5.Задачи с примерами решений

5.1.Параметры состояния и основные газовые законы

Пример 5.1.1. Баллон с метаном емкостью 100 л находит­ся под давлением 10 МПа при t = 15°С. После израсхо­дования части метана давление понизилось до 7 МПа, а температура упала до t = 10°С. Определить массу израс­ходованного газа.

Решение

Из уравнения состояния PV = GRT нахо­дим, что до расходования метана его масса в баллоне была равна

_кг;

Дж/(кг∙К).

После израсходования части газа масса метана в бал­лоне будет равна

кг.

Следовательно, расход метана составит

кг.

Пример 5.1.2. Определить удельный объем пропана как идеального газа при следующих условиях: температура газа t = 20°С, манометрическое (избыточное) давление газа в баллоне 5,6 МПа. Абсолютное давление газа в помещении равно

В = 0,099 МПа= 99,0 кПа.

Решение

Абсолютное давление газа в баллоне

МПа.

Удельная газовая постоянная пропана

Дж/(кг∙К).

Абсолютная температура газа

Т = 273,2 + 20 - 293,2 К.

Удельный объем пропана в рассматриваемых усло­виях

м³/кг.

Удельный молярный объем пропана при тех же усло­виях равен

м³/кмоль,

или, что то же самое,

м³/кмоль.

Пример 5.1.3. Газ при давлении 5 ат (Р₁) занимает объем, равный 60 м³ (V₁). Какой объем займет газ при 15 ат (Р₂) и той же температуре?

Решение

Согласно закону Бойля-Мариотта при Т=const P₂V₂=P₁V₁

Следовательно:

м³.

Пример 5.1.4. Коксовый газ, образовавшийся в камере коксовой печи, охладился с 1000 до 50⁰С. Во сколько раз уменьшился объем коксового газа, если давление его не изменилось?

Решение

Исходя из закона Гей-Люссака при P=const можно записать

Откуда, принимая конечный объем за 1, получим

раза.

Пример 5.1.5. Под давлением 100 кПа и при температуре 123⁰С находится 4,2 кг метана. Какой объем занимает метан?

Решение

Для G кг газа по уравнению Клапейрона-Менделеева получим:

м³;

Дж/кг∙К,

где =16,03.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 5.1.6. В цилиндре с подвижным поршнем находится 1 часть кислорода и 1 часть метана в состоянии термодинамического равновесия. Определить соотношение объемов.

Ответ: 0,5.

Задача 5.1.7. Компрессор подает кислород в резервуар емкостью 3 м³. Избыточное давление его увеличивается от 0,1 до 6 ат, а температура от -15 ^оС до +5 ^оС. Определить количество закачанного кислорода, если барометрическое давление 745 мм рт. ст.

Ответ: 21,7 кг.

Задача 5.1.8. Сжатый воздух в баллоне имеет температуру t = 15 ^oС, давление 4,8 МПа. Во время пожара температура воздуха поднялась до 450 ^оС. Взорвется ли баллон, если известно, что при этой температуре он может выдержать давление не более 9,8 МПа.

Задача 5.1.9. Баллон с кислородом емкостью 20 л находится под давлением 10 МПа при t = 15 ^oС. После израсходования части кислорода давление понизилось до 7,6 МПа, а температура упала до 10 ^oС. Определить массу израсходованного кислорода.

Ответ: 0,606 кг.

Задача 5.1.10. В баллоне с метаном первоначальное давление составляло 320 кПа. При той же температуре повысили давление в баллоне до 5000 кПа. Во сколько раз изменится плотность метана?

Ответ: в 15,6 раза.

Задача 5.1.11. В газгольдер при температуре 27⁰С закачано 100000 м³ коксового газа. Какой объем будет занимать указанное количество газа при температуре 270⁰С.

Ответ: 181000 м³.

Задача 5.1.12. Какова масса 10 м³ водорода, 10 м³ азота и 10 м³ метана при 10 ат и 100⁰С?

Ответ: H₂=6,37 кг; N₂ = 88,5 кг; CH₄ = 50,6 кг.