Добавил:

Assassins_Creed_Origins Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Омский Государственный Университет Путей Сообщения

Предмет:

Электротехника и Электроника

Файл:

УП Нелинейные цепи 2011

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.03.2021

Размер:

863.27 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 92 3 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

ределенных значений частоты токов и напряжений. Выше этих значений (из-за влияния емкостей переходного слоя) их свойства изменяются настолько, что эффект выпрямления может исчезнуть полностью. При расчетах необходимо знать, для какого диапазона частот применима та или иная характеристика НЭ.

iб

iк

Eн

i33

i32

э.к

i31

iэ

rн

i < i < i

uэ.к

Рис. 1.2. Схема включения транзистора

Рис. 1.3. Выходные характеристики

с общим эмиттером

транзистора

1.2. Параметры нелинейных элементов

При исследовании нелинейных электрических цепей в основном исполь-

зуются две группы параметров: статические и дифференциальные, определяе-

мые по статическим характеристикам НЭ. В случае ВАХ имеют дело со статиче-

скими или дифференциальными сопротивлениями (проводимостями). Будем обозначать их соответственно rст, gст и rд, gд .

Требуется определить статические и дифференциальные параметры, на-

пример, в точке b характеристики рис. 1.4, а.

i

a	b
	b
	c	u
0		u
0

а б

Рис. 1.4. Определение параметров НЭ с восходящей ВАХ (а) и падающим участком ВАХ (б)

Сопротивление rст пропорционально тангенсу угла между отрезком оb,

проходящим через начало координат, и осью токов:

r	u	muab	mu	tg ktg ,

ст	i mbc		m
		i	i

где mu и mi – соответственно масштабы напряжений и токов.

Проводимость gст находится как обратная величина:

gст rст , rстgст 1.

(1.1)

(1.2)

Дифференциальное сопротивление rд пропорционально тангенсу угла

наклона касательной к характеристике:

r	du	mu	tg ktg ,	(1.3)
r	di	m	tg ktg ,	(1.3)
д	di	m
		i

а дифференциальная проводимость

g		1	,	r g		1.	(1.4)
g		r	,	r g		1.	(1.4)
	д	r		д	д
		д

Статические параметры всегда положительны:

rст 0, gст 0.

(1.5)

Дифференциальное сопротивление (проводимость) положительно для восходящих участков ВАХ и отрицательно для падающих. Например, для ВАХ

(см. рис. 1.4, б):


r ktg 0,			, tg 0;

ст	2		(1.6)


r ktg 0,		, tg 0.

д	2

Поэтому падающие участки ВАХ называют еще участками с отрицатель-

ными дифференциальными сопротивлениями (проводимостями).

По аналогии с сопротивлениями и проводимостями используются также понятия статических и дифференциальных индуктивностей, магнитных прони-

цаемостей и других параметров.

1.3. Свойства нелинейных элементов

Предположим, что к бареттеру приложено синусоидальное напряжение.

Если частота напряжения достаточно мала, то в координатах i, и (мгновенные значения) ВАХ имеет вид кривой, приведенной на рис. 1.1, б. При повышении частоты ВАХ бареттера изменяется и при каком-то значении превращает-

ся в линейную. Нелинейность проявляется только в координатах I, U (дейст-

вующие значения).

Объясняется это тем, что бареттер обладает тепловой инерцией и его со-

противление изменяется настолько медленно, что остается практически посто-

янным в пределах периода, если частота тока достаточно высока. Как следствие

– линейность ВАХ в координатах i, и. Изменение действующего значения тока,

которым определяется тепловое действие, более медленное, и ВАХ в координа-

тах I, U остается нелинейной.

Нелинейные элементы, обладающие такими свойствами, называются инерционными. Кроме бареттера, к этой группе относятся лампы накаливания,

различные терморезисторы. Кривые тока и напряжения этих НЭ при низких частотах неодинаковы, так как сказывается нелинейность ВАХ для мгновенных значений. При повышенных частотах ток и напряжение имеют одинаковую форму.

