2-й семестр / Электричество и магнетизм. Пособие по решению задач
.pdfМИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«МИРЭА – РОССИЙСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
И.А. АНИЩЕНКО, А.А. ЗАДЕРНОВСКИЙ, А.Ю. ПЫРКИН, В.А. РОСЛЯКОВ
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
Учебное пособие по решению задач по физике
Москва 2018
УДК 537 (076) ББК 22.23
Э 45
Анищенко И.А.,Задерновский А.А., Пыркин А.Ю., Росляков В.А. Электричество и магнетизм: Учебное пособие по решению задач по физике. /МИРЭА - Российский технологический университет (РТУ МИРЭА). – М., 2018. – 68 с./
Учебное пособие по решению задач предназначено для бакалавров всех направлений подготовки и специалистов всех специальностей, изучающих вторую часть курса физики «Электричество и магнетизм». Пособие содержит основные формулы, используемые при решении задач, 50 задач с решениями, 100 задач для самостоятельного решения, таблицу основных физических постоянных, вопросы для подготовки к экзамену и список рекомендуемой литературы. Учебный материал соответствует программе курса физики, изучаемого в РТУ МИРЭА.
Учебное пособие издается в авторской редакции.
Авторский коллектив: Анищенко Инна Альбертовна, Задерновский Анатолий Андреевич, Пыркин Андрей Юрьевич, Росляков Владимир Александрович
Рецензенты:
Астапенко Валерий Александрович, профессор, д.ф.-м.н, профессор, Московский фи- зико-технический институт (государственный университет).
Кротов Юрий Александрович, к.ф.-м.н, доцент, ученый секретарь, Акционерное общество «Научно-исследовательский институт «Полюс» имени М.Ф. Стельмаха»
Издается в электронном виде по решению редакционно-издательского совета РТУ МИРЭА.
Минимальные системные требования:
Наличие операционной системы Windows, поддерживаемой производителем. Наличие свободного места в оперативной памяти не менее 128 Мб.
Наличие свободного места в памяти хранения (на жестком диске) не менее 30 Мб. Наличие интерфейса ввода информации.
Дополнительные программные средства: программа для чтения pdf-файлов (Adobe Reader). Подписано к использованию по решению Редакционно-издательского совета МИРЭА - Российского технологического университета от ___ __________ 2018 г.
Тираж 10
©Анищенко И.А.,Задерновский А.А., Пыркин А.Ю., Росляков В.А. 2018
©МИРЭА - Российский технологический университет (РТУ МИРЭА), 2018
|
3 |
|
ОГЛАВЛЕНИЕ |
ПРЕДИСЛОВИЕ.......................................................................................................... |
3 |
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ .......................................................................................... |
4 |
Электричество.......................................................................................................... |
4 |
Магнетизм ................................................................................................................ |
9 |
РАЗДЕЛ 1. ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК. 12
Тема 1.1. Электрическое поле в вакууме. Напряженность поля. |
|
Теорема Гаусса. ..................................................................................................... |
12 |
Тема 1.2. Работа сил электростатического поля. Потенциал. .......................... |
19 |
Тема 1.3. Электроемкость. Конденсаторы.......................................................... |
26 |
Тема 1.4. Диэлектрики в электрическом поле. Энергия |
|
электрического поля.............................................................................................. |
30 |
Тема 1.5. Постоянный электрический ток .......................................................... |
35 |
РАЗДЕЛ 2. МАГНЕТИЗМ. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ................ |
41 |
Тема 2.1. Магнитное поле проводников с током. Закон Ампера. .................... |
41 |
Тема 2.2. Закон полного тока. Работа по перемещению проводника с |
|
током в магнитном поле ....................................................................................... |
46 |
Тема 2.3. Движение заряженных частиц в электрическом и |
|
магнитном поле. .................................................................................................... |
51 |
Тема 2.4. Электромагнитная индукция. .............................................................. |
56 |
Тема 2.5. Энергия магнитного поля. Электромагнитные колебания............... |
61 |
ТАБЛИЦА ОСНОВНЫХ ФИЗИЧЕСКИХ ПОСТОЯННЫХ................................ |
65 |
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ................................................. |
65 |
Электростатика. Постоянный электрический ток. ............................................ |
65 |
Магнетизм. Электромагнитные колебания и волны.......................................... |
66 |
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ................................................... |
67 |
ПРЕДИСЛОВИЕ
В основу принятой в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего образования «МИРЭА - Российский технологический университет» (РТУ МИРЭА) системы обучения положена фундаментальная подготовка студентов на младших курсах в сочетании с производственным обучением на старших курсах. При этом, одной из важнейших дисциплин в теоретической и практической подготовке современного инженера является курс физики. В соответствии с учебными планами курс физики в РТУ
4
МИРЭА разбит на три части: (1) механика и молекулярная физика, (2) электричество и магнетизм, (3) оптика и атомная физика.
