- •080303 «Динамика и прочность»,
- •080402 «Информационные технологии проектирования» (профилизация – проектирование в механике)
- •080303 «Динамика и прочность»,
- •080402 «Информационные технологии проектирования»
- •080303 «Динаміка и міцність»,
- •080402 «Інформаційні технології проектування»
- •080303 «Динамика и прочность»,
- •080402 «Информационные технологии проектирования»
- •1. Объект изучения
- •2. Цель выполнения индивидуального домашнего задания
- •3. Порядок выполнения
- •4. Аппроксимация, интерполяция функций
- •5. Численное дифференцирование
- •6. Вычисление интегралов
- •7. Решение систем линейных алгебраических уравнений (слау)
- •8. Алгебраическая проблема собственных значений
- •9. Методы решения нелинейных уравнений и систем
- •10.Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.
- •11. Методы решения краевой задачи для линейного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка.
10.Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.
Задача 13. Найти решение y(x) уравнения y’=f(x,y), удовлетворяющее начальному условию y(a)=y0 , и определенное на отрезке [a, b] методом Рунге-Кутта второго порядка точности. Оценить погрешность по второй формуле Рунге-Ромберга. Вычислить решение с повышенным порядком точности по первой формуле Рунге-Ромберга.
Исходные данные представлены в приложении 7.
Указания к решению.
А. Приближенное решение заданного дифференциального уравнения вычисляют с шагом h=(b-a),то есть находят значениеy(b).
Б. Приближенное решение вычисляют с шагом h=(b-a)/2. Для этого:
-находят значение y1=y(a+h);
-находят значение y2=y(a+2h)
В. По второй формуле Рунге-Ромберга оценивают погрешность решения в точке x=b.
Г.По первой формуле Рунге-Ромберга, используя найденные решения пунктов А, Б, находят более точное решение дифферинциального уравнения.
11. Методы решения краевой задачи для линейного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка.
Задача 14Найти решение дифференциального уравнения Ly на интервале x[0, 1], удовлетворяющее краевым условиям: y(0)=0, y(1)=0, конечноразностным методом. Решить уравнение на сетке с пятью узлами.
Дифференциальное уравнение задано в приложении 8.
Указания к решению.
А. Вычисляют шаг сетки.
Б. Записывают конечноразностные аналоги граничных условий (на граничных узлах) и дифференциального уравнения (во внутренних узлах). Для производных применяют центральные конечноразностные формулы второго порядка точности.
