Физические основы оптоэлектроники (контрольная№1 вариант№4 в первой задаче добавить рисунок. по методике Давыдов В.Н

Федеральное агентство по образованию

Томский межвузовский центр дистанционного образования

Томский государственный университет

систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)

Контрольная работа №1

(Вариант № 4)

по дисциплине «Физические основы оптоэлектроники»

(Учебное пособие «Физические основы оптоэлектроники»,

Автор : В.Н. Давыдов

Томск - 2004 г.

Выполнил:

студент ТМЦДО

2011 г.

2011 г

Задача №1.

Определить положение уровня Ферми относительно потолка середины запрещённой зоны в германиевом полупроводнике n-типа и концентрацию неосновных носителей, если известно, что концентрация донорной примеси в нем равно

Решение:

Для определения энергетического положения уровня Ферми в заданных условиях необходимо воспользоваться выражением. Воспользуемся Приложением 1 данного методического пособия.

При комнатной температуре собственная концентрация носителей заряда для кремния составляет, .

Эффективная масса электрона, .

Эффективная масса дырок, .

Здесь равновесная концентрация задаётся донорной примесью:

.

Строго говоря, имеем трансцендентное уравнение относительноF.

,

которое можно решить приближенным методом, если .Это означает, что если донорный уровень находится выше уровня Ферми на единицы kT, то он полностью ионизован. Тогда последнее слагаемое можно разложить в ряд по малому параметру.

.

и увидеть, что в рассматриваемом случае можно с высой степенью точности считать равным , что даёт нуль. В результате приходим к следующему выражению для положения уровня Ферми в легированном полупроводнике:

Если считать положение уровня Ферми в электроновольтах (эВ), то это выражение следует разделить на заряд электрона:

где задано уже в электроновольтах. Подстановка численных значений даёт

0.48.

Вывод: изменение положение Ферми за счёт различия эффективных масс носителей заряда оказывается пренебрежимо малым по сравнению с другими слагаемыми и поэтому неважно: какие рассматривать электроны и дырки (лёгкие или тяжёлые) – результат будет такой же. Такая ситуация характерна для подавляющего большинства практически важных случаев.

Далее, полученный результат подтверждает сделанное предположение: уровень Ферми находиться ниже уровня донорной примеси на расстоянии эВ, что значительно больше нескольких единиц .

Таким образом, уровень Ферми в германиевом полупроводнике при наличии в нём донорной примеси с концентрацией расположен в верхней половине запрещённой зоны на расстоянии эВ, отсчитанном относительно потолка середины запрещённой зоны.

Ответ: эВ.

Задача №2.

Какая доля от падающей световой интенсивности поглощается в слое полупроводника от освещаемой поверхности до точки , если известно, что длина свободного пробега фотона составляет , а коэффициент отражения от освещаемой поверхности равен 0,5?

Решение:

За основу решения задачи возьмём закон Бугера-Ламберта, согласно которому интенсивность оптического излучения на расстоянии от освещаемой поверхности уменьшается с ростом глубины по экспоненциальному закону:

где R- коэффициент отражения излучения от поверхности.

a-коэффициент поглощения, который по величине обратно пропорционален длине свободного пробега фотона :

Значит, в точке см. интенсивность света будет равна:

Эта доля интенсивности от падающего на полупроводник излучения, пройдя слой вещества до точки . уменьшится до:

Следовательно, в слое толщиной ( поглотится интенсивность:

.

или в относительных единицах.

Подставляя численные значения в сантиметрах, получим:

Ответ: в указанном слое поглотится примерно 17% от падающей интенсивности.

Задача №3

Определить величину фотопроводимости кремниевого образца размерами при его освещении оптическим излучением интенсивностью из собственной полосы поглощения в предложении, что квантовая эффективность поглощения излучения полупроводника равна коэффициент поглощения излучения составляет а частота модуляции светового потока гармоническим сигналом составляет

Считать, что освещение проводится с узкой стороны образца, а регистрирующие контакты припаяны к широким торцам.

Решение:

Если при освещении удельная проводимость изменяется на величину , то изменение проводимости всего образца будет равно

Используем выражение для вычисления времени релаксации фотопроводимости:

В котором все величины являются справочными. Принимаем из учебного пособия для кремния. Подставив справочные значения подвижностей электронов и дырок, а также времён их жизни ( получим:

Определим скорость генерации неравновесных носителей заряда с учётом коэффициента отражения излучения от поверхности кремния:

Подставка в данное выражение значения относительной диэлектрической проницаемости кремния даёт следующие значение коэффициента отражения:

Скорость генерации неравновесных носителей заряда – число электронно-дырочных пар, генерируемых светом в единицу времени в единичном объёме, равна:

Найдём фотопроводимость единичного объёма:

Здесь максимальное значение фотопроводимости, достигаемое на низкой частоте модуляции, равно что видно по значению числителя выражения. Отличный от единицы знаменатель указывает на проявление инерционности полупроводника. Резкое снижение значения фотопроводимости на заданной частоте связано с высокой частотой модуляции излучения по сравнению с частотой среза.

Фотопроводимость образца будет определяться удельной фотопроводимостью и размерами образца согласно выражению:

Таким образом, ответ на поставленный вопрос таков: фотопроводимость кремниевого образца размерами при освещении высокочастотно-модулированным излучением с узкой стороны образца равна