Добавил:

Assassins_Creed_Origins Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Омский Государственный Университет Путей Сообщения

Предмет:

Электротехника и Электроника

Файл:

УП Нелинейные цепи 2011

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.03.2021

Размер:

863.27 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 93 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

которая называется матрицей Якоби.

Итерационный процесс сходится, если одна из норм этой матрицы меньше

единицы. Итерационная формула (2.5) реализуется в матричной форме.

Уравнение (2.7) в матричной форме принимает следующий вид:
x (x) x f (x),		(2.11)
где матрица должна быть неособенной.
Уравнению (2.8), а также (2.10) соответствует матричное уравнение:
		(2.12)
(x) E f	(x),	(2.12)

где E – единичная матрица.

Процесс итерации для системы (2.12) сходится, если, как и в случае (2.6),

матрица (2.12) мала по норме, поэтому последняя приравнивается к нулю; а на-

ходится матрица :

f		1	,	(2.13)
	(x)

где f (x) 1 – обратная матрица.

Процедура определения корней системы уравнений (2.9) строится так же,

только операции на каждом шаге проводятся с матрицами и векторами (матри-

цами-столбцами), порядок которых соответствует порядку системы (2.9).

2.3. Самостоятельная работа № 1 по расчету нелинейной электрической

цепи постоянного тока

2.3.1.Задание на самостоятельную работу № 1

Вработе необходимо определить токи ветвей любым методом, рассмот-

ренным в п. 2 (если он не указан преподавателем).

Номер схемы выбирается в соответствии с вариантом V (для студентов очного обучения – номером по списку преподавателя).

Номер варианта V студенты заочного факультета выбирают по формуле:

V MN P,	(2.14)
где MN – две последние цифры шифра студента;
P – число (Р = 0 при MN = 0 30; Р = 30	при MN = 31 60; Р = 60 при

MN = 61 90; Р = 90 при MN = 91 99). При MN = 0 номер варианта V = 30.

Пример: шифр студента 7588, MN = 88, Р = 60, V = 88 – 60 = 28.

Обобщенная схема индивидуального задания представлена на рис. 2.6.

Параметры схемы заданы в табл. 2.1 и 2.2. Из обобщенной схемы необходимо удалить те элементы, для которых параметры в строке табл. 2.1 и 2.2, соответ-

ствующей варианту, не указаны (т.е. стоит прочерк). Вольт-амперные характе-

ристики нелинейных элементов ВАХ 1 и ВАХ 2 приведены соответственно на рис. 2.7 и 2.8.

	r1			r2			r3
	r1			r2			r3

НЭ1 НЭ2 НЭ3

Рис. 2.6. Обобщенная схема индивидуального задания

U,В			U,В
50			50
50			50
40			40
40			40
30			30
30			30
20			20
20			20
10			10
10			10


	0	1 2 3 4 5 I,А		0	1 2 3 4 5 I,А
	Рис.2.7. Вольт-амперная			Рис.2.8. Вольт-амперная
	характеристика НЭ ВАХ 1			характеристика НЭ ВАХ 2

Т а б л и ц а 2.1

Исходные данные для самостоятельной работы № 1

Номер	E1, В	E2, В	E3, В	r1, Ом	r2, Ом	r3, Ом
варианта	E1, В	E2, В	E3, В	r1, Ом	r2, Ом	r3, Ом
варианта
1	30	–	–	10	–	–
2	–	30	–	10	10	–
3	20	30	–	10	10	–
4	–	50	–	20	–	–
5	–	–	50	–	40	10
6	–	–	30	–	–	–
7	–	50	60	–	–	–
8	–	30	–	10	–	20
9	–	–	20	10	–	5
10	30	–	–	5	5	20
11	–	50	–	20	5	10
12	–	30	–	5	–	20
13	–	40	–	20	–	10
14	–	–	40	20	–	5
15	40	–	–	5	20	–
16	–	–	30	–	–	10
17	30	–	–	10	–	10
18	30	–	20	10	–	10
19	50	–	–	–	–	20
20	–	50	–	40	10	–
21	–	30	–	–	–	–
22	50	60	–	–	–	–
23	30	–	–	–	20	10
24	–	20	–	–	5	10
25	–	–	30	5	20	5
26	50	–	–	5	10	20
27	30	–	–	–	20	5
28	40	–	–	–	10	20
29	–	40	–	–	5	20
30	–	–	40	20	–	5

