Лекции / Лекция 04 ХХ и КЗ однофазного трансформатора

XX и КЗ однофазного трансформатора

Предварительные замечания по xx. Режимом холостого хода трансформатора называется такой режим его работы, при котором его первичная обмотка включена на сеть переменного тока с частотою f ,

а вторичная обмотка разомкнута.

Изучение режима холостого хода имеет важное значение, так как оно позволяет определить расчетным или испытательным путем следующие характерные для трансформатора величины: а) коэффициент трансформации, б) ток холостого хода и в) потери холостого хода.

Из последующего изложения будет видно, что режим холостого хода приобретает особую ценность в сочетании с режимом короткого замыкания, так как, располагая данными этих режимов, мы можем определить КПД трансформатора, т. е. одну из важнейших величин при эксплуатации силового трансформатора. С другой стороны, налагая один режим работы на другой, мы можем получить любой промежуточный режим работы трансформатора под нагрузкой, и в этом состоит теоретическая ценность этих режимов в их взаимном сочетании.

Мы начнем изучение режима холостого хода с однофазного трансформатора как более простого, с тем, чтобы затем показать характерные особенности этого режима в трехфазных трансформаторах.

Работа однофазного трансформатора в режиме холостого хо-

да. Подведем к зажимам A – X первичной обмотки трансформатора переменное напряжение u1 от сети с частотой f . Зажимы a – x вто-

ричной обмотки разомкнуты и, следовательно, вторичный ток равен нулю (рис. 3.1).

Под действием напряжения u1 по первичной обмотке течет ток холостого хода i0 , который созда-

ет МДС i0w1 , где w1 – число последовательно соединенных витков первичной обмотки. МДС i0w1 созда-

ет магнитный поток, упрощенная картина которого для концентрической обмотки стержневого трансформатора показана на рис. 3.1. Преобладаю-

щая часть линий потока замыкается по сердечнику и, будучи сцеплена с обеими обмотками, образует основной магнитный поток 0 . Другая

часть потока, обычно гораздо меньшая, проходит в основном по немагнитной среде и сцепляется, главным образом, с первичной обмоткой (линии 1 и 2 на рис. 3.1), но частично может оказаться сцепленной и со вторичной обмоткой (линия 3 на рис. 3.1). Совокупность линий 1, 2 и 3 будем рассматривать, как первичный поток рассеяния 1, сцеп-

ленный только с первичной обмоткой.

При работе трансформатора в режиме холостого хода в нем возникают потери холостого хода, состоящие, главным образом, из потерь в стали. Эти потери покрываются мощностью холостого хода p0 , ко-

торую трансформатор потребляет из сети.

Холостой ход простейшего трансформатора. В трансформато-

рах обычного типа поток рассеяния при холостом ходе ничтожно мал (обычно меньше 0,25% от основного потока). Равным образом потери в стали составляют только доли процента от номинальной мощности трансформатора. Поэтому мы сначала изучим режим холостого хода так называемого простейшего трансформатора, т. е. трансформатора без рассеяния и без потерь в меди обмотки и в стали сердечника (r1 0,x1 0, p0 0) . Такой метод предварительного упрощения рас-

сматриваемого вопроса позволяет выделить и изучить сначала сущность процесса или явления, а затем, в случае надобности, внести в него необходимые коррективы.

При анализе работы простейшего трансформатора в режиме холостого хода мы исходим из подводимого к первичной обмотке трансформатора напряжения u1 и, пользуясь уравнением равновесия ЭДС первичной обмотки, устанавливаем зависимость между напряжением u1 и e1 ; затем устанавливаем зависимость между ЭДС e1 и основным потоком на основе закона электромагнитной индукции и, наконец, определяем намагничивающий ток i0 , необходимый для создания ос-

новного потока, пользуясь законом магнитной цепи.

ЭДС e1. Так как в простейшем трансформаторе r1 0 и L 1 =0, то уравнение равновесия первичной обмотки приобретает вид:

т. е. в простейшем трансформаторе подводимое напряжение и наводимая в первичной обмотке ЭДС находятся в любой момент времени во взаимном равновесии.

В соответствии с существующей эксплуатационной практикой будем считать, что подводимое к трансформатору напряжение u1 является синусоидальной функцией времени. В этом случае

где U1m – амплитуда подводимого напряжения, U1 – действующее значение его и 2πft – угловая частота.

По аналогии с выражением для u1 имеем:

e1, показаны кривыми1 и2, имеющими одинаковые амплитуды и сдвинутыми друг относительно друга на 180°; следовательно, можно сказать, что кривая e1, является зеркальным отображением кривой u1 от-

носительно оси абсцисс. На этом основании e1 часто называют обратной.