Предлагаемое учебное пособие по решению задач по второй части курса физики предназначено для бакалавров всех направлений подготовки и специалистов всех специальностей. Материал учебного пособия содержит: основные формулы, используемые при решении задач, подробное решение 50 типовых задач, 100 задач с ответами для практических занятий, таблицу основных физических постоянных, вопросы для подготовки к экзамену и список рекомендуемой учебной литературы.
При составлении и подборе задач для учебного пособия учтена специфика направлений подготовки бакалавров и специальностей, по которым ведется подготовка инженеров в РТУ МИРЭА. При этом авторы использовали как свои, оригинальные задачи, так и наиболее удачные задачи из ряда учебнометодических пособий и сборников задач, перечисленных в списке рекомендованной литературы.
Авторы выражают глубокую благодарность преподавателям кафедры физики РТУ МИРЭА, принявшим участие в анализе задач и сделавшим ценные замечания при прочтении рукописи.
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
Электричество
Закон Кулона:
F 1 Q1Q2 , 4 0 r2
где F - сила взаимодействия точечных зарядов Q1 и Q2 , r - расстояние между зарядами, - диэлектрическая проницаемость, 0 - электрическая постоянная.Напряженность электрического поля и потенциал:
Е = F/Q, ПQ ,
где П - потенциальная энергия точечного положительного заряда Q, находящегося в данной точке поля (при условии, что потенциальная энергия заряда, удаленного в бесконечность, равна нулю).
Сила, действующая на точечный заряд, находящийся в электрическом поле, и потенциальная энергия этого заряда:
F = QE, П Q .
Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов
5
(принцип суперпозиции электрических полей):
N |
N |
E Ei , |
i |
i 1 |
i 1 |
где Ei , i - напряженность и потенциал в данной точке поля, создаваемые i - м зарядом.
Напряженность и потенциал поля, создаваемого точечным зарядом:
E |
1 Q |
, |
|
1 Q |
, |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
4 0 r 2 |
4 0 r |
|||||||||
|
|
|
|
где r - расстояние от заряда Q до точки, в которой определяются напряженность и потенциал.
Напряженность и потенциал поля, создаваемого проводящей сферой радиусом R с зарядом Q на расстоянии r от центра сферы:
a) E = 0, |
|
Q |
(при r < R), |
|
|||
4 R |
|||
|
|
0 |
|
б) |
E |
Q |
, |
|
Q |
(при r = R), |
|||
|
|
|
|
||||||
4 R2 |
4 0 R |
||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
в) |
E |
Q |
, |
|
|
Q |
(при r > R), |
||
|
|
|
|
|
|||||
4 r2 |
|
4 0 r |
|||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
Линейная плотность заряда:
dQdl
Поверхностная плотность заряда:
dQdS
Поток вектора напряженности E электрического поля через замкнутую поверхность площади S, помещенную в неоднородное электрическое поле:
E Ends
S
где En - проекция вектора напряженности электрического поля на нормаль к поверхности.