Большинство НЭ такой двойственностью не обладает и составляет важ-

ный класс безынерционных НЭ. Нелинейность их характеристик вызвана нете-

пловыми процессами, поэтому в любых условиях (кроме цепей постоянного то-

ка) напряжения и токи различаются по форме.

Если напряжение считать входной величиной НЭ, а ток – выходной, то говорят, что их спектры не совпадают, или, другими словами, безынерционные НЭ преобразуют спектр входного сигнала.

Это важное свойство безынерционных НЭ является принципиальной ос-

новой тех эффектов, которые реализуются в нелинейных цепях и находят ши-

рокое практическое применение.

В качестве примера на рис. 1.5, а приведена схема с диодом VD и рези-

стором r. Характеристика диода (см. рис. 1.1, в) заменена ВАХ идеализирован-

ного диода (рис. 1.5, б), у которого прямое сопротивление принято постоянным,

а обратное – бесконечно большим. Такой прием применяется для упрощения расчетов при исследовании различных полупроводниковых преобразователей.

В рассматриваемом случае он упрощает математическое описание тока в схеме

(рис. 1.5, а).

VD	r
u	i

rпр const

i 2 1	3	i
		i

Рис. 1.5. Схема с диодом (а), идеализированная ВАХ (б) и графическое определение формы кривой тока (в)

Входное напряжение u Um sin t изображено на рис. 1.5, в. Под его воз-

действием в схеме возникает ток, форма которого определяется эквивалентной ВАХ схемы 3, найденном суммированием абсцисс ВАХ диода 1 и резистора 2.

Кривая тока несинусоидальна. В отличие от напряжения ток содержит постоянную составляющую, ряд высших гармоник и описывается выражением:

	I
i(t)		m			sin t 2
			1
				2
					k 1

	1
			cos2k t .	(1.7)
4k	2	1	cos2k t .	(1.7)
4k		1

С помощью диода VD в схеме (см. рис. 1.5, а) осуществляется так назы-

ваемое однополупериодное выпрямление.

На рис. 1.6 приведена кривая тока в катушке с ферромагнитным сердеч-

ником при синусоидальном магнитном потоке, и показан способ ее построения.

Такой режим возникает при синусоидальном входном напряжении, если сопро-

тивление катушки очень мало и может быть принято равным нулю. Тем самым исключается влияние падения напряжения в активном сопротивлении, которое по форме совпадает с током, то есть несинусоидально.

Ф Ф,i

Рис. 1.6. Графический метод расчета кривой тока в катушке с ферромагнитным сердечником

Это пример с неоднозначной характеристикой. В качестве входной коор-

динаты принят магнитный поток, а выходной – ток. Влияние неоднозначности зависимости (i) выражается в том, что ток в каждом полупериоде несиммет-

ричен относительно вертикальной оси.

Приведенные примеры позволяют судить о принципиальном отличии не-

линейных элементов от линейных. Постоянство параметров линейных элементов не позволяет осуществить подобное преобразование спектров входных сигналов.

2.НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

2.1.Графические методы расчета нелинейных электрических цепей

постоянного тока

Рассматриваются цепи с НЭ, задаваемыми ВАХ. Графические методы ис-

следования таких цепей привлекают простотой и отсутствием необходимости аналитического представления характеристик НЭ. Как и в случае линейных це-

пей, расчет строится на использовании законов Кирхгофа.

Рассмотрим особенности методов на отдельных примерах.

На рис. 2.1, а показано последовательное соединение двух НЭ r1(i) и r2(i).