В. Приводят полученную систему линейных алгебраических уравнений относительно y0,y1, y2, y3y4к стандартному виду и решают.
Г. Полученное в табличном виде решение краевой задачи изображают графически: .
Задача 15Найти решение дифференциального уравнения Ly на интервале x[0, 1], удовлетворяющее краевым условиям: y(0)=0, y(1)=0, методом Галеркина. Принять базисные функции в виде: ,i=1,2…n.
Дифференциальное уравнение задано в приложении 8.
Указания к решению.
А. Проверяют возможность использования базисных функций ,в заданном виде.
Б. Сначала решают задачу для случая n=1. Тогда решение краевой задачи примет вид:y(x)=+a1.Коэффициентa1 определяют из уравнения:
В. Затем решают задачу, приняв n=2. Тогда решение краевой задачи примет вид:y(x)=+a1+a2.Коэффициентыa1,a2 определяют из системы алгебраических уравнений:
+
+
Г. Для сопоставления решения краевой задачи методом Галеркина с решением, полученным конечноразностным методом в табличном виде, вычисляют значения y(x) во внутренних узлах.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
№ |
x0 |
x1 |
x2 |
x3 |
Y(x0) |
Y(x1) |
Y(x2) |
Y(x3) |
xc |
Yc |
1 |
0,115 |
0,125 |
0,13 |
0,135 |
8,65729 |
7,95829 |
7,64893 |
7,36235 |
0,12 |
8,29329 |
2 |
0,115 |
0,12 |
0,13 |
0,135 |
8,65729 |
8,29329 |
7,64893 |
7,36235 |
0,125 |
7,95829 |
3 |
0,115 |
0,12 |
0,125 |
0,135 |
8,65729 |
8,29329 |
7,95829 |
7,36235 |
0,13 |
7,64893 |
4 |
0,12 |
0,125 |
0,13 |
0,14 |
8,29329 |
7,95829 |
7,64893 |
7,09613 |
0,135 |
7,36235 |
5 |
0,12 |
0,125 |
0,135 |
0,14 |
8,29329 |
7,95829 |
7,36235 |
7,09613 |
0,13 |
7,64893 |
6 |
0,12 |
0,13 |
0,135 |
0,14 |
8,29329 |
7,64893 |
7,36235 |
7,09613 |
0,125 |
7,95829 |
7 |
0,15 |
0,16 |
0,165 |
0,17 |
6,61659 |
6,19658 |
6,00551 |
5,82558 |
0,155 |
6,39989 |
8 |
0,15 |
0,155 |
0,165 |
0,17 |
6,61659 |
6,39989 |
6,00551 |
5,82558 |
0,16 |
6,19658 |
9 |
0,15 |
0,155 |
0,16 |
0,17 |
6,61659 |
6,39989 |
6,19658 |
5,82558 |
0,165 |
6,00551 |
10 |
0,155 |
0,16 |
0,165 |
0,175 |
6,39989 |
6,19658 |
6,00551 |
5,65583 |
0,17 |
5,82558 |
11 |
0,155 |
0,16 |
0,17 |
0,175 |
6,39989 |
6,19658 |
5,82558 |
5,65583 |
0,165 |
6,00551 |
12 |
0,155 |
0,165 |
0,17 |
0,175 |
6,39989 |
6,00551 |
5,82558 |
5,65583 |
0,16 |
6,19658 |
