1. Определение момента инерции с помощью маятника Обербека
.docxМИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра общей и технической физики
Отчёт
по лабораторной работе №1
«Определение момента инерции с помощью маятника Обербека»
Санкт-Петербург
2018 год
Цель работы
Исследовать зависимость момента инерции крестовины с надетыми на нее грузиками от распределения массы относительно оси вращения, проходящей через центр масс крестовины.
Краткое теоретическое содержание
Явление: возникновение механических колебаний.
Момент инерции тела – является мерой инертности тела при вращательном движении, подобно тому, как масса тела является мерой инертности тела при поступательном движении. Момент инерции тела зависит от распределения массы тела относительно оси вращения.
Поступательное движение – движение, при котором все точки тела остаются параллельно своему первоначальному положению.
Вращательное движение – движение, при котором все точки тела, жестко связанные с ним, движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой (ось вращения).
Законы и соотношения:
При выводе расчётных формул лабораторной работы использованы законы динамики поступательного и вращательного движения твердого тела.
-
Второй закон Ньютона для поступательного движения тела (m = const):
(1)
- сумма всех внешних сил, приложенных к телу, [H];
m – масса тела, [кг];
- линейное ускорение, [м/].
-
Основной закон динамики вращательного движения твердого тела:
(2)
- суммарный момент внешних сил, приложенных к телу относительно оси вращения, [Н∙м];
J - момент инерции тела относительно той же оси, [кг∙];
- угловое ускорение, [рад/].
Схема установки:
-
Крестовина;
-
Грузы;
-
Груз массой m;
-
Нить;
-
Блок.
Основные расчетные формулы
Момент инерции сплошного твёрдого тела:
(3)
- расстояние от элемента объема [] с массой dm [кг] до оси вращения, [м];
- плотность вещества [кг/];
J - момент инерции сплошного твердого тела , [кг ].
Момент силы относительно точки О:
(4)
- сила [H];
- радиус-вектор, проведенный из точки О, в точку приложения силы [м];
-момент силы относительно точки О, [Нм].
Сила тяжести:
= m (5)
-сила тяжести [Н];
m – масса тела, [кг];
- ускорение свободного падения [м/;
Расчётная формула для момента инерции крестовины с грузами
(6)
J - момент инерции крестовины с грузами , [кг ∙];
m – масса тела, [кг];
- ускорение свободного падения [м/;
h - путь, пройденный грузом за время t при нулевой начальной скорости [м];
t – время движения груза [c].
Формула расчета погрешности косвенных измерений:
(7)
где r2=х и 4m' = b. Методом наименьших квадратов находим J0 и b:
(8)
где число опытов; Ji - экспериментальное значение момента инерции Jэ.
Таблица № 1
Номер опыта |
ri |
xi |
Ji |
xiJi |
|
Ед. изм. № опыта |
м |
Кг ∙ |
·10-4 |
(Кг ∙)·10-4 |
|
1 |
0,185 |
0,034 |
0,034 |
11,71 |
11,84 |
2 |
0,170 |
0,029 |
0,031 |
8,35 |
9,07 |
3 |
0,155 |
0,024 |
0,025 |
5,77 |
6,14 |
4 |
0,140 |
0,02 |
0,021 |
3,84 |
4,25 |
5 |
0,125 |
0,016 |
0,019 |
2,44 |
3,06 |
6 |
0,110 |
0,012 |
0,015 |
1,46 |
1,82 |
7 |
0,095 |
0,009 |
0,011 |
0,81 |
1,03 |
8 |
0,080 |
0,006 |
0,009 |
0,4 |
0,59 |
9 |
0,065 |
0,004 |
0,007 |
0,18 |
0,32 |
10 |
0,050 |
0,003 |
0,005 |
0,06 |
0,13 |
|
|
0,157 |
0,181 |
0,004 |
0,004 |
Физическая Величина |
r |
||||
Ед,изм, № опыта |
м |
с |
с |
Кг ∙ |
Кг ∙ |
1 |
0,185 |
5,728 |
5,775 |
0,034 |
0,037
|
2 |
5,810 |
||||
3 |
5,788 |
||||
4 |
0,170 |
5,472 |
5,502 |
0,031 |
0,032
|
5 |
5,386 |
||||
6 |
5,648 |
||||
7 |
0,155 |
4,774 |
4,965 |
0,025 |
0,026
|
8 |
5,041 |
||||
9 |
5,079 |
||||
10 |
0,140 |
4,556 |
4,577 |
0,021 |
0,022
|
11 |
4,565 |
||||
12 |
4,610 |
||||
13 |
0,125 |
4,368 |
4,346 |
0,019 |
0,018
|
14 |
4,396 |
||||
15 |
4,273 |
||||
16 |
0,110 |
3,759 |
3,818 |
0,015 |
0,014
|
17 |
3,878 |
||||
18 |
3,818 |
||||
19 |
0,095 |
3,285 |
3,318 |
0,011 |
0,011
|
20 |
3,362 |
||||
21 |
3,307 |
||||
22 |
0,080 |
2,917 |
2,996 |
0,009 |
0,008 |
23 |
2,968 |
||||
24 |
3,104 |
||||
25 |
0,065 |
2,665 |
2,712 |
0,007 |
0,006 |
26 |
2,712 |
||||
27 |
2,760 |
||||
28 |
0,050 |
2,264 |
2,260 |
0,005 |
0,004 |
29 |
2,289 |
||||
30 |
2,228 |
Таблица №2
Исходные данные
rш=0,0415 м
Н=0,43 м
m=0,053 кг
Расчет результатов эксперимента
=
Погрешность прямых измерений
∆t=0,001 c
∆r=0,00005 м
∆H=0,00005 м
∆m=0,001 кг
Расчет погрешности косвенных измерений
(м4)
Пример расчёта погрешности
Функция Jp=f(r2)
Окончательные результаты
Jp= (0,037±0,011) кг·м2
Вывод
В ходе лабораторной работы была найдена зависимость момента инерции крестовины с надетыми на нее грузиками от распределения массы относительно оси вращения, проходящей через центр масс крестовины, Было проведено 30 опытов, По получившимся данным был построен график зависимости момента инерции от квадрата радиуса,