Задано входное напряжение uвх U const, ВАХ этих НЭ и требуется найти ток I.

r1	r2
U1	U2
U
	I

i	1	2	3
I

0 U1 U2 U u

а б

Рис. 2.1. Расчетная схема с последовательным соединением НЭ (а) и результаты графического расчета тока и напряжений в ней (б)

По второму закону Кирхгофа
U1 U2 U.	(2.1)

Составляющие левой части (2.1) для установившегося режима неизвест-

ны так же, как и ток I. Поэтому сначала на один график наносится ВАХ 1 и

ВАХ 2 нелинейных элементов, строится результирующая ВАХ 3 схемы сумми-

рованием в соответствии с (2.1) абсцисс характеристик, и только затем по кри-

вой 3 определяется искомый ток. Для этого заданное значение U сносится вверх

до пересечения с результирующей ВАХ (рис. 2.1, б), полученная точка далее

переносится по горизонтали на ось токов. Пересечение горизонтали с ВАХ 1 и 2 дает искомые значения напряжений U1 и U2 .

При параллельном соединении (рис. 2.2, а)
I1 I2 I.	(2.2)
15

На рис. 2.2, б в соответствии с (2.2) складываются ординаты ВАХ 1 и 2.

По результирующей характеристике находится общий ток I, а по кривым 1 и 2 –

токи I1 и I2 .

	I		i	3	1	2
	I1	I2	i

			I
U	g1	g2	I
			1
			I2

0 U u

Рис. 2.2.Расчетная схема параллельным соединением НЭ (а) и результаты графического расчета токов в ней (б)

Режим в схеме (рис. 2.3, а) с последовательно-параллельным соединением

элементов рассчитывается в два этапа.

i1(uab)

i1(U)

	3
I2		I1
0 Uab	u	0 Uab	U	u
б			в

Рис. 2.3.Расчетная схема с последовательно-параллельным соединением НЭ (а) и результаты графического расчета токов и напряжения в ней (б, в)

Сначала по правилам параллельного соединения находится результирую-

щая ВАХ i1(uab)(см. рис. 2.3, б). При этом складываются ординаты характери-

стик второго и третьего НЭ. Затем по правилам последовательного соединения находится результирующая ВАХ цепи i1(uвх ) суммированием абсцисс ВАХ пер-

вого НЭ и зависимости i1(uab) (рис. 2.3, в).

Результирующая характеристика i1(uвх ) позволяет найти общий ток цепи I1

(см. рис. 2.3, в). По току I1 определяются напряжение Uab и токи ветвей I2 , I3.

Аналогично рассчитываются и более сложные двухполюсники, состоя-

щие из последовательных и параллельных участков.

Обратим внимание на следующее обстоятельство. В электрических цепях встречаются ветви, содержащие источники ЭДС или тока. Чтобы применить те же правила, удобно для таких ветвей сначала построить эквивалентные харак-

теристики ветвей. Например, для схем рис. 2.4, а, б, содержащих НЭ и источни-

ки ЭДС, эквивалентные ВАХ (штриховые линии) находятся сдвигом ВАХ не-

линейного элемента влево или вправо.

r	E
	E
	I

r	E
	E
	I

E	E
а	б

Рис. 2.4. Схема и результирующая ВАХ при положительном (а) и отрицательном (б) направлениях ЭДС относительно тока

Направление смещения определяется простым правилом: если закоротить входные зажимы схем (U 0), то в первом случае значение тока на оси ординат должно быть положительным, что свидетельствует о необходимости смещения

ВАХ влево. Во второй схеме при тех же условиях ток будет отрицателен, а ре-

зультирующая ВАХ расположится правее ВАХ нелинейного элемента.

Для исследования схем, содержащих два узла, или приводящихся к ним,

применяется метод двух узлов.

Если в сложной электрической цепи существует только одна ветвь, со-

держащая НЭ, то ток в этой ветви может быть определен с применением метода эквивалентного источника.

Применение методов двух узлов и эквивалентного источника подробно рассмотрено ниже в п. 2.3.2.2 и 2.3.2.3 соответственно.

