Алгоритм Коэна – Сазерленда

Используется шестиразрядный код:

Если коды конца отрезка = 0 – отрезок принимается, в противном случае происходит его деление.

Для определения пересечения удобно пользоваться параметрическим представлением объекта:

Xv= (X2 – X1)t+X1

Yv= (Y2 – Y1)t+Y1 0<t<1

Zv= (Z2–Z1)t+Z1

Для пересечения с плоскостью Y=1 (выше)

Y=1;t= 1 –Y1

Y2–Y1

Подставив, tв уравнения получим координаты пересечения:

Xv = (1 –Y1)(X2 –X1) ; Yv = (1 –Y1)(Z2 –Z1) ;

Y2–Y1 Y2–Y1

аналогично для других точек.

Для центральной проекции.

рассмотрим плоскость Yv=Zv(ближе - дальше)

(Y2–Y1)t+Y1=(Z2–Z1)t+Z1

отсюда:

t= Z1 – Y1 ;

(Y2–Y1) – (Z2–Z1)

представим:

Xv = (X2-X1)(Z1-Y1) + X1

(Y2-Y1) – (Z2-Z1)

Yv = (Y2-Y1)(Z1-Y1) + Y1

(Y2-Y1) – (Z2-Z1)

Проекции.

В общем случае проекции преобразуют точки, заданные в системе координат размерностью n, в точки системы координат размерностью, меньшей, чемn. В рассматриваемом случае с помощью проецирования три измерения отображаются в два. Проекция трехмерного объекта (представляется в виде совокупности точек) строится при помощи прямых проецирующих лучей, которые называются проекторами и которые выходят из центра проекции, проходят через каждую точку объекта и, пересекая картинную плоскость, образуют проекцию.

А

А¹

проекторы

центр

проекции

В¹

В

Рис. 2

А¹

А

Центр проекции в бесконечности

проекторы

В¹

В

Рис. 3

На рис. 2 и 3 показаны две различные проекции одного и того же отрезка, а также проекторы, проходящие через его конечные точки.

Определенный таким образом класс проекций известен под названием плоских геометрических проекций, поскольку проецирование в этом случае производится на плоскость, а не на искривленную поверхность и в качестве проекторов используются прямые, а не кривые линии.

Плоские геометрические проекции, которые в дальнейшем будем называть просто проекциями, которые в дальнейшем будем называть просто проекциями, можно подразделить на два основных класса: центральные и параллельные. Различие между ними определяется соотношением между центром проекции и проекционной плоскостью. Если расстояние между ними конечно, то проекция будет центральной, если же оно бесконечно, то проекция будет параллельной. Оба этих случая проиллюстрированы ни рис. параллельные проекции названы так потому, что центр проекции бесконечно удален и все проекторы параллельны. При описании центральной проекции мы явно задаем ее центр проекции, в то время как определяя параллельную проекцию, мы указываем направление проецирования.Центральная проекция порождает визуальной эффект, аналогичный тому, к которому приводят фотографические системы или зрительная система человека, и поэтому используется в случаях, когда желательно достичь определенной степени реальности.

Этот эффект известен как перспективное укорачивание: размер центральной проекции объекта изменяется обратно пропорционально расстоянию от центра проекции до объекта.

Это означает, что, хотя центральная проекция объектов является реалистичной, она оказывается непригодной для представления точной формы и размеров объектов: из проекции нельзя получить информацию о расстояниях; углы сохраняются только на тех гранях объекта, которые параллельны проекционной плоскости; проекции параллельных линий в общем случае не параллельны.

Параллельная проекция порождает менее реалистичное изображение, поскольку отсутствует перспективное укорачивание, хотя при этом могут иметь место различные постоянные укорачивания вдоль каждой из осей. Проекция фиксирует истинные размеры (с точностью до скалярного множителя), и параллельные прямые остаются параллельными. Как и в случае центральной проекции, углы сохраняются только на тех гранях объекта, которые параллельны плоскости.