Второй закон Кирхгофа для магнитной цепи |
17 |
||
Ф |
|
UMk Fj ; |
|
i |
|
UMk Hk k ; |
|
w |
|
|
|
Fj I j wj ; |
|
||
|
|
|
|
|
|
Hk k I j wj . |
|
|
При w = 1 |
F = I. |
|
В общем случае Hd I.
ОмГУПС, 2011 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-3. Лекция №11. Тэттэр А.Ю., Ковалева Т.В., Пономарев
S
J
d
H 
Hd
lim |
|
|
|
|
; |
|
rot H |
||||
|
S |
||||
S 0 |
|
|
|
||
Закон полного тока |
18 |
|
|
в интегральной форме |
|
Hd I.
Переход к дифференциальной форме:
rot – ротор (вихрь); |
lim |
I |
|
|
; |
|
J |
||||||
S |
||||||
|
S 0 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
rot H J
Закон полного тока в дифференциальной форме
ОмГУПС, 2011 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-3. Лекция №11. Тэттэр А.Ю., Ковалева Т.В., Пономарев
19
Закон электромагнитной индукции
При изменении магнитного потока в катушке наводится ЭДС:
e w ddt ddt ,
где Ψ=wФ – потокосцепление.
При w=1 |
e |
d |
. |
|
|||
|
|
dt |
|
ОмГУПС, 2011 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-3. Лекция №12. Тэттэр А.Ю., Ковалева Т.В., Пономарев
20
|
dS |
BdS ; |
e Ed . |
|
|||
S |
B |
||
|
|
S |
|
Магнитный поток сквозь поверхность S может изменяться по ряду причин:
Изменение формы |
|
|
|
|
|
Изменение |
|
|
Изменение потока |
||||||||||||||||||||||||
контура, а значит и |
|
положения контура |
|
|
во времени |
||||||||||||||||||||||||||||
|
его площади |
|
|
|
в пространстве |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОмГУПС, 2011 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-3. Лекция №12. Тэттэр А.Ю., Ковалева Т.В., Пономарев
Полная производная причины изменения.
d |
21 |
|
|
dt учитывает все |
|
В случае неподвижного контура учитывается только изменение Ф во времени и берется
частная производная t .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
e |
t |
|
|
BdS |
dS. |
|||||||||
t |
||||||||||||||
|
|
S |
|
|
|
S |
t |
|
|
|
||||
ОмГУПС, 2011 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-3. Лекция №12. Тэттэр А.Ю., Ковалева Т.В., Пономарев
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
||
S |
|
|
Формула Стокса связывает интегралы |
|||||||||||||||
|
|
по контуру и по поверхности, |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
ограниченной этим контуром: |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dS ; |
||||
e E d rot E dS ; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
rot E dS |
||||||||||||||||||
|
|
|
S |
S |
|
|
|
S |
t |
|
|
|
||||||
rot E B
t
Закон электромагнитной индукции в дифференциальной форме:
при изменении магнитного поля во времени возникает вихревое электрическое поле.
ОмГУПС, 2011 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-3. Лекция №12. Тэттэр А.Ю., Ковалева Т.В., Пономарев
Теорема Гаусса |
23 |
|
S
+Q
– |
+ |
|
–+
–+
Тело, несущее заряд Q помещено в среду, в которой
токи проводимости
отсутствуют.
Под действием заряда Q молекулы вещества, в котором находится тело, поляризуются двумя путями:
–молекулы превращаются в диполи;
–расположенные хаотично диполи, из которых состоит вещество, ориентируются по полю.
ОмГУПС, 2011 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-3. Лекция №12. Тэттэр А.Ю., Ковалева Т.В., Пономарев
Таким образом, через поверхность S переносится 24 заряд Q.
D – вектор электрической индукции
(электрического смещения) показывает количество заряда, перенесенное через единицу поверхности.
D Клм2 ;
Обобщенная теорема Гаусса в интегральной форме:
D dS Q.
S
ОмГУПС, 2011 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-3. Лекция №12. Тэттэр А.Ю., Ковалева Т.В., Пономарев
25
D E;
E dS Q
S
интегральная форма теоремы Гаусса
Переход к дифференциальной форме
|
|
|
|
|
|
|
|
||
lim |
D |
dS |
div |
|
; |
||||
D |
|||||||||
V 0 |
|
V |
|
|
|
||||
lim |
|
Q |
– объемная плотность заряда. |
||||||
|
|
|
|
||||||
V 0 |
|
V |
|
|
|
||||
ОмГУПС, 2011 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-3. Лекция №12. Тэттэр А.Ю., Ковалева Т.В., Пономарев
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
div D ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
div E . |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
Истоком линий вектора электрического смещения |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
являются положительные заряды, стоком – |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
отрицательные. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
|
|||||||||||||||||
+ |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
div D |
0 |
|
|
|
|
|
div D 0 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
+
–
ОмГУПС, 2011 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-3. Лекция №12. Тэттэр А.Ю., Ковалева Т.В., Пономарев
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Система уравнений ЭМП |
27 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Hd I; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
rot H |
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
– закон полного тока; |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
– закон электро- |
|
|
|||||
e E d |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
rot E |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
t |
|
t |
|
|
магнитной индукции; |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
B dS 0; |
|
div B 0 |
|
|
|
|
|
|
|
– принцип непрерывности |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
магнитного потока; |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
D |
dS |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– обобщенная теорема Гаусса; |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
div D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
, , отражают свойства среды: |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
D E; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 r ; |
|
|
0 r . |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Jпр E; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
ОмГУПС, 2011 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-3. Лекция №12. Тэттэр А.Ю., Ковалева Т.В., Пономарев