2.2.Особенности применения аналитических и численных способов расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока

В установившихся режимах такие цепи описываются нелинейными ал-

гебраическими уравнениями, решение которых аналитическим путем может

быть получено только в простейших случаях. Напри-				I
мер, требуется найти ток в схеме рис. 2.5, если заданы				I
мер, требуется найти ток в схеме рис. 2.5, если заданы
входное напряжение U и ВАХ, аппроксимированная					r
входное напряжение U и ВАХ, аппроксимированная
выражением i a au a			u2. Подстановка значения	U
выражением i a au a			u2. Подстановка значения	U
0	1	2
U в это выражение сразу дает искомую величину тока.
U в это выражение сразу дает искомую величину тока.
В большинстве случаев требуется применение
В большинстве случаев требуется применение				Рис. 2.5. Расчетная
численных методов.	Например, расчет тока в схеме			Рис. 2.5. Расчетная
				схема

рис. 2.5 выглядит совершенно иначе, если ВАХ ап-

проксимирована выражением u b0 bi1 b2i2 . Здесь известная величина U

находится в левой части уравнения и ток нельзя найти простой подстановкой.

С такой ситуацией приходится встречаться при решении различных прак-

тических задач. Поэтому нельзя применять методы решения линейных алгебраи-

ческих уравнений, а используются итерационные процедуры, основой которых

являются идеи метода простой итерации или последовательных приближении.

Суть последних состоит в следующем.
Имеется нелинейное уравнение
f (x) 0.	(2.3)
Это уравнение представляется в виде
x (x),	(2.4)
и образуется итерационная формула
xk 1 (xk ),	(2.5)
18

где k – номер приближения.

Сходимость вычислений обеспечивается, если по модулю

	(2.6)
(x) 1.

Переход от (2.3) к (2.4) можно осуществлять различными путями, но удовлетворяет лишь тот, который приводит к выполнению условия (2.6). Во многих случаях удобно (2.4) реализовать в следующем виде:

x (x) x f (x),

(2.7)

где – коэффициент или функция, удовлетворяющие (2.6).

Чем меньше производная (2.6), тем меньшее количество шагов (прибли-

жений) потребуется для нахождения корня уравнения Следовательно, наилуч-

шим вариантом является условие			можно
шим вариантом является условие	(x) 0. При его использовании		можно
найти из уравнения:
		1	(2.8)
		.
(x) 1 f	(x) 0,	.

f (x)

Количество вычислений зависит также от близости начального прибли-

жения к точному значению корня уравнения.

Аналогичные процедуры применяются и для сложных цепей, только уравнения (2.3) и (2.4) заменяются системами уравнений, составленными по за-

конам Кирхгофа или по методам контурных токов, узловых потенциалов, опре-

деляющих величин:

x1	1(x1, x2,..., xn ),
	2		(x1, x2	,..., xn ),
x2	2		(x1, x2	,..., xn ),
				(2.9)


x		n	(x , x	,..., x ).
n		n	1 2	n

Вместо (2.6) записывается матрица


	1	,				1	,			,		1
		,					,			,		xn
	x1					x2						xn
(x)	2		,			2		,		,	3		,
			,					,		,			,		(2.10)
	x1					x2					x1				(2.10)

	n			,	n				,	,	n			,
				,					,	,				,
	x1					x2					xn
					19

<<< < Предыдущая 12 / 92 3 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Электротехника и Электроника

#
05.03.202116.02 Mб3МЦ_04_Обратная задача.wmv
#
05.03.2021373.53 Кб7Нелинейные элементы электрической цепи при постоянных токах.ppt
#
05.03.20212.54 Mб22Переходные процессы в ЛЭЦ 2014.pdf
#
05.03.2021464.85 Кб8Пояснение по ГМ.pdf
#
05.03.2021524.36 Кб8Протоколы измерений к лабораторным ЭиЭ2 2019.pdf
#
05.03.2021863.27 Кб37УП Нелинейные цепи 2011.pdf