- •Конспект лекций по дисциплине «Модели и методы анализа проектных решений» для бакалавров 230100.62 -Системы автоматизированного проектирования.
- •Лекция 3. Разностные схемы первого и второго порядка. Решение разностных уравнений первого порядка по схеме Эйлера.
- •Лекция 4. Схемы Рунге-Кутта и Адамса. Решение разностных уравнений первого порядка по схемам Рунге-Кутта и Адамса.
- •Лекция 5. Метод прогонки. Решение разностных уравнений второго порядка методом прогонки. Программирование алгоритма метода прогонки на эвм.
- •Лекция 6. Уравнения с частными производными. Одномерное уравнение теплопроводности. Построение явной разностной схемы одномерного уравнения теплопроводности и ее решение.
- •Лекция 7. Построение неявной разностной схемы одномерного уравнения теплопроводности и ее решение методом прогонки.
- •Лекция 8. Двумерное уравнение теплопроводности. Решение двумерного уравнения теплопроводности методом конечных разностей.
- •Лекция 9. Уравнение Лапласа и три краевые задачи. Задача Дирихле и ее решение методом итераций.
- •Лекция 10. Задача Неймана и ее решение методом конечных разностей.
- •Лекция 11. Третья краевая задача и ее решение методом конечных разностей.
- •Лекция 12. Уравнение колебаний струны.
- •Задание. Программирование расчетного алгоритма решения задачи Дирихле и задачи Неймана.
- •Методы составления опорного плана транспортной задачи.
- •Тема. Оптимальность плана транспортной задачи.
- •Тема. Открытые модели тз и усложнения в ее постановке.
- •Контрольные вопросы
- •Общая структура статистической модели
- •Тема 2. Математическое моделирование - язык и инструментарий рационального исследования операций .
- •Раздел 2. Исследование операций в условиях определенности. Модели и методы математического программирования.
- •Тема 3. Программируемые проблемы в экономике.
- •2.3.2. Принцип оптимальности
- •2.3.3. Основные соотношения метода динамического программирования
- •2.4. Принцип максимума Понтрягина
- •2.3.4. Расчетные соотношения метода динамического программирования
- •2.4. Принцип максимума Понтрягина
- •2.4.1. Основное соотношение принципа максимума
- •Задача оптимального быстродействия
- •2.4.2. Процедура определения оптимального управления
- •2.4.3. Задача оптимального быстродействия
- •· Гамильтониан быстродействия
- •Задача о выборе траектории
- •Задачи последовательного принятия решений
- •Задача об использовании трудовых ресурсов
- •Применение динамического программирования при непрерывных переменных
- •Программирование метода конечных элементов.
Конспект лекций по дисциплине «Модели и методы анализа проектных решений» для бакалавров 230100.62 -Системы автоматизированного проектирования.
Направление подготовки 654600 - «Информатика и вычислительная техника»
(форма обучения очная).
(
Семестр.
Введение. Цели и задачи математического программирования. Примеры оптимизационных задач математического программирования. Постановка общей задачи математического программирования. Классическая задача оптимизации, классификация задач и методов математического программирования
Методы математического программирования, являясь мощным инструментом исследований процессов, играют весьма важную роль в анализе и синтезе объектов, обеспечивают многоуровневую оптимизацию, охватывающую взаимосвязи отраслей, регионов и предприятий. Место математического программирования среди других дисциплин определяется его значением для обогащения науки точными методами количественного анализа, а также необходимостью применения, как мощного инструментария в экономико-математическом моделировании процессов.
(Усвоение курса предполагает знание основ теории множеств, дифференциального и интегрального исчисления, линейной алгебры, теории вероятностей. В свою очередь изучение студентами названного курса дает им возможность овладеть курсом моделирования оптимизации процессов.)
Предмет математического программирования. Содержание, основные разделы и область применения математического программирования.
Математическое программирование - раздел математики, исследующий математические модели и методы решения одно- и много-экстремальных задач с ограничениями. Программирование здесь понимается как составление оптимального плана (программы).
Процессы принятия решений лежат в основе любой целенаправленной деятельности. В экономике они предшествуют созданию производственных и хозяйственных организаций, обеспечивают их оптимальное функционирование и взаимодействие. В научных исследованиях - позволяют выделить важнейшие научные проблемы, найти способы их изучения, предопределяют развитие экспериментальной базы и теоретического аппарата. При создании новой техники - составляют важный этап в проектировании машин, устройств, приборов, комплексов, зданий, в разработке технологии их построения и эксплуатации; в социальной сфере - используются для организации функционирования и развития социальных процессов, их координации с хозяйственными и экономическими процессами. Оптимальные (эффективные) решения позволяют достигать цели при минимальных затратах трудовых, материальных и сырьевых ресурсов.
В классической математике методы поиска оптимальных решений рассматривают в разделах классической математики, связанных с изучением экстремумов функций, в математическом программировании.
Математическое программирование является одним из разделов исследования операций - прикладного направления кибернетики, используемого для решения практических организационных задач. Задачи математического программирования находят применение в различных областях человеческой деятельности, где необходим выбор одного из возможных образов действий (программ действий).
МОДЕЛИРОВАНИЕ ФП ДУ(5 ф -Л1 и начало Л2
ИТД --все содержимое Конспекта1 сюда со сжатиями.
Далее со сжатиями—Конспект2. Далее сборный материал по ЛП и близкому к нему МП.
(или наоборот конспект2 в конце?--ДА
Итак,
Введение. Знакомство с конечно-разностными методами.
Лекция . Моделирование физических процессов дифференциальными уравнениями. Примеры дифференциальных уравнений.
Лекция . Приближение дифференциальных уравнений разностными. Задание краевых условий, виды краевых условий.
Конспект лекций по дисциплине «Модели и методы анализа проектных решений» для бакалавров 230100.62 -Системы автоматизированного проектирования. 1
Конспект лекций по дисциплине «Модели и методы анализа проектных решений» для бакалавров 230100.62 -Системы автоматизированного проектирования. 1
Направление подготовки 654600 - «Информатика и вычислительная техника» 1
Направление подготовки 654600 - «Информатика и вычислительная техника» 1
(форма обучения очная). 1
(форма обучения очная). 1
( 1
( 1
Семестр. 1
Семестр. 1
Методы составления опорного плана транспортной задачи. 63
Тема. Оптимальность плана транспортной задачи. 67
Тема. Открытые модели ТЗ и усложнения в ее постановке. 69
Вычисление интеграла по двумерной области методом Монте-Карло 72
2.4. Принцип максимума Понтрягина 167
Задача оптимального быстродействия 172
Лекция 2. Приближение дифференциальных уравнений разностными. Задание краевых условий, виды краевых условий.
Рассмотрим дифференциальное уравнение
с краевым условием
Зададим сетку с шагом h( т.е. множество точек с координатами 0,h, 2hи т.д.) и будем искать значение функцииU(x) в узлах сети т.е.U(0),U(h),U(2h), …,U(nh),…
Заменим - разностным уравнением:
,т.к. по определению производной
Вместо дифференциального уравнения получим приближающее его разностное уравнение:
Перепишем уравнение в виде рекуррентной формулы:
Вычисляя значение в узлах сетки, получим
Выберем шаг получим
точное решение дифференциального уравнения
Из курса математического анализа известно что :
Т.е. приближенное решение, при измельчении шага hсходится к точному решению дифференциального уравнения.
Другой пример может быть получен заменой
Однако, уже в самых простых случаях, бывает, что разностная схема имеет решение, не сходящееся при измельчении сетки к исходному решению дифференциального уравнения.