лаба по электротехнике

Лабораторная работа № 4

Резонанс напряжений

1. Цель работы

Практическое знакомство и исследование явления резонанса в простейших электрических цепях на примере резонанса напряжений.

2. Емкость С = 100 нФ, сопротивление катушки R_L = 9 Ом, индуктивность катушки L = 50 мГн, сопротивление шунта R_Ш = 10 Ом.

Измерение сдвига фаз φ между U и I осуществляется фазометром.

Резонансом в электрических цепях называется явление, при котором входное реактивное сопротивление все цепи равно нулю. При этом ток и напряжение на входе цепи совпадают по фазе и эквивалентное сопротивление всей цепи будет чисто активным.

Для режима резонанса в цепи, представленной на рис. 1, характерна возможность возникновения, равных по модулю напряжений на индивидуальности катушки и конденсаторе, существенно превышающих напряжение питания цепи U (отсюда название – резонансное напряжение).

Условие резонанса напряжений в последовательном контуре

.

Из этого соотношения видно, что резонанса в цепи можно достичь, варьируя любой частотой приложенного напряжения, либо параметрами цепи «L» и «C», либо тем и другим одновременно.

Если L и C фиксированы, то для резонансной частоты имеем

.

Резонансный контур характеризуется следующими параметрами:

• волновое сопротивление ;

• добротность контура , где ;

• параметр затухания

• ток в контуре при резонансе при заданном напряжении, А;

Так как при резонансе полное сопротивление минимально(Z_Э = R_∑), то при постоянстве действующего значения напряжения цепи ток максимален:

где R_∑ = R_Ш+R_L

• напряжение на реактивной катушке и конденсаторе при резонансе, В

;

где .

3. Исследование явления резонанса может осуществляться изменением частоты f источника напряжения, при этом рассчитываются частотные характеристики

Рассчитать и построить графики зависимости X_L(f), X_C(f), X(f) и Z(f), при изменении частоты от резонансной через интервалы = 200 Гц в пределах кГц (где К = 0, 1, 2, 3, 4, 5).

Для расчета тока при разных частотах воспользуемся значениями напряжения на шунте и формулой: I=U_R/R_Ш.

Реактивные сопротивления вычисляются согласно формулам:

Таблица 1

Частота, Гц	Расчетные и опытные данные
	XL, Ом	XC, Ом	X, Ом	Z, Ом	UK, В	UС, В	I, А	URш,В
	p	p	p	p	p	p	p	p
f0 – 1000=1160	364,24	1372,72	1736,96	3,79	1,48	5,28	0,0038	0,038
f0 – 800=1360	427,04	1170,85	1597,89	3,37	2,16	5,52	0,0047	0,047
f0 – 600=1560	489,84	1020,74	1510,58	2,76	2,97	5,71	0,0056	0,056
f0 – 400=1760	552,64	904,75	1457,39	1,95	3,84	5,75	0,0063	0,063
f0 – 200=1960	615,44	812,43	1427,87	0,99	4,62	5,55	0,0068	0,068
f0 = 2160	678,24	737,20	1415,44	0,24	5,20	5,11	0,0069	0,069
f0 + 200=2360	741,04	674,72	1415,76	0,46	5,54	4,55	0,0067	0,067
f0 + 400=2560	803,84	622,01	1425,85	1,68	5,68	3,97	0,0064	0,064
f0 + 600=2760	866,64	576,94	1443,58	2,24	5,70	3,43	0,0060	0,060
f0 + 800=2960	929,44	537,96	1467,40	2,65	5,67	2,98	0,0056	0,056
f0 + 1000=3160	992,24	503,91	1496,15	2,49	5,59	2,57	0,0052	0,052

4. рассчитать и построить графики зависимостей U_K(f), U_С(f), I(f) и φ(f)

при тех же значениях частоты.

Так как катушка имеет активное сопротивление то его необходима учитывать при расчете: U_L = I*Z_L = I*(R_L+jX_L);

Так как на конденсаторе заранее не обговорено активное сопротивление, то и учитывать его при расчете не следует: U_C = I*Z_C =IjX_C = I*X_Ce⁹⁰.

Частота, Гц	Расчеты
	Z, Ом	φ,град	UC, В	UL, В
f0 – 1000=1160	1009,48	-86	5,22	1,38
f0 – 800=1360	699,81	-85	5,50	2,01
f0 – 600=1560	531,90	-84	5,72	2,74
f0 – 400=1760	353,11	-82	5,70	3,48
f0 – 200=1960	197,99	-80	5,52	4,18
f0 = 2160	59,96	-38	5,10	4,68
f0 + 200=2360	65,32	74	4,52	4,96
f0 + 400=2560	180,83	76	3,98	5,14
f0 + 600=2760	288,70	80	3,46	5,20
f0 + 800=2960	390,48	84	3,01	5,20
f0 + 1000=3160	487,33	86	2,62	5,16