13 |
0,18 |
0,19 |
0,195 |
0,2 |
5,61543 |
5,32634 |
5,19304 |
5,06649 |
0,185 |
5,46693 |
14 |
0,18 |
0,185 |
0,195 |
0,2 |
5,61543 |
5,46693 |
5,19304 |
5,06649 |
0,19 |
5,32634 |
15 |
0,18 |
0,185 |
0,19 |
0,2 |
5,61543 |
5,46693 |
5,32634 |
5,06649 |
0,195 |
5,19304 |
16 |
0,185 |
0,19 |
0,195 |
0,205 |
5,46693 |
5,32634 |
5,19304 |
4,94619 |
0,2 |
5,06649 |
17 |
0,185 |
0,19 |
0,2 |
0,205 |
5,46693 |
5,32634 |
5,06649 |
4,94619 |
0,195 |
5,19304 |
18 |
0,185 |
0,195 |
0,2 |
0,205 |
5,46693 |
5,19304 |
5,06649 |
4,94619 |
0,19 |
5,32634 |
19 |
0,21 |
0,22 |
0,225 |
0,23 |
4,8317 |
4,61855 |
4,51919 |
4,42422 |
0,215 |
4,72261 |
20 |
0,21 |
0,215 |
0,225 |
0,23 |
4,8317 |
4,72261 |
4,51919 |
4,42422 |
0,22 |
4,61855 |
21 |
0,21 |
0,215 |
0,22 |
0,23 |
4,8317 |
4,72261 |
4,61855 |
4,42422 |
0,225 |
4,51919 |
22 |
0,215 |
0,22 |
0,225 |
0,235 |
4,72261 |
4,61855 |
4,51919 |
4,33337 |
0,23 |
4,42422 |
23 |
0,215 |
0,22 |
0,23 |
0,235 |
4,72261 |
4,61855 |
4,42422 |
4,33337 |
0,225 |
4,51919 |
24 |
0,215 |
0,225 |
0,23 |
0,235 |
4,72261 |
4,51919 |
4,42422 |
4,33337 |
0,22 |
4,61855 |
25 |
1,375 |
1,385 |
1,39 |
1,395 |
5,04192 |
5,32016 |
5,47069 |
5,62968 |
1,38 |
5,17744 |
26 |
1,375 |
1,38 |
1,39 |
1,395 |
5,04192 |
5,17744 |
5,47069 |
5,62968 |
1,385 |
5,32016 |
27 |
1,375 |
1,38 |
1,385 |
1,395 |
5,04192 |
5,17744 |
5,32016 |
5,62968 |
1,39 |
5,47069 |
28 |
1,38 |
1,385 |
1,39 |
1,4 |
5,17744 |
5,32016 |
5,47069 |
5,79788 |
1,395 |
5,62968 |
29 |
1,38 |
1,385 |
1,395 |
1,4 |
5,17744 |
5,32016 |
5,62968 |
5,79788 |
1,39 |
5,47069 |
30 |
1,38 |
1,39 |
1,395 |
1,4 |
5,17744 |
5,47069 |
5,62968 |
5,79788 |
1,385 |
5,32016 |
31 |
1,415 |
1,425 |
1,43 |
1,435 |
0,88855 |
0,89064 |
0,89167 |
0,89269 |
1,42 |
0,8896 |
32 |
1,415 |
1,42 |
1,43 |
1,435 |
0,88855 |
0,8896 |
0,89167 |
0,89269 |
1,425 |
0,89064 |
33 |
1,415 |
1,42 |
1,425 |
1,435 |
0,88855 |
0,8896 |
0,89064 |
0,89269 |
1,43 |
0,89167 |
34 |
1,42 |
1,425 |
1,43 |
1,44 |
0,8896 |
0,89064 |
0,89167 |
0,8937 |
1,435 |
0,89269 |
35 |
1,42 |
1,425 |
1,435 |
1,44 |
0,8896 |
0,89064 |
0,89269 |
0,8937 |
1,43 |
0,89167 |
36 |
1,42 |
1,43 |
1,435 |
1,44 |
0,8896 |
0,89167 |
0,89269 |
0,8937 |
1,425 |
0,89064 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
|
Y(x) |
x0 |
h |
r |
1 |
sin(x) |
Pi/4 |
1 |
0,5 |
2 |
sin(2x) |
Pi/8 |
