Терлох / терлох(К1)
.docxЗАДАНИЕ К1
Дано: , , , .
Найти: уравнение траектории точки, , , .
Решение: (а)
Для определения уравнения траектории точки исключим из заданных уравнений движения время . Поскольку входит в аргументы тригонометрических функций, где аргументы равны, используем основное тригонометрическое тождество
(1)
Из уравнений движения находим выражения соответствующих функций и подставляем в равенство (1). Получим
|
|
следовательно,
Отсюда окончательно находим следующее уравнение траектории точки (параболы):
Скорость точки найдем по её проекциям на координатные оси:
и при
Аналогично найдем ускорение точки: (при )
Касательные ускорения найдем, дифференцируя по времени равенство . Получим
откуда
при
Радиус кривизны траектории . Подставляя сюда числовые значения и , найдем, что при
Ответ:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: (б)
Определим скорость точки:
При получим
Ускорение находим по его касательной и нормальной составляющим:
При получим, учтя, что ,
Тогда ускорение точки при будет
Ответ:
|
|
|
|
|
|
|
|