- •1 Елементи теорії похибок
- •1.1 Основні поняття теорії похибок
- •Як правило, визначається у відсотках
- •1.2 Похибки засобів вимірювання
- •1.3 Похибки табличних величин
- •1.4 Правила округлення і виконання наближених обчислень
- •1.5 Похибки прямих вимірювань Похибки прямих вимірювань визначаються за формулою
- •1.6 Похибки непрямих вимірювань
- •1.7 Графічне відображення експериментальних результатів
- •Контрольні запитання
- •2 Elements of the theory of errors
- •2.1 Principal concepts of the theory of errors
- •2.2 Errors of instruments
- •2.3 Error of table quantities, count and rules of approximations
- •2.4 Errors of direct measurement
- •2.5 Errors of indirect measurements
- •2.6 Graph presentation of the experimental results
- •Control questions
- •3. Лабораторна робота № 1. Визначення густини тіл
- •3.1 Вступ
- •3.2 Вимірювання і визначення похибок
- •Контрольні запитання
- •4 Laboratory work № 1. Definition of a body density
- •4.1 System International units
- •4.2 Volume
- •4.3 Vernier scale
- •4.4 Micrometer screw gauge
- •4.5 Measurement of mass
- •4.6 Measurement of weight
- •4.7 Experimental Part
- •5 Лабораторна робота № 2. Визначення модуля юнга металів
- •5.1 Вступ
- •5.2 Опис установки
- •5.3 Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •6 Laboratory work № 2. Measuring of Yung modulus of metals
- •6.1 Introduction
- •6.3 Experimental device
- •6.3 Experimental part
- •Control questions
- •Literature
- •7 Лабораторна робота № 3. Визначення коефіцієнта внутрішнього тертя методом стокса
- •7.1 Опис установки
- •7.2 Теорія методу Стокса
- •7.3 Порядок виконання роботи (завдання 1)
- •7.4 Порядок виконання роботи (завдання 2)
- •Контрольні запитання
- •8 Laboratory work № 3. Measuring the coefficient of internal friction by stocks’ method
- •8.1 Theory
- •8.2 Experimental part
- •Control questions
- •9 Лабораторна робота № 4.1. Пружний удар куль
- •9.1 Коротка теорія пружного удару
- •9.2 Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •10 Лабораторна робота № 4.2. Пружний і непружний удаРи куль
- •10.1 Основні положення
- •10.2 Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Список літератури
- •11 Laboratory work № 4. Elastic impact of bodies
- •11.1 Task
- •11.2 Short theory
- •11.3 Elastic impact
- •11.4 Experimental part
- •Control questions
- •12 Лабораторна робота № 4.3. Непружний удар тіл
- •12.1 Коротка теорія непружного удару
- •12.2 Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Інструкцію склав доцент кафедри фiзики Манько в.К.
- •13 Laboratory work № 4.3. Inelastic impact of bodies
- •13.1 Short theory of inelastic impact
- •13.2 The sequence of performing the work
- •Control questions
- •Literature
- •2 Вимоги безпеки перед початком роботи
- •3 Вимоги безпеки під час виконання робіт
- •4 Вимоги безпеки після закінчення роботи
- •5 Вимоги безпеки в аварійних ситуаціях
Як правило, визначається у відсотках
. (1.6)
Знайти істинне значення фізичної величини х неможливо. Можна тільки вказати на інтервал (хmin, хmax), в якому з ймовірністю знаходиться значення досліджуваної величини.
Приклад: поглядом вимірюють зріст студента в сантиметрах. Ми можемо припустити, що зріст студента може бути визначений між 1,5 м і 2,0 м з ймовірністю 0,9. Тоді ми можемо стверджувати, що зріст студента може бути визначений між 1,6 м і 1,8 м з меншою ймовірністю 0,6 і так далі. Цей інтервал називають довірчим інтервалом. На рис.1.1 зображено довірчий інтервал досліджуваної величини x, де – найбільш ймовірне значення виміряної величини; Δх – півширина довірчого інтервалу для заданого . Тому, істинне значення вимірюваної величини може бути визначене як
, (1.7)
з ймовірністю , або
. (1.8)
Рисунок 1.1
Ймовірність знаходження істинного значення вимірюваної величини в інтервалі x залежить від кількості вимірювань n. Якщо , то ймовірність наближається до 1. Якщо ж n дорівнює кільком одиницям, то ймовірність не досягає й 0,6. Тому для малої кількості вимірювань згаданий інтервал розширюють, збільшуючи Δx. Для цього знаходять середньоквадратичну похибку середнього арифметичного
, (1.9)
і збільшують її в t раз (t – так званий коефіцієнт Ст`юдента. Цей коефіцієнт було введено в 1908 році англійським математиком та хіміком В.С. Госсетом). Величину
, (1.10)
називають випадковим відхиленням. Середнє квадратичне похибка результату серії вимірювань, викликана випадковими відхиленнями xi, визначається як
. (1.11)
Множимо знайдене значення коефіцієнта Стьюдента t (коефіцієнт Стьюдента, залежить від і кількості вимірів n) на середню квадратичну похибку середнього значення, знаходимо випадкову похибку Δхвип результатів прямих вимірювань
. (1.12)
Таблиця 1.1
n\α |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
2 |
0,73 |
1,00 |
1,38 |
2,0 |
3,1 |
6,3 |
3 |
0,62 |
0,82 |
1,06 |
1,4 |
1,9 |
2,9 |
4 |
0,58 |
0,77 |
0,98 |
1,3 |
1,6 |
2,4 |
5 |
0,57 |
0,74 |
0,99 |
1,2 |
1,5 |
2,1 |
6 |
0,56 |
0,73 |
0,92 |
1,2 |
1,5 |
2,0 |
7 |
0,55 |
0,72 |
0,91 |
1,1 |
1,4 |
1,9 |
8 |
0,55 |
0,71 |
0,90 |
1,1 |
1,4 |
1,9 |
9 |
0,54 |
0,71 |
0,89 |
1,1 |
1,4 |
1,9 |
10 |
0,54 |
0,70 |
0,88 |
1,1 |
1,4 |
1,8 |
20 |
0,58 |
0,69 |
0,86 |
1,1 |
1,3 |
1,7 |
∞ |
0,52 |
0,67 |
0,84 |
1,0 |
1,3 |
1,6 |