Курсовик «статистические Методы Обработки Экспериментальных Данных» По Математической Статистике (Дьячков А. М

Министерство образования Российской Федерации

Московский государственный университет печати

Факультет: полиграфической техники и технологий

Дисциплина: Математика

Курсовая работа по теме

«Статистические методы обработки экспериментальных данных»

Выполнил:

курс 2

группа 1

форма обучения вечерняя

Номер зачетной книжки ПВ033

Вариант № 22

Допущено к защите

Дата защиты

Результат защиты

Подпись преподавателя

Москва 2009

1. Заполняем таблицу с исходными данными, в которую по ходу решения курсовой работы буду добавлять необходимые значения.

xi	7	9	11	13	15	17	19	21	23	25	27
Ii	6-8	8-10	10-12	12-14	14-16	16-18	18-20	20-22	22-24	24-26	26-28
ni	41	36	24	17	13	10	7	5	3	2	2
pi	0,19	0,27	0,18	0,12	0,08	0,05	0,04	0,03	0,01	0,01	0,01
	30	43	29	19	13	8	6	5	2	2	2

2. Находим объем выборки по формуле . Подставляя исходные значения, получаем, что объем выборки равен .

3. Находим - средние значение случайной величины. Для этого используем формулу откуда получаем:

4. Находи выборочную дисперсию по формуле .

5. Находим исправленную выборочную дисперсию по формуле , а затем считаем S – исправленное СКО по формуле .

; .

6. Далее необходимо высчитать доверительный интервал для δ, который можно найти по формуле . Так как в данной курсовой работе, в часть значение , и по условию поставленной задачи , то можно получить следующие выражение: Затем по таблице находим, что функция принимает значение 1,96.

Подставляем это значение в выше приведенное уравнение и, таким образом получаем необходимое значение δ: .

7. Теперь, когда было получено необходимое значение доверительно интервала для дисперсии, нужно записать этот интервал: или это можно записать так .

8. Далее необходимо построить гистограмму, с ее помощь определить закон распределения и найти теоретическую вероятность для всех интервалов кроме первого и последнего.

Для построения гистограммы необходимо воспользоваться формулой , где – частота, а – длина интервала.

В данном случае смотрим по таблице исходных данных, а по той же таблице находим, что оно будет равнять 2. Таким образом, получаем следующие данные для построения гистограммы.

20,5

18

12

8,5

6,5

5

3,5

2,5

1,5

1

1

Из «Гистограммы 1» можно увидеть, что для данного случая можно использовать третий способ распределения, т.е. способ показательного распределения. Для этого способа функция запишется так: .

Находим из этой функции оценку параметром распределения. Этой оценкой является , а . Применительно к выбранному способу распределения эти параметры запишутся так: , а .

Подставляем ранее полученные значения и находим, что , а .

Считаем: , тогда или .

Гистограмма 1

Далее находим . Получаем, что , тогда

Теперь функция распределения примет вид: .

Считаем функцию распределения и находим теоретическую вероятность. Для первого интервала функция запишется так: , т.к. в данном случае x меньше чем 7 из этого выражения находим, что первый отрезок теоретической вероятности будет равен 0. Теперь находим необходимые значения теоретической вероятности для остальных интервалов.

;

; ; ; ;

Теперь, когда получены, необходимы значения функции, надо найти теоретическую вероятность , которая рассчитывается по формуле . Все полученные значения записываются в таблицу исходных данных.

9. Далее считаем теоретические частоты по формуле . Все значения записываем в таблицу исходных данных. Стоит отметить, что .

Теперь объедением отрезки, которые оказались меньше 5 и находим, что общее количество отрезков равно 9. Отсюда следует, что число степеней свободы .

10. Далее находим по таблице соответствующее значение критической точки распределения при уровне значимости . Оно равняется 14,07.

11. Теперь находим по формуле . Подставляем полученные ранее значения и считаем:

12. Для того, чтобы сделать правильный вывод сравниваем полученные значения и видим, что , а, следовательно . Поэтому делаем вывод, о том, что выдвинутая гипотеза принимается при уровне значимости .

5