модель, имеет порядок, равный порядку объекта, и записывается в виде

(24)

где ; неединичные коэффициенты матрицы являются коэффициентами ее характеристического многочлена

. (25)

Коэффициенты многочлена (25) целесообразно выбрать совпадающими с коэффициентами характеристического многочлена (12), определяющего желаемую динамику линеаризованной системы (8) с модальным управлением (9), (15):

,

а коэффициент из (24) рассчитывается по формуле , где - необходимое значение общего коэффициента передачи объединенной замкнутой системы (8), (9) с наблюдателем (16), или, что то же, объединенной системы (23), в установившемся режиме (при t→∞)

Рисунок 9 - Детализированная структурная схема эталонной модели (24)