Теорема Остроградского - Гаусса. Поток вектора напряженности электрического поля через любую замкнутую поверхность, охватывающую заряды Q1, Q2,
Q3,…, Qn:
|
1 |
n |
|
E |
Qi |
||
|
|||
|
0 i 1 |
6
Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной прямой линией (нитью) или бесконечно длинным цилиндром:
E |
1 |
|
|
, |
2 0 |
|
r |
||
|
|
|
где - линейная плотность заряда, r - расстояние от нити или оси цилиндра до точки, в которой вычисляется напряженность поля.
Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью:
E , 2 0
где - поверхностная плотность заряда.
Связь потенциала поля с напряженностью поля:
E grad
Электрический момент диполя:
p Q l ,
где Q - заряд; l - плечо диполя (векторная величина, направленная от отрицательного заряда к положительному и численно равная расстоянию между зарядами).
Механический (вращательный) момент сил, действующий на диполь с электрическим моментом р, помещенный в однородное электрическое поле с напряженностью Е:
М = [p E] или М = рЕ sin ,
где - угол между направлениями векторов р и Е.
Работа сил поля по перемещению заряда Q из точки поля с потенциалом 1 в точку с потенциалом 2 :
A12 Q 1 2
Электроемкость проводника и конденсатора:
Спроводника = Q/ или Сконденсатора = Q/ U,
где - потенциал проводника (при условии, что в бесконечности потенциал проводника принимается равным нулю), U - разность потенциалов пластин конденсатора.
Электроемкость уединенной проводящей сферы радиусом R:
C 4 0 R ,
Электроемкость плоского конденсатора:
7
C 0S , d
где S - площадь пластины (одной) конденсатора, d - расстояние между пластинами.
Электроемкость батареи, состоящей из N конденсаторов:
|
1 |
N 1 |
|
||
а) |
|
|
|
|
(при последовательном соединении); |
|
|
|
|||
|
|
C |
i 1Ci |
|
|
|
|
|
N |
|
|
б) |
C Ci |
(при параллельном соединении). |
i1
Энергия заряженного конденсатора:
W CU 2 QU Q2 . 2 2 2C
Связь вектора поляризации (поляризованности) P с напряженностью Е среднего макроскопического поля в диэлектрике:
P0E
- диэлектрическая восприимчивость.
Связь между вектором индукции D и вектором напряженности Е электриче-
ского поля в однородных диэлектриках:
D0E P
Связь диэлектрической проницаемости с диэлектрической восприимчиво-
стью :
1
Связь между поверхностной плотностью связанных зарядов и нормальной
составляющей вектора поляризации Pn:
Pn
Объемная плотность энергии электростатического поля:
|
ED |
или |
|
0 E 2 |
|
D2 |
||
|
|
|
|
. |
||||
2 |
|
2 |
2 0 |
Сила электрического тока:
I dQdt ,
где dQ - заряд, прошедший через поперечное сечение проводника, за время dt .Плотность электрического тока тока:
j dIds env ,
8
где S - площадь поперечного сечения проводника, е - заряд частицы, n - концентрация частиц, v - скорость направленного движения частиц.
|
Закон Ома для участка цепи, содержащей э.д.с.: |
||
|
I 1 2 E , |
||
|
|
|
R |
где 1 2 |
U - разность потенциалов (напряжение) на концах участка цепи, E |
||
- э.д.с. источника тока, R - полное сопротивление участка цепи. |
|||
|
Законы Кирхгофа: |
||
|
|
n |
|
|
а) |
Ii 0 (первый закон), |
|
|
|
i 1 |
|
|
|
n |
m |
|
б) |
Ii Ri E j (второй закон), |
|
|
|
i 1 |
j 1 |
|
n |
|
n |
где Ii |
- |
алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле цепи; Ii Ri - ал- |
|
|
i 1 |
|
i 1 |
гебраическая сумма падений напряжений (произведений сил токов на сопро-
m
тивления участков), E j - алгебраическая сумма э.д.с.