Рис. 3.2. Диаграммы ЭДС и тока простейшего трансформатора

На рис. 3.2, б кривые 1 и 2 изображены векторами OA = U1 –

OF = –E1 для момента времени, когда U1 U1m .

Основной магнитный поток . Выразим через поток

e1 w1 d t E12sin(ωt π),

dt

где t – мгновенное значение основного потока. Интегрируя обе части написанного равенства, имеем:

d t E1w12 sin(ωt π),

откуда

Постоянную интегрирования мы должны принять равной нулю, так как при установившемся режиме работы поток постоянного направления в сердечнике трансформатора отсутствует.

Из формулы (3.4) следует, что при синусоидальном подведенном напряжении магнитный поток простейшего трансформатора предсталяет собою тоже синусоидальную функцию времени, причем поток опережа-

ет первичную ЭДС на угол π , т. е. на четверть периода, или, что одно

2

и то же, первичная ЭДС отстает от потока на угол π (кривая 3 на рис. 2

3.2, а и вектор ОТ= m на рис. 3.2, б). Формулу (3.4) можно представить в виде:

В (3.5) амплитуда потока m в соответствии с (3.4) будет равна

Из (3.6) получается основное в теории трансформатора выражение для действующего значения ЭДС первичной обмотки:

Вторичная обмотка пронизывается тем же потоком m . Поэто-

му действующее значение ЭДС вторичной обмотки выражается, по аналогии с формулой (3.7), в виде:

E2 π2fw2 m 4,44 fw2 m, (3.8)

где w2 – число последовательно соединенных витков вторичной об-

такжекакраньше отношение e1 , называется коэффициентом трансфор- e2

мациитрансформатора илипростокоэффициентом трансформации. Обычно коэффициент трансформации по (3.9) принято опреде-

лять как отношение большей ЭДС к меньшей, независимо от того, какая из обмоток является первичной.

Из выражений(3.7) и(3.8)получим:

i0r ; R – магнитное сопротивление сердечника, состоящее из сопротив-

ления стали и сопротивления в стыках сердечника. Если сталь трансформатора насыщена, как это обычно имеет место в силовых трансформаторах, то форма кривой тока и его амплитуда зависят от степени насыщения стали.

На рис. 3.3 в правом квадранте представлена кривая f (i0r ) при наличии насыщения, а в левом квадранте – синусоидальная криваяf (t), где t – время. В нижнем квадранте этого рисунка изображе-

на кривая i0r f (t) , которую можнополучить, какпоказанона рисунке,

еслизначения Ф покривой f (t) для отдельных моментов времени1, 2, 3 ит.д. снестина кривую f (i0r ) иполучаемыеприэтом значения i0r снестивниз иотложить для этих жемоментов времени. Отрицатель-

ная полуволна кривой i0r f (t) будет иметь такую жеформу, как и по-

ложительная. Такая несинусоидальная кривая i0r f (t) (рис. 3.4) содер-

жит все нечетные гармоники(v = 1, 3, 5....), из которых наряду с первой, или основной (v= 1), наиболее сильной будет третья гармоника.

Мы видим, что при синусоидальном потоке кривая тока холостого хода трансформатора с насыщенной сталью несинусоидальна. Мы можем разложить кривую i0r в ряд гармонических (рис. 3.4). Так как

эта кривая симметрична относительно оси абсцисс, то ряд содержит гармонические только нечетного порядка – первую, третью, пятую и т. д. с амплитудами Im1,Im3,Im5 и т. д. Первая гармоническая намагничи-

вающего тока совпадает по фазе с основным потоком и, следовательно, отстает от первичного напряжения на 90°. Из числа высших гармонических тока сильнее всего выражена третья. Из последующего изложения мы увидим, что эта гармоническая оказывает значительное влияние на работу трехфазных трансформаторов при некоторых способах соединения их обмоток. Гармонические высших порядков выражены слабее, чем третья, и поэтому их влиянием чаще всего пренебрегают. Процентное содержание высших гармонических в кривой тока холостого хода тем больше, чем выше амплитуда индукции.

Зная амплитуды гармонических в кривой тока холостого хода, мы можем определить действующее значение этого тока по общеизвестной формуле:

Так как ток холостого хода несинусоидален, то на векторной диаграмме может быть показана только первая гармоническая этого тока I01 (рис. 3.2, б), поскольку на векторных диаграммах могут изо-

бражаться величины только какой-нибудь одной периодичности. Таким образом, диаграмма холостого хода