				Т а б л и ц а 2.2
Исходные данные для самостоятельной работы № 1

Номер		ВАХ нелинейных элементов
варианта	НЭ1		НЭ2		НЭ3
1	–		ВАХ1		ВАХ2
2	ВАХ1		–		ВАХ2
3	–		–		ВАХ1
4	–		ВАХ1		ВАХ2
5	ВАХ1		–		–
6	ВАХ2		ВАХ2		ВАХ1

7	ВАХ2		ВАХ1		ВАХ1

8	–		ВАХ1		–

9	–		ВАХ2		–

10	–		ВАХ1		–
11	–		ВАХ1		–

12	ВАХ1		–		–
13	–		ВАХ1		–

14	–		ВАХ2		–
15	–		–		ВАХ2

16	ВАХ2		ВАХ1		–
17	–		ВАХ2		ВАХ1

18	–		ВАХ1		–

19	ВАХ1		ВАХ2		–
20	–		–		ВАХ1
21	ВАХ2		ВАХ1		ВАХ2
22	ВАХ1		ВАХ1		ВАХ2
23	ВАХ1		–		–
24	ВАХ2		–		–

25	ВАХ1		–		–
26	ВАХ1		–		–
27	–		–		ВАХ1
28	ВАХ1		–		–
29	ВАХ2		–		–
30	–		ВАХ1		–
		23

2.3.2.Примеры расчета

Всхеме, приведенной на рис. 2.9, необходимо определить токи ветвей.

ВАХ нелинейного элемента приведена на рис. 2.10. Параметры цепи: E 40 B,

r1 4 Ом, r2 20 Ом.

НЭ

2 4 6 8 A 12

Рис. 2.9. Расчетная схема

Рис. 2.10. ВАХ нелинейного элемента

2.3.2.1. Решение графическим методом (последовательно-параллельное соединение элементов)

Построим в одних координатных осях ВАХ линейных сопротивлений r1

(зависимость 1), r2 (зависимость 2) и нелинейного элемента НЭ (зависимость 3) (рис. 2.11) . ВАХ линейного сопротивления представляет собой прямую линию,

проведенную через начало координатной оси и любую точку, определяемую по

закону	Ома. Например, для r1 4 Ом зададимся током	I1 10 А, тогда
U1 I1r1	40 В. Тогда ВАХ сопротивления r1 представляет собой прямую, про-

ходящую через начало координат и точку с полученными координатами (зави-

симость 1). Аналогично строится ВАХ для сопротивления r2 (зависимость 2).

Затем по правилу сложения ВАХ при параллельном соединении элементов про-

суммируем характеристики НЭ и r2 по току (зависимость 4 на рис. 2.11). Ре-

зультирующую ВАХ цепи относительно ЭДС E1 построим по правилу сложе-

ния характеристик при последовательном соединении элементов, т.е. просум-

мируем ВАХ сопротивления r1 (зависимость 1) и зависимость 4 по напряжению

(зависимость 5 на рис. 2.11). По заданному значению ЭДС определим ток I1

(I1 4,8 А). Пересечение перпендикуляра к оси абсцисс в точке I1 4,8 А с за-

висимостью 4 даст значение напряжения Uаb (Uаb 20 В). По пересечению

перпендикуляра к оси ординат в точке Uаb						20 В с зависимостями 2 и 3 опре-
делим соответственно токи I2 0,8 А и I3 4 А.
	50	2				5		1
	В E	2				5		1
	В E							3
	30							3
	30
U	Uаb							4
	20
	10
		I	I	3	I1
	0	2		3	6	8	A	12
	0	2		4	6	8	A	12
					I
Рис. 2.11. Процесс и результаты расчета
2.3.2.2. Решение методом двух узлов

Выразим напряжение Uаb через токи ветвей I1, I2

и I3. Для этого запи-

шем уравнения по II закону Кирхгофа для контуров, изображенных на рис. 2.12.