1 |
0,5 |
3 |
sin(3x) |
Pi/12 |
0,5 |
0,5 |
4 |
sin(0,5x) |
Pi/2 |
1 |
0,5 |
5 |
cos(x) |
Pi/4 |
1 |
0,5 |
6 |
cos(2x) |
Pi/8 |
0,5 |
0,5 |
7 |
cos(3x) |
Pi/12 |
0,5 |
0,5 |
8 |
cos(0,5x) |
Pi/2 |
1 |
0,5 |
9 |
tg(x) |
Pi/4 |
0,25 |
0,5 |
10 |
tg(2x) |
Pi/8 |
0,1 |
0,5 |
11 |
tg(3x) |
Pi/12 |
0,1 |
0,5 |
12 |
tg(0,5x) |
Pi/2 |
0,5 |
0,5 |
13 |
ctg(x) |
Pi/4 |
0,25 |
0,5 |
14 |
ctg(2x) |
Pi/8 |
0,1 |
0,5 |
15 |
ctg(3x) |
Pi/12 |
0,1 |
0,5 |
16 |
ctg(0,5x) |
Pi/2 |
0,5 |
0,5 |
17 |
ln(x) |
3 |
1 |
0,5 |
18 |
ln(x^2) |
2 |
1 |
0,5 |
19 |
ln(x+2) |
2 |
1 |
0,5 |
20 |
1/x |
5 |
2 |
0,5 |
21 |
1/(2x) |
5 |
2 |
0,5 |
22 |
2/x |
5 |
2 |
0,5 |
23 |
1/(X^2) |
2 |
0,5 |
0,5 |
24 |
1/(X^3) |
2 |
0,5 |
0,5 |
25 |
1/(x+1) |
2 |
1 |
0,5 |
26 |
1/(X^2+1) |
2 |
1 |
0,5 |
27 |
1/(X^3+1) |
2 |
0,5 |
0,5 |
28 |
SQRT(x) |
4 |
2 |
0,5 |
29 |
SQRT(2x) |
2 |
1 |
0,5 |
30 |
SQRT(0,5x) |
8 |
3 |
0,5 |
31 |
SQRT(x+1) |
3 |
2 |
0,5 |
32 |
SQRT(2x+1) |
1 |
1 |
0,5 |
33 |
SQRT(0,5x+1) |
2 |
2 |
0,5 |
34 |
1/SQRT(x) |
4 |
1 |
0,5 |
35 |
1/SQRT(2x) |
2 |
1 |
0,5 |
36 |
1/SQRT(0,5x) |
8 |
3 |
0,5 |
где SQRT~
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
F(x)=
№ |
a |
b |
т |
п |
h |
1 |
0,8 |
1,6 |
2 |
1 |
0,4 |
2 |
1,2 |
2,7 |
1 |
3,2 |
0,75 |
3 |
1 |
2 |
2 |
1,3 |
0,5 |
4 |
0,2 |
1,2 |
1 |
1 |
0,5 |
5 |
0,8 |
1,4 |
2 |
3 |
0,3 |
6 |
0,4 |
1,2 |
0,5 |
2 |
0,4 |
7 |
1,4 |
2,1 |
3 |
-1 |
0,35 |
8 |
1,2 |
2,4 |
1 |
0,5 |
0,6 |
9 |
0,4 |
1,2 |
1 |
3 |
0,4 |
10 |
0,6 |
1,5 |
2 |
1 |
0,45 |
11 |
2 |
3,5 |
1 |
-1 |
0,75 |
12 |
0,5 |
1,3 |
1 |
2 |
0,4 |
13 |
1,2 |
2,6 |
1 |
0,6 |
0,7 |
14 |
1,4 |
2,2 |
3 |
1 |
0,4 |
15 |
0,8 |
1,8 |
1 |
4 |
0,5 |
16 |
1,6 |
2,2 |
1 |
2,5 |
0,3 |
17 |
0,6 |
1,6 |
1 |
0,8 |
0,5 |
18 |
1,2 |
2 |
1 |
1,2 |
0,4 |
19 |
1,4 |
2 |
2 |
0,7 |
0,3 |
20 |
3,2 |
4 |
0,5 |
1 |
0,4 |
21 |
0,8 |
1,7 |
2 |
0,3 |
0,45 |
22 |
1,2 |
2 |
0,5 |
1,5 |
0,4 |
23 |
2,1 |
3,6 |
1 |
-3 |
0,75 |
24 |
1,3 |
2,5 |
0,2 |
1 |
0,6 |
25 |
0,6 |
1,4 |
12 |
0,5 |
0,4 |
26 |
1,3 |
2,1 |
3 |
-0,4 |
0,4 |
27 |
1,4 |
2,6 |
1,5 |
0,7 |
0,6 |
28 |
0,15 |
0,5 |
2 |
1,6 |
0,175 |
29 |
2,3 |
3,5 |
1 |
-4 |
0,6 |
30 |
0,32 |
0,66 |
1 |
2,3 |
0,17 |
31 |
0,7 |
1,1 |
3 |
-0,5 |
0,2 |
32 |
0,9 |
1,7 |
2 |
2,5 |
0,4 |
33 |
0,8 |
2 |
1 |
0,7 |
0,6 |
34 |
1,1 |
2,9 |
0,5 |
-0,3 |
0,9 |
35 |
1,3 |
3,1 |
2 |
-1,5 |
0,9 |
36 |
1,5 |
3,3 |
1 |
0,4 |
0,9 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
№ |
11 |
12 |
13 |
1 |
21 |
22 |
23 |
2 |
31 |
32 |
33 |
3 |
1 |
3,14 |
-2,12 |
1,17 |
1,27 |
-2,12 |
1,32 |
-2,45 |
2,13 |
1,17 |
-2,45 |
1,18 |
3,14 |
2 |
2,45 |
1,75 |
-3,24 |
1,23 |
1,75 |
-1,16 |
2,18 |
3,43 |
-3,24 |
2,18 |
-1,85 |
-0,16 |
3 |
1,65 |
-2,27 |
0,18 |
2,25 |
-2,27 |
1,73 |
-0,46 |
0,93 |
0,18 |
-0,46 |
2,16 |
1,33 |
4 |
3,23 |
1,62 |
0,65 |
1,28 |
1,62 |
-2,33 |
-1,43 |
0,87 |
0,65 |
-1,43 |
2,18 |
-2,87 |
5 |
0,93 |
1,42 |
-2,55 |
2,48 |
1,42 |
-2,87 |
2,36 |
-0,75 |
-2,55 |
2,36 |
-1,44 |
1,83 |
6 |
1,42 |
-2,15 |
1,07 |
2,48 |
-2,15 |
0,76 |
-2,18 |
1,15 |
1,07 |
-2,18 |
1,23 |
0,88 |
7 |
2,23 |
-0,71 |
0,63 |
1,28 |
-0,71 |
1,45 |
-1,34 |
0,64 |
0,63 |
-1,34 |
0,77 |
-0,87 |
8 |
1,63 |
1,27 |
-0,84 |
1,51 |
1,27 |
0,65 |
1,27 |
-0,63 |
-0,84 |
1,27 |
-1,21 |
2,15 |
9 |
0,78 |
1,08 |
-1,35 |
0,57 |
1,08 |
-1,28 |
0,37 |
1,27 |
-1,35 |
0,37 |
2,86 |
0,47 |
10 |
0,83 |
2,18 |
-1,73 |
0,28 |
2,18 |
-1,41 |
1,03 |
-1,18 |
-1,73 |
1,03 |
2,27 |
0,72 |
11 |
2,74 |
-1,18 |
1,23 |
0,16 |
-1,18 |
1,71 |
-0,52 |
1,81 |
1,23 |
-0,52 |
0,62 |
-1,25 |
12 |
1,35 |
-0,72 |
1,38 |
0,88 |
-0,72 |
1,45 |
-2,18 |
1,72 |
1,38 |
-2,18 |
0,93 |
-0,72 |
13 |
1,48 |
0,75 |
-1,23 |
0,83 |
0,75 |
-0,96 |
1,64 |
-1,12 |
-1,23 |
1,64 |
-0,55 |
0,47 |
14 |
2,16 |
-3,18 |
1,26 |
1,83 |
-3,18 |
0,63 |
-2,73 |
0,54 |
1,26 |
-2,73 |
3,15 |
1,72 |
15 |
0,63 |
-1,72 |
3,27 |
-0,75 |
-1,72 |
-2,27 |
1,62 |
1,27 |
3,27 |
1,62 |
-0,43 |
2,74 |
16 |
1,36 |
0,92 |
-1,87 |
2,15 |
0,92 |
-2,24 |
0,77 |
-2,06 |
-1,87 |
0,77 |
-1,16 |
0,17 |
17 |
2,32 |
1,17 |
-0,28 |
1,43 |
1,17 |
-1,43 |
0,88 |
-0,47 |
-0,28 |
0,88 |
-1,45 |
1,09 |
18 |
0,75 |
-1,24 |
1,56 |
0,49 |
-1,24 |
0,18 |
-1,72 |
-0,57 |
1,56 |
-1,72 |
0,79 |
1,03 |
19 |
1,18 |
2,32 |
-0,67 |
1,83 |
2,32 |
1,87 |
1,35 |
-0,73 |
-0,67 |
1,35 |
-0,88 |
0,68 |
20 |
0,78 |
1,13 |
1,87 |
0,83 |
1,13 |
-0,68 |
2,16 |
-0,27 |
1,87 |
2,16 |
-2,63 |
1,37 |
21 |
1,17 |
-0,65 |
1,54 |
-1,43 |
-0,65 |
1,16 |
-1,73 |
0,68 |
1,54 |
-1,73 |
2,15 |
1,87 |
22 |
0,87 |
1,35 |
-0,44 |
1,51 |
1,35 |
-1,22 |
2,32 |
0,71 |
-0,44 |
2,32 |
-3,73 |
0,53 |
23 |
1,17 |
2,23 |
-0,77 |
1,11 |
2,23 |
-0,81 |
1,72 |
1,88 |
-0,77 |
1,72 |
-0,65 |
0,57 |
24 |
2,16 |
1,45 |
-0,89 |
0,61 |
1,45 |
-2,44 |
