Построение условных развёрток неразвертывающихся поверхностей

Развёртку неразвертывающейся поверхности построить нельзя. Для построения условной развёртки такой поверхности применяют метод аппроксимации, который заключается в следующем. Данная неразвертываюшаяся поверхность Ф разбивается на некоторые отсеки. Каждый из этих отсеков заменяется отсеком кривой развертывающейся поверхности. Совокупность всех отсеков развертывающихся поверхностей называется обводом Ф' поверхности Ф. С помощью триангуляции обвод Ф' заменяется обводом Ф" гранных поверхностей. Развертка гранных поверхностей, образующих обвод Ф", принимается за условную развертку поверхности Ф. При свёртывании такой развертки, кроме изгибания, необходимо произвести частичное растяжение или сжатие отдельных её участков.

Рассмотрим применение этого способа на примере построения условной развертки сферы. Разделим поверхность сферы (рисунок 4.32а) на некоторое число (например, шесть) одинаковых отсеков при помощи осевых плоскостей , , . Поверхность каждого отсека сферы заменим отсеком описанной цилиндрической поверхности. В результате поверхность сферы заменяется обводом (составной поверхностью), составленным из отсеков прямых круговых цилиндров. Поверхность каждого отсека цилиндрической поверхности заменим отсеком вписанной призматической поверхности (рисунок 4.32б). В результате обвод, составленный из отсеков цилиндров, заменяется обводом, составленным из гранных поверхностей (отсеков прямых призм). Строим развертку каждого отсека призматической поверхности. На чертеже (рисунок 4.32в) показана развёртка одного из них. Затем ломаная 1-3-5-7-... заменяется плавной кривой, проходящей через те же точки (рисунок 4.32г). Полученная фигура принимается за условную развёртку отсека сферы. Полная развертка будет состоять из шести таких фигур (рисунок 4.32д).

Рисунок 4.32 - Сфера и её развертка

Применяя в качестве аппроксимирующих поверхностей цилиндрические, конические или торсовые поверхности, аналогично можно строить условные развертки других неразвертывающихся поверхностей.

Вопросы для самоконтроля

1.Что собой представляет многогранник? Дайте определение многогранника.

2.Перечислите тела Платона (5). Что они собой представляют?

3.Перечислите способы (3) задания кривых поверхностей. В чём их особенности?

4.Что собой представляет определитель поверхности? Из каких частей (2) от состоит?

5.Приведите примеры образования цилиндрической и конической поверхностей вращения.

6.Приведите определитель построения сферы.

7.Дайте определение линейчатой поверхности.

8.Приведите пример формообразования торса.

9.Приведите примеры, алгоритмы формообразования косых (неразвёртывающихся) поверхностей.

10.Приведите примеры, алгоритмы формообразования поверхностей с плоскостью параллелизма.

11.Приведите примеры, алгоритмы формообразования винтовых поверхностей и поверхностей вращения.

12.Приведите примеры, алгоритмы формообразования каналовых и циклических поверхностей.

13.В чём состоит суть получения развёрток поверхностей?

14.Приведите примеры, алгоритмы получения развёрток многогранников.

15.Приведите примеры, алгоритмы получения развёрток кривых развёртывающихся поверхностей.

16. Приведите примеры, алгоритмы получения развёрток неразвёртывающихся поверхностей.