НЭ

UНЭ

(

I3)

Uаb

Рис. 2.12. Контуры, образованные ветвями расчетной схемы: первой (а),

второй (б) и третьей (в)

Для первого контура (рис. 2.12, а ):

Uаb I1r1

Uаb(I1) E I1r1

(2.15)

Для второго контура (рис. 2.12, б ):

Uаb I2r2

Uаb(I2) I2r2

(2.16)

Для третьего контура (рис. 2.12, в):

Uаb Uнэ(I3) 0;	Uаb (I3) Uнэ(I3)	(2.17)
Построим полученные зависимости Uаb(I1), Uаb(I2), Uаb(I3)		в одной сис-

теме координат, задаваясь значениями тока (рис. 2.13).

50		Uаb(I2)
В		Uаb(I2)
В					Uаb(I3)
30					Uаb(I3)
30						1
U	U	аb				1
20				Uаb(I1)
10				Uаb(I1)
10
0	I2	I3	I1	8	A	12
0	2	4	6	8	A	12
			I
Рис. 2.13. Процесс и результаты расчета

Кривая Uаb(I3) Uнэ(I3) представляет собой заданную ВАХ	НЭ (см.
рис. 2.10).
Запишем уравнение по первому закону Кирхгофа для узла а:
I1 I2 I3 0; I1 I2 I3	(2.18)
Токи в выражении (2.18) являются функциями одного напряжения (Uаb ).
Просуммируем в соответствии с (2.18) ВАХ Uаb(I2) и Uаb(I3)	по току и

получим вспомогательную кривую 1. Пересечение этой кривой с Uаb(I1) даст то значение Uаb , при котором справедливо равенство (2.18). (Uаb 20 В).

Пересечение	перпендикуляра к	оси ординат Uаb 20 В	с кривыми
Uаb(I1), Uаb(I2) и	Uаb(I3) позволит	определить искомые токи	(I1 4,8 А,

I2 0,8 А, I3 4 А).

2.3.2.3. Решение методом эквивалентного источника

Рассматриваемый метод позволяет определить ток в ветви с НЭ, т.е. I3.

Выделим ветвь с искомым током, а остальную часть цепи заменим эквивалентным источником с параметрами Eэи и rэи (рис. 2.14).

Сопротивление rэи определим как входное сопротивление цепи при х.х.

относительно ветви с НЭ. Сопротивление ЭДС при этом принимаем равным 0.

НЭ rэи

I3 Eэи

Рис. 2.14. Расчетная схема

	b
r1	r2
E	Uаb х.х. Eэи
I1х.х.	I2х.х.
	a

Рис. 2.15. Схема замещения для определения Eэи

r		r1	r2	,	r	4 20	3,33 Ом. (2.19)
эи		r r			эи	4 20
	1		2

ЭДС Eэи определим как напряжение при х.х. относительно ветви с НЭ (рис. 2.15)

Eэи Uаb х.х.

I2х.х.

r2 ;

(2.20)

;

(2.21)

1х.х.

2х.х.

r r

1,67 А,

(2.22)

4 20

1х.х.

2х.х.

Eэи Uаb х.х. 1,67 20 33,33 В

(2.23)

Дальнейшее решение проведем графиче-

ски. Изобразим в одной системе координат ВАХ НЭ и сопротивления rэи (рис. 2.16). Эти элемен-

ты соединены последовательно (см. рис. 2.14).

Просуммируем их характеристики по напряже-

нию и получим суммарную ВАХ (кривая 1

рис. 2.16). Пересечение перпендикуляра к оси ординат в точке Eэи 33,33 В с кривой 1 позво-

лит определить искомый ток I3 (I3 4 А).

