Теоретическая механика

Контрольная работа № 1

Вариант № 1.9

1 .2. Найти усилия S₁, S₂ в стержневой

системе, если заданы P, α, .

Решение.

1. Показываем усилия в стержнях АВ и ВС (АВ – растянут, ВС – сжат).

2. К шарниру В приложена плоская система сходящихся сил, для которой можно составить два уравнения равновесия.

3. Выбираем произвольные оси Х и У и составляем уравнение равновесия:

а)

б)

Из (а): – подставляем в (б), имеем

Таким образом

Ответ: ,

1.13. Найти реакции опор для заданного

закона распределения нагрузки.

Вес балки не учитывать.

Решение.

Дано:

x

q

a

b

c

R_B = ?

R_C = ?

1. На три участка балки действует распределенная нагрузка, максимальное значение равно q.

2. Распределенную нагрузку заменяем сосредоточенными силами Q₁, Q₂, Q₃ .

- (q изменяется по закону треугольника и Q₁ проложена в центре тяжести треугольника).

- (q=const, Q₂ приложена в центре тяжести прямоугольника)

- (q изменяется по закону треугольника и Q₃ приложена в центре тяжести треугольника).

3. Теперь на балку действуют 3 внешние активные силы Q₁, Q₂, Q₃ и 2 реакции

опор R_B, R_C .

4. Составляем уравнение равновесия:

а).

( 1 )

б).

( 2 )

5. Подставив в ( 1 ) и ( 2 ) значения Q₁, Q₂, Q₃ получим:

6. Проверяем:

Реакции определены верно.

Ответ:

1.19. Вес стержня АВ равен Р, вес стержня АО длиной l₁ равен Р₁, стержня ОВ длиной l₂ – P₂. Расстояние по вертикали ОС = h.

Каков должен быть вес груза Р₃ что бы

стержень АВ оставался в равновесии

в горизонтальном положении?

Решение.

1. Если система находится в равновесии, то сумма всех проекций сил на координатные оси и сумма всех моментов сил относительно любой точки системы равны нулю.

Подведем оси координат OX и OY.

Составим уравнение проекций сил на ось y:

Проверка.

отсюда

Подставив значения, найдем силу P₃.

Ответ: .

1.28. На горизонтальной плоскости лежит шар радиуса R (м), весом Q. Коэффициент

трения скольжения равен f, коэффициент трения качения равен k (см).

При каких условиях горизонтальная сила Р покатит (а не сдвинет) шар, если она

приложена к центру шара?

Д ано:

R

Q

k

f

Решение

F_тр = Q*f, , таким образом при условии, что

горизонтальная сила P покатит (а не сдвинет) шар.