2-й семестр / Лекции Пронина Е.В. / Лекция 13

f

2

1 h

f2

(e e )

2

f2

1

2

Таким образом, новый ортонормированный базис {e1, e1 e2}

Пример 7. Даны векторы

p (x) 1,

p

2

(x) x ,

p (x) x2

пространства

1

3

1

С[ 1;1] со скалярным произведением

( f , g) f (x)g(x)dx .

Выполнить ортогонализа-

( f , f

) 0 ( f , f

) ( f , p

) ( f , f ) 0

( f1, p2 )

( f1, p2 )

1

2

1

2

1

2

1

1

( f1, f1)

f

2

1

1

1

x

2

1

( f1, p2 ) f1(x) p2 (x)dx 1 xdx

0

1

1

2

1

p1 ( x)

f2 (x) p2 (x) 0 f1 x

3.

f3(x) p3(x) f1(x) f2 (x) . Из условий ортогональности векторов f3 и

f1 ,

f3 и

f2 найдем коэффициенты , :

1

1

1 1 2

( f1, f1) 1 1dx 1dx x

f1

2

1

1

1

1

3

1

2dx

x

2

2

( f2 , f2 ) x xdx x

f2

1

1

3

1

3

3

1

1

2

1

2

1

( f3, f3 )

x2

dx

x4

x2

dx

1

3

1

3

9

x5

1

2x3

1

x

1

2

4

2

2

2

8

f3

2 2

5

1

9

1

9

1

5 9 9 5 9 45

3 5

h (x)

f

1(x)

1

1

f1

2

f2 (x)

h2 (x)

3

x

f2

2

f

3

(x)

3

5

1