j1
Сопротивление R и проводимость G проводника:
R = l/S , G = S/l,
где - удельное сопротивление, - удельная проводимость, l - длина проводника, S - площадь поперечного сечения проводника.
|
Сопротивление системы проводников: |
|||||
|
|
|
n |
|
|
|
|
а) R Ri |
|
(при последовательном соединении), |
|||
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
б) |
1 |
|
1 |
(при параллельном соединении), |
|
|
R |
R |
||||
|
|
|
i 1 |
i |
|
|
где Ri - сопротивление i - го проводника. |
||||||
|
Работа тока: |
|
|
A IUt I 2Rt U 2 t . R
Мощность тока:
P IU I 2R U 2 . R
9
Законы Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной форме: j = E, w= E 2,
где - удельная проводимость, Е – вектор напряженности электрического поля, j – вектор плотности тока, w - плотность мощности, выделяемой в проводнике.
Магнетизм
Связь вектора магнитной индукции В с напряженностью H магнитного поля:
B 0H
где - магнитная проницаемость изотропной среды, 0 - магнитная постоянная. В вакууме =1, в парамагнетике >1, в диамагнетике <1, в ферромагне-
тике (H ) 1.
Закон Био-Савара-Лапласа:
dB |
0 |
dlr |
I |
или |
dB |
0 |
I sin |
dl |
r3 |
|
|||||||
|
4 |
|
|
|
4 |
r 2 |
где dB - индукция магнитного поля, создаваемого элементом проводника длиной dl c током I, r - радиус-вектор, направленный от элемента проводника к точке, в которой определяется индукция, - угол между радиус-вектором и направлением тока в элементе проводника.
Магнитная индукция на оси кругового тока
|
|
2 R2I |
|
B = |
0 |
, |
|
4 |
(R2 h2 )3 2 |
где h - расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.
Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током:
B 0 I (cos 1 cos 2 ) 4 r0
где r0 - расстояние от оси проводника до точки, в которой определяется магнитная индукция; 1 и 2 - углы между направлением тока и радиусами векторами, проведенными из концов проводника в точку наблюдения.
Магнитная индукция поля длинного соленоида:
B 0nI ,
где n – число витков, приходящихся на единицу длины соленоида.
Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле (закон Ампера): dF I dl B или dF IdlBsin ,
где dl - длина элемента проводника, - угол между направлением тока в про-
10
воднике и вектором магнитной индукции В.
Магнитный дипольный момент плоского контура с током:
рm = nIS ,
где n - единичный вектор нормали к плоскости контура (направление вектора n связывается с направлением тока в контуре по правилу правого винта), I - сила тока, проходящего по контуру; S - площадь контура.
|
Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, по- |
||||||||
мещенный в однородное магнитное поле: |
|||||||||
|
М = [pm, B] |
или |
M pm B sin , |
||||||
где - угол между векторами рm и В. |
|||||||||
|
Потенциальная энергия (механическая) контура с током в магнитном поле: |
||||||||
|
Пмех = -рmB |
или |
Пмех pm B cos . |
||||||
|
Отношение магнитного момента рm к механическому L (моменту импульса) |
||||||||
заряженной частицы, движущейся по круговой орбите: |
|||||||||
|
|
pm |
|
1 |
|
Q |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
L |
2 m |
|
|
||||
где Q - заряд частицы, m - масса частицы. |
|||||||||
|
Сила Лоренца: |
|
|
F = QE + Q[v×,B] ,
где Q - заряд частицы. v - скорость частицы, Е - вектор напряженности электрического поля, В - вектор магнитной индукции.
Магнитный поток:
Ф= Bn dS ( интегрирование ведется по всей поверхности).
S
В случае однородного поля и плоской поверхности:
Ф = ВS cos или Ф = Вn S,
где S - площадь контура, - угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции.
Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле:
A I .
Э.д.с. индукции:
i ddt ,
где - потокосцепление (полный поток через N контуров).
Э.д.с. индукции, возникающая при движении проводника в магнитном поле: