Задание 3
Приближённые методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
Приближённое решение дифференциального уравнения методом Рунге-Кутта и Адамса.
Цель задания
Знакомство с приближенными методами решения обыкновенных дифференциальных уравнений и практика их в использовании.
Содержания задания
1. Изучение методов Рунге-Кута и Адамса.
2. Составление программы и ее отладка.
3. Решение на ЭВМ конкретной задачи, связанной с приближёнными методами решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
Постановка задачи
Используя метод Адамса со вторыми разностями, составить таблицу приближённых значений интеграла дифференциального уравнения y ' = f (x, y), удовлетворяющего начальным условиям y (x0) =y0 на отрезке [ 0, 1]; щаг h = 0,1. Все вычисления вести с четырьмя десятичными знаками. Начальный отрезок определить методом Рунге-Кутта.
Содержание отчета.
1. Постановка задачи для конкретного варианта.
2. Алгоритм решения задачи в виде программы.
3. Полученные на ЭВМ результаты решения задачи.
Приложение 1. Варианты задания.
№1 y ' = 1 + 0,2y sin x – y2 , y (0) = 0.
№2 y ' = cos (x+y) + 0,5 (x-y) , y (0) = 0.
cos x
№3 y ' = – 0,5y2 , y (0) = 0.
x+1
№4 y ' = (1 - y2 ) cos x + 0,6y , y (0) = 0.
№5 y ' = 1 + 0,4y sin x – 1,5y2 , y (0) = 0.
cos y
№6 y ' = + 0,3y2 , y (0) = 0.
x+2
№7 y ' = cos (1,5x+y) + (x-y) , y (0) = 0.
0,5y
№8 y ' = 1 – sin (x+y) + , y (0) = 0.
x+2
cos y
№9 y ' = + 0,1y2 , y (0) = 0.
1,5+x
№10 y ' = 0,6 sin x – 1,25y2 + 1 , y (0) = 0.
№11 y ' = cos (2x+y) + 1,5 (x-y) , y (0) = 0.
0,1y
№12 y ' = 1 – - sin (2x+y) , y (0) = 0.
x+2
cos y
№13 y ' = - 0,1y2 , y (0) = 0.
1,25+x
№14 y ' = 1 +0,8y sin x – 2y2 , y (0) = 0.
№15 y ' = cos (1,5x+y) + 1,5 (x-y) , y (0) = 0.
0,3y
№16 y ' = 1 – sin (2x+y) + , y (0) = 0.
x+2
cos y
№17 y ' = - 0,5y2 , y (0) = 0.
1,75+x
№18 y ' = 1 + (1-x) sin y – y (2+x) , y (0) = 0.
№19 y ' = (0,8-y2) cos x + 0,3y , y (0) = 0.
№20 y ' = 1 + 2,2 sin x + 1,5y2 , y (0) = 0.
№21 y ' = cos (x+y) + 0,75 (x-y) , y (0) = 0.
0,5y
№22 y ' = 1 – sin (1,25x+y) + , y (0) = 0.
x+2
cos y
№23 y ' = - 0,3y2 , y (0) = 0.
x+2
0,1y
№24 y ' = 1 – sin (1,75x+y) + , y (0) = 0.
x+2
cos y
№25 y ' = - 0,5y2 , y (0) = 0.
1,25+x
№26 y ' = cos (1,5x+y) - 2,25 (x+y) , y (0) = 0.
cos y
№27 y ' = - 1,25y2 , y (0) = 0.
1,5+x
№28 y ' = 1 – (x-1) sin y + 2 (x+y) , y (0) = 0.
1,75y
№29 y ' = 1 – sin (0,75x-y) + , y (0) = 0.
x+1
1,25y
№30 y ' = cos (x-y) + , y (0) = 0.
x+1,5