1,18 |
1,05 |
-0,89 |
1,18 |
-2,07 |
-0,83 |
25 |
0,64 |
1,05 |
-2,93 |
1,18 |
1,05 |
-1,41 |
0,16 |
-0,27 |
-2,93 |
0,16 |
-1,51 |
0,72 |
26 |
1,54 |
-0,75 |
1,36 |
2,45 |
-0,75 |
0,87 |
-0,79 |
1,07 |
1,36 |
-0,79 |
0,64 |
0,54 |
27 |
2,44 |
-1,16 |
0,83 |
0,65 |
-1,16 |
-3,45 |
0,57 |
1,88 |
0,83 |
0,57 |
-1,71 |
0,74 |
28 |
2,56 |
0,67 |
-1,78 |
1,14 |
0,67 |
-2,67 |
1,35 |
0,66 |
-1,78 |
1,35 |
-0,55 |
1,72 |
29 |
0,53 |
-0,75 |
1,83 |
0,68 |
-0,75 |
0,68 |
-1,19 |
0,95 |
1,83 |
-1,19 |
2,15 |
1,27 |
30 |
1,65 |
-1,76 |
0,77 |
2,15 |
-1,76 |
1,04 |
-2,61 |
0,82 |
0,77 |
-2,61 |
-3,18 |
-0,73 |
31 |
0,34 |
0,71 |
0,63 |
2,08 |
0,71 |
-0,65 |
-0,18 |
0,17 |
0,63 |
-0,18 |
0,75 |
1,28 |
32 |
3,75 |
-0,28 |
0,17 |
0,75 |
-0,28 |
-0,11 |
-0,12 |
1,11 |
0,17 |
-0,12 |
1,81 |
0,05 |
33 |
0,21 |
-0,18 |
0,75 |
0,11 |
-0,18 |
0,75 |
-0,11 |
2 |
0,75 |
-0,11 |
0,11 |
0,13 |
34 |
0,13 |
-0,14 |
-2 |
0,15 |
-0,14 |
0,18 |
-0,77 |
0,11 |
-2 |
-0,77 |
0,39 |
0,12 |
35 |
3,01 |
-0,14 |
-0,15 |
1 |
-0,14 |
0,13 |
-0,75 |
0,13 |
-0,15 |
-0,75 |
0,71 |
0,17 |
36 |
0,92 |
-0,83 |
0,62 |
2,15 |
-0,83 |
-0,54 |
0,43 |
0,62 |
0,62 |
0,43 |
-0,67 |
0,88 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
|
уравнение |
интервал |
1 |
y = ex-10*x |
[ 0; 1 ] |
2 |
y = arcsin(2*x+1)-x2 |
[-0.5; 0 ] |
3 |
y = sin(x)-x+0.15 |
[ 0.5; 1 ] |
4 |
y = x-(9+x)0,5+x2-4 |
[ 2; 3 ] |
5 |
y = 0.1*x2-x*ln(x) |
[1; 2 ] |
6 |
y = x4-26*x3+131*x2-226*x+120 |
[19.5; 21] |
7 |
y = x4-0.486*x3-5.792*x2+0.486*x+4.792 |
[ 2; 3 ] |
8 |
y = ex-x-1.25 |
[0.618;0.667] |
9 |
y = sin(x)-2*x+0.5 |
[ 0.4; 0.5 ] |
10 |
y = ex-2*(x-1)2 |
[ 0; 1 ] |
11 |
y = x-1.25*ln(x)-1.25 |
[ 2,2; 2,4 ] |
12 |
y = tg(0.58*x+0.1)-x2 |
[ -0,5; 0,5] |
13 |
y = 3*x-cos(x)-1 |
[ 0; 1 ] |
14 |
y = x+ln(x)-0.5 |
[ 0; 1 ] |
15 |
y = ctg(x)-x/3 |
[-1,5; -0,5 ] |
16 |
y = ctg(1.05*x)-x2 |
[-3; 2 ] |
17 |
y = x0,5-cos(0.387*x) |
[ 0; 1 ] |
18 |
y = tg(0.3*x+0.4)-x2 |
[ 3; 4 ] |
19 |
y = x3-3*x2+9*x-8 |
[ 0,8; 1,8 ] |
20 |
y = x3-3*x2+6*x+3 |
[-1; 0 ] |
21 |
y = x3-0.1*x2+0.4*x-1.5 |
[ 0,5; 1,5 ] |
22 |
y = x3-3*x2+9*x+2 |
[-0,5; 0,5 ] |
23 |
y = x3+x-5 |
[ 1; 2 ] |
24 |
y = x3+0.2*x2+0.5*x-1.2 |
[ 0,5; 1,5 ] |
25 |
y = x3+3*x+1 |
[-1; 0 ] |
26 |
y = x3+0.2*x2+0.5*x-2 |
[ 0,5; 1,5 ] |
27 |
y = x3-3*x2+12*x-9 |
[ 0,5; 1,5 ] |
28 |
y = x3-0.2*x2+0.3*x-1.2 |