50				1
В				1		rэи
	Eэи					rэи
	Eэи
30						н.э.
U
20
10
0	2	4	I3	8	A	12
0	2	4	6	8	A	12
			I
Рис. 2.16. Процесс и результаты расчета

	3. МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ
	Магнитные цепи – это магнитопроводы электрических машин, измери-
	тельных приборов, трансформаторов, магнитных усилителей, элементов вы-
	числительной техники и других устройств, выполняемые из различных ферро-
	магнитных материалов. Участками магнитных цепей могут быть воздушные за-
	зоры или прокладки из диамагнитных материалов. Магнитные потоки возбуж-
	даются токами катушек, охватывающих отдельные участки магнитных цепей. В
	постоянных магнитах магнитные потоки возникают за счет остаточной намаг-
	ниченности.
	Свойства магнитных цепей опреде-	B
	ляются кривыми намагничивания мате-	B
	ляются кривыми намагничивания мате-
	риалов, из которых они изготовлены. При
	постоянных потоках в расчетах использу-
	ются основные кривые намагничивания
	(жирная линия на рис. 3.1), представляю-	H
	щие геометрические места вершин сим-	H
	щие геометрические места вершин сим-
	метричных частных петель гистерезиса.
	Эти зависимости приводятся в справочной
	литературе в виде кривых и таблиц. В ка-
	честве магнитных материалов применяет-
	ся технически чистое железо и электро-	Рис. 3.1. Семейство петель
	технические (кремнистые) стали. Отдель-	Рис. 3.1. Семейство петель
	технические (кремнистые) стали. Отдель-	гистерезиса и основная кривая
	ную группу составляют железоникелевые	намагничивания
	оплавы (пермаллои), имеющие прямоугольную петлю гистерезиса. Находят ис-
	пользование железокобальтовые сплавы, имеющие по сравнению с другими
	наиболее высокие индукции насыщения (до 2,4 Тл), а также железоалюминие-
	вые. При высоких частотах применяются ферриты – неметаллические соедине-
	ния из смеси окислов железа, никеля, цинка, марганца, меди и других металлов.
	Их удельное электрическое сопротивление в миллионы раз больше, чем у ме-
	таллических ферромагнитных материалов. Подобные свойства имеют и магни-
	тодиэлектрики (альсифер, карбонильное железо и др.).
	Особыми свойствами обладают тонкие магнитные пленки, находящие
	широкое применение в вычислительной технике, автоматике и технике звуко-
	записи.
	28

Постоянные магниты изготавливаются из магнитнотвердых материалов с высокой остаточной намагниченностью. В последнее время большое внимание привлекают соединения редкоземельных элементов с кобальтом и некоторыми другими металлами (редкоземельные магниты).

Разнообразие магнитных цепей весьма широко. В качестве примера на рис. 3.2 изображен ряд конструкции, начиная с тороида до упрощенного изо-

бражения поперечного разреза магнитной системы электрической машины по-

стоянного тока.

Рис. 3.2. Конструкции магнитных цепей

3.1.Соотношения для магнитных цепей

Воснову расчета магнитных цепей положен один из фундаментальных за-

конов электромагнетизма – закон полного тока в интегральной форме:

					(3.1)
	Hd I,

согласно которому циркуляция вектора напряженности магнитного поля H по

замкнутому контуру равна току, охватываемому этим контуром.

Для случая, приведенного на рис. 3.3, а, в правую часть (3.1) входит ток I

проводника.

			2
I		1	3
		1	3
H	H	H	4
			4

Рис. 3.3. Источники магнитного поля: проводник с током (а), катушка (б), обмотки на сердечниках тороидальной (в) и прямоугольной (г) форм

В поле, создаваемом катушкой с w витками (рис. 3.3, б), циркуляция век-

тора H определяется выражением:

		(3.2)

	Hd I wI,
29

<<< < Предыдущая 1 23 / 93 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Электротехника и Электроника

#
05.03.202116.02 Mб3МЦ_04_Обратная задача.wmv
#
05.03.2021373.53 Кб7Нелинейные элементы электрической цепи при постоянных токах.ppt
#
05.03.20212.54 Mб22Переходные процессы в ЛЭЦ 2014.pdf
#
05.03.2021464.85 Кб8Пояснение по ГМ.pdf
#
05.03.2021524.36 Кб8Протоколы измерений к лабораторным ЭиЭ2 2019.pdf
#
05.03.2021863.27 Кб37УП Нелинейные цепи 2011.pdf