5. Анализ базовой модели на чувствительность

   1. Статус и ценность ресурсов

Ресурсом в задаче является время на сборку автомобилей класса седан, пикап и спортивного класса. Автомобили класса седан выпускаются на 2 ед. больше минимально необходимого количества, класса пикап – на 811 ед. больше. Автомобили спортивного класса выпускаются в минимально необходимом количестве.

Таким образом, время на сборку автомобилей классов седан и пикап являются дефицитным ресурсом, а на сборку автомобилей спортивного класса – недефицитным.

2. Анализ на чувствительность к изменению количества выпуска автомобилей

Пусть седанов нужно выпускать не 102, а 102 + d. В этом случае новые значения переменных и значение целевой функции можно рассчитать по следующим формулам:

X₁ = 102 + 1 ∙ d

X₂ = 1011 - 0,75 ∙ d

X₃ = 300 + 0 ∙ d

X₅ = 811 - 0,75 ∙ d

-Е = -23589 – 0,75∙ d

Можно определить диапазон изменения выпуска седанов, при котором состав переменных в оптимальном базисе останется прежним. Определим границы диапазона выпуска седанов из условия неотрицательности всех переменных:

X₁ = 102 + 1 ∙ d≥ 0

X₂ = 1011 - 0,75 ∙ d≥ 0

X₃ = 300 + 0 ∙ d≥ 0

X₅ = 811 - 0,75 ∙ d≥ 0

Решив эту систему, получим, что величина d находится в следующем диапазоне: -102 ≤ d ≤ 1081. Это означает, что базис оптимального решения будет состоять из переменных X₁, X₂, X_3,,X₅, если ограничения на выпуск седанов составит от 0 до 1183 единиц. Иначе задачу нужно будет решать заново.

3. Анализ на чувствительность к изменениям затрат времени на сборку единицы автомобиля

Проанализируем, как влияет изменение времени на сборку одного автомобиля на срок окупаемости затрат. В целевой функции присутствует три переменные, соответствующие затратам времени на сборку разных классов автомобилей. Проанализируем выручку от продажи седанов X₁.

Для анализа воспользуемся последней симплекс-таблицей, а именно коэффициентами из строки X₁, т.к. эта переменная входит в изменившееся ограничение. Пусть время сборки 1 седана изменилось на d часов и составило 12 + d. В этом случае новые значения переменных и значение целевой функции можно рассчитать по следующим формулам:

F₄ = 0,75 – 1 ∙ d;

F₆ = 3,38 – 0 ∙ d;

– E = – 23589 – 102 ∙ d

Найдем диапазон значений, при изменении переменной d в котором найденный базис будет оставаться оптимальным. Для этого воспользуемся тем, что коэффициенты целевой функции должны быть неотрицательными:

F₄ = 0,75 – 1 ∙ d ≥ 0

F₆ = 3,38 – 0 ∙ d ≥ 0

Решив систему, получим диапазон, в котором переменная d может изменяться: d ≤ 0,75. Это означает, что найденное решение останется оптимальным только в том случае, если время на сборку автомобилей класса седан будет составлять от 12 до 12,75 ч.

6. Оптимизация решения на основе модифицированной аналитической модели

Как видно, предприятие перевыполняет план по выпуску автомобилей. Об этом говорит величины X₄ и X₅, показывающие, что автомобилей класса седан и пикап выпускается больше минимального количества. Поэтому целесообразно будет изменить минимально необходимое количество выпускаемых автомобилей каждого класса.

Решив нашу задачу несколько раз с использованием различных величин минимального количества выпускаемых автомобилей, получили, что оптимально выпускать минимум 200 седанов, 100 пикапов и 400 автомобилей спортивного класса.

Таким образом, модифицированная математическая модель будет выглядеть следующим образом:

6 000 ∙ X₁ + 8 000 ∙ X₂ + 11 000 ∙ X₃ = 12 000 000;

X₁ ≥ 200;

X₂ ≥ 100;

X₃ ≥ 400;

X_i ≥ 0, i = 1, 2, 3;

E = 12 ∙ X₁ + 15 ∙ X₂ + 24 ∙ X₃ → min.

Для этой математической модели оптимальным будет следующее решение: X₁=200, X₂=800, X₃=400, X₄=0, X₅=700, X₆=0 и E=24000.

То есть, при минимально необходимом количестве седанов – 200 единиц, пикапов – 100 единиц и автомобилей спортивного класса – 400 единиц оптимально будет выпустить 200 автомобилей класса седан, 800 пикапов и 400 автомобилей спортивного класса. При этом срок окупаемости затрат снизится до 24 000 часов.

Решение на основе модифицированной модели в среде MS Excel приведено в Приложении В.