[ 0,5; 1,5 ] |
29 |
y = x3-3*x2+6*x-2 |
[ 0; 1 ] |
30 |
y = x3-0.1*x2+0.4*x-1.5 |
[ 0,5; 1,5 ] |
31 |
y = x3+3*x2+6*x-1 |
[ -0,5; 0,5 ] |
32 |
y = x3+0.1*x2+0.4*x-1.2 |
[ 0,5; 1,5 ] |
33 |
y = x3+4*x-6 |
[ 0,5; 1,5] |
34 |
y = x3+0.2*x2+0.5*x+0.8 |
[ -1; 0 ] |
35 |
y = x3-3*x2+12*x-12 |
[ 0,8; 1,8 ] |
36 |
y = x3-0.2*x2+0.3*x+1.2 |
[-1,5; -0,4 ] |
ПРИЛОЖЕНИЕ 6
|
Сист. нелин. ур. |
|
Сист. нелин. ур. | ||
1 |
sin(x+1)-y=1.2; 2*x+cos(y)=2; |
= 0,2; =-0,5; |
19 |
cos(y+0.5)-x=2; sin(x)-2*y=1; |
= -1,5;=-1,3; |
2 |
cos(x-1)+y=0.5; x-cos(y)=3; |
= 3; = 1 |
20 |
sin(y+2)-x=1.5; y+cos(x-2)=0.5; |
= -2; = 1; |
3 |
sin(x)+2*y=2; x+cos(y-1)=0.7; |
= -0,5;=0,8; |
21 |
sin(x+1)-y=1; 2*x+cos(y)=2; |
= 0,2; = -0,4; |
4 |
cos(x)+y=1.5; 2*x-sin(y-0.5)=1; |
= 0,1; = 0,1; |
22 |
cos(x-1)+y=0,8; x-cos(y)=2; |
= 2,2; = 0,5; |
5 |
sin(x+0.5)-y=1; x+cos(y-2)=0; |
= 0,1; =-0,5; |
23 |
sin(x)+2*y=1,6; x+cos(y-1)=1; |
= -0,3; = 0,3; |
6 |
cos(x+0.5)+y=0.8; sin(y)-2*x=1.6; |
=-1; =-0,5; |
24 |
cos(x)+y=1,2; 2*x-sin(y-0.5)=2; |
= 0,8; = 0,5; |
7 |
sin(x-1)+y=1.3; x-sin(y+1)=0.8; |
= 1,5; = 0,2; |
25 |
sin(x+0.5)-y=1,2; x+cos(y-2)=2; |
= 2,5; = -2; |
8 |
2*y-cos(x+1)=0; x+sin(y)=-0.4; |
=-1; = 0; |
26 |
cos(x+0.5)+y=1; sin(y)-2*x=2 |
=-1,3; =-0,3; |
9 |
cos(x+0.5)-y=2; sin(y)-2*x=1; |
=-1,2; =-1,3; |
27 |
sin(x-1)+y=1,5; x-sin(y+1)=1; |
= 1,5; = 0,3; |
10 |
sin(x+2)-y=1.5; x+cos(y-2)=0.5; |
= 1; = -2; |
28 |
sin(y+1)-x=1; 2*y+cos(x)=2; |
= -0,5; = 0,1; |
11 |
sin(y+1)-x=1.2; 2*y+cos(x)=2; |
= -0,5; = 0,2; |
29 |
cos(y-1)+x=0,8; y-cos(x)=2; |
= 0,5;= 2,3; |
12 |
cos(y-1)+x=0.5; y-cos(x)=3; |
= 1; = 3; |
30 |
cos(x-1)+y=1; 2*x+sin(y)=1.6; |
= 0,4; = -0,3; |
13 |
sin(y)+2*x=2; cos(x-1)+y=0.7; |
= 0,8; = -0,5; |
31 |
sin(x-0.6)-y=1.6; 3*x-cos(y)=0.9; |
=-0,2;=-2,5; |
14 |
cos(y)+x=1.5; 2*y-sin(x-0.5)=1; |
= 0,2; = 0,2; |
32 |
x3+y3-6*x+3=0; x3-y3-6*y+2=0; |
= 0,1; = 0; |
15 |
sin(y+0.5)-x=1; y+cos(x-2)=0; |
= -0,5; = 0,2; |
33 |
2*x2+y2-1=0; x3+6*x^2*y=1; |
= 0,3; = 0; |
16 |
cos(y+0.5)+x=0.8; sin(x)-2*y=1.6; |
= -0,5; = -1; |
34 |
2*x3-y2-1=0; x*y3-y=4; |
= 1; = 1.,3; |
17 |
sin(y-1)+x=1.3; y-sin(x+1)=0.8; |
= 0,2; = 1,5; |
35 |
x2-y2-1=0; y*(x-1)=1; |
= 1,5; = 1; |
18 |
2*x-cos(y+1)=0; y+sin(x)=-0.4; |
= 0,1; = -1,2; |
36 |
0.5*sin(y/3)-x+1=0; 0.3*cos(x)-y=0; |
= 0,8; = -0,2; |
ПРИЛОЖЕНИЕ 7
|
y'=f(x,y) |
[ a, b ] |
