- •Статистическая обработка одномерной выборки
- •Оглавление
- •2. Числовые выборочные характеристики статистического распределения
- •Оценки параметров теоретического распределения.
- •4. Статистическая проверка гипотезы о предлагаемом теоретическом распределении.
- •1. Построение вариационного ряда.
- •2. Построение группированной выборки с числом интервалов от 6 до 10.
- •3. Построение гистограммы и формулировка гипотезы о законе распределения.
- •4. Нахождение точечных оценок математического ожидания и среднего квадратического отклонения для вариационного ряда и группированной выборки.
- •5. Построение доверительного интервала для математического ожидания с доверительной вероятностью .
- •6. Проверка гипотезы о правильности выбора теоретического распределения с помощью критерия Пирсона. При уровне значимости .
- •7. Построение теоретической функции плотности распределения вероятностей.
- •Равномерное распределение
- •Показательное распределение
- •Нормальное распределение
5. Построение доверительного интервала для математического ожидания с доверительной вероятностью .
1) Доверительный интервал рассчитать по формуле:
,
где число определяется из равенства , – функция Лапласа. При . Введите полученные значения в таблицу 5 рисунка 6.
2) Заполните таблицу 6 рисунка 6.
Рис. 6. Второй лист электронных таблиц
6. Проверка гипотезы о правильности выбора теоретического распределения с помощью критерия Пирсона. При уровне значимости .
1) Перенесите значения границ интервала и частоту в таблицу 7 рисунка 7 на третий лист электронной таблицы.
2) Рассчитайте в соответствии с выбранной гипотезой распределения:
, где ;
где ;
где
В электронных таблицах функция Лапласа вводится =НОРМСТРАСП(...), а экспонента =EXP(...). (прил. 3)
3) Заполните остальные поля таблицы.
4) По заданному уровню значимости и рассчитанному числу степеней свободы, найти из таблицы 8 рисунка 7 критическую точку . Заполните таблицу 9 рисунка 7.
5) Сделайте вывод о подтверждении или опровержении гипотезы о законе распределения для данной выборки.
Рис. 7. Третий лист электронных таблиц
7. Построение теоретической функции плотности распределения вероятностей.
1) Перейдите на четвертый лист электронной таблицы.
2) В соответствии с законом распределения выберете функцию плотности распределения вероятностей :
.
3) Заполните таблицу 10 рисунка 8. Значенияназначте таким образом, чтобы графиксоответствовал эталлоной кривой выбранного распределения. (прил. 1). Рассчитайте . Для этого в ячейку B3 введите формулу в соответствии с законом распределения. ( прил. 3) Путем копирования формулы, найдите значения для оставшихся . Число десятичных знаков должно равняться 4.
4) Постройте график . Для этого выделите диапазон ячеек B3:B17. Выберете: вставка → график.
Рис. 8. Четвёртый лист электронных таблиц
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
-
Дайте определение математической статистики. Перечислите основные задачи математической статистики.
-
Приведите классификацию признаков, характеризующих особенности поведения генеральной совокупности. Дайте им определение.
-
Дайте определение случайной величины. Приведите примеры дискретных и непрерывных случайных величин.
-
Дайте определение функции распределения (вероятностей). Перечислите и докажите свойства функции распределения.
-
Дайте определение плотности распределения (вероятностей). Перечис лите и докажите свойства плотности распределения. Существует ли плотность распределения у дискретной случайной величины?
-
Как, зная функцию распределения, найти вероятность попадания случайной величины в заданный интервал?
-
Равномерное распределение: определение, числовые характеристики, функция распределения.
-
Нормальное распределение: определение, числовые характеристики, функция распределения.
-
Показательное (экспоненциальное) распределение : числовые характеристики, функция распределения.
-
Что называется генеральной, выборочной совокупностью, объёмом совокупности, элементом совокупности?
-
Что называется вариационным рядом выборки, статистическим распределением выборки?
-
Что называется группированной выборкой?
-
Дайте определение полигона и гистограммы. Как их используют для выбора теоретического распределения случайной величины?
-
Что называют выборочным средним. Запишите формулы его нахождения.
-
Что называют выборочной дисперсией. Запишите формулы для её нахождения.
-
Как определяют параметры теоретического распределения?
-
Что такое точечная оценка неизвестного параметра теоретического распределения?
-
Какую точечную оценку называют несмещенной, состоятельной?
-
Что такое доверительный интервал для неизвестного параметра теоретического распределения?
-
Как проверяется гипотеза о предполагаемом теоретическом распределении совокупности? Что такое критерии согласия? Что такое критерий Пирсона?
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
-
Кремер, Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для вузов / Н.Ш. Кремер. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. – 551 с.
-
Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб пособие для вузов / В.Е. Гмурман. – 9-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2003. – 479 с.
-
Поленищенко, Л.И. Методические указания к лабораторной работе по разделу «Математическая статистика»: учебно-методическое пособие / Л.И. Поленищенко, В.В. Селиванов. – Ульяновск: УВАУ ГА, 1999. – 37 с.
-
Вентцель, Е.С. Теория вероятностей. / Е.С. Вентцель. – 11-е изд., стер. – М.: КноРус, 2016. – 664 с.
-
Письменный, Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам / Дмитрий Письменный. – 3-е изд., - М.: Айрис-Пресс, 2008. – 288 с.
Приложения
Приложение 1
Типовые законы распределения случайных величин