y(a) |
1 |
y'= x+y^2 |
[ 0; 1 ] |
0,5 |
2 |
y'= 2x+0,1y^2 |
[ 0; 1 ] |
0,2 |
3 |
y'= 2x+y^2 |
[ 0; 1 ] |
0,3 |
4 |
y'= x^2+xy |
[ 0; 1 ] |
0,2 |
5 |
y'= 0,2x+y^2 |
[ 0; 1 ] |
0,1 |
6 |
y'= x^2+y |
[ 0; 1 ] |
0,4 |
7 |
y'= x^2+2y |
[ 0; 1 ] |
0,1 |
8 |
y'= xy+y^2 |
[ 0; 1 ] |
0,6 |
9 |
y'= x^2+y^2 |
[ 0; 1 ] |
0,7 |
10 |
y'= x^2+0,2y^2 |
[ 0; 1 ] |
0,2 |
11 |
y'= 0,3x+y^2 |
[ 0; 1 ] |
0,4 |
12 |
y'= 0,1x+0,2y^2 |
[ 0; 1 ] |
0,3 |
13 |
y'= x+0,3y^2 |
[ 0; 1 ] |
0,3 |
14 |
y'= 2x^2+xy |
[ 0; 1 ] |
0,5 |
15 |
y'= 0,1x^2+2xy |
[ 0; 1 ] |
0,8 |
16 |
y'= x^2+0,2xy |
[ 0; 1 ] |
0,6 |
17 |
y'= 3x^2+0,1xy |
[ 0; 1 ] |
0,2 |
18 |
y'= x^2+3xy |
[ 0; 1 ] |
0,3 |
19 |
y'= x^2+0,1y^2 |
[ 0; 1 ] |
0,7 |
20 |
y'= 2x^2+3y^2 |
[ 0; 1 ] |
0,2 |
21 |
y'= 0,2x^2+y^2 |
[ 0; 1 ] |
0,8 |
22 |
y'= 0,3x^2+0,1y^2 |
[ 0; 1 ] |
0,3 |
23 |
y'= xy+0,1y^2 |
[ 0; 1 ] |
0,5 |
24 |
y'= 0,2xy+y^2 |
[ 0; 1 ] |
0,4 |
25 |
y'= 0,1xy+0,3y^2 |
[ 0; 1 ] |
0,2 |
26 |
y'= 0,3xy+y^2 |
[ 0; 1 ] |
0,6 |
27 |
y'= xy+0,2y^2 |
[ 0; 1 ] |
0,7 |
28 |
y'= 0,1x^2+2y^2 |
[ 0; 1 ] |
0,2 |
29 |
y'= 3x+0,1y^2 |
[ 0; 1 ] |
0,4 |
30 |
y'= 0,2x+3y^2 |
[ 0; 1 ] |
0,2 |
31 |
y'= 0,1x+y^2 |
[ 0; 1 ] |
0,2 |
32 |
y'= 0,2x+0,3y^2 |
[ 0; 1 ] |
0,3 |
33 |
y'= 1,6x+0,5y^2 |
[ 0; 1 ] |
0,3 |
34 |
y'= xy+0,3y^2 |
[ 0; 1 ] |
0,5 |
35 |
y'= 0,5xy+0,2y^2 |
[ 0; 1 ] |
0,5 |
36 |
y'= 0,1xy+0,2y^2 |
[ 0; 1 ] |
0,2 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 8
|
диф. ур-ние |
1 |
y’’+y’/(x+1)+2y=x |
2 |
y’’-xy’+2y=x+1 |
3 |
y’’+xy’+y=x+1 |
4 |
y’’+2y’-y/(x+1)=3 |
5 |
y’’+2y’-xy=x2 |
6 |
y’’-y’+2y/(x+1)=x+0,4 |
7 |
y’’-3y’+y/(x+1)=1 |
8 |
y’’+3y’-y/(x+1)=x+1 |
9 |
y’’-y’/2+3y=2x2 |
10 |
y’’+1,5y’-xy=0,5 |
11 |
y’’+2xy’-y=0,4 |
12 |
y’’-0,5xy’+y=2 |
13 |
y’’+2y’/(x+1)-3y=2 |
14 |
y’’+2x2y’+y=x |
15 |
y’’-3xy’+2y=1,5 |
16 |
y’’+2xy’-2y=0,6 |
17 |
y’’+y’/(x+1)-0,4y=2x |
18 |
y’’-0,5y’/(x+1)+0,8y=x |
19 |
y’’-y’/3+xy=2 |
20 |
y’’+0,8y’-xy=1,4 |
21 |
y’’+2y’-y/(x+1)=1/(x+1) |
22 |
y’’-y’/4+2y/(x+1)=x/2 |
23 |
y’’-0,5y’+0,5xy=2x |
24 |
y’’+2y’-1,5xy=2/(x+1) |
25 |
y’’+2xy’-1,5y=x |
26 |
y’’-xy’/2+0,5y=2x |
27 |
y’’+0,6xy’-2y=1 |
28 |
y’’+y’/(2x+1)-y=2/(x+1) |
29 |
y’’-0,5x2y’+2y=x2 |
30 |
y’’-xy’+2xy=0,8 |
31 |
y’’+2xy’+2y=x2 |
32 |
y’’-xy’+y/(x+1)=1 |
33 |
y’’-y’/(x+1)+2y=x |
34 |
y’’+xy’+y/(x+1)=1/(x+1) |
35 |
y’’+2y’+xy=x2 |
36 |
y’’-2y’/(x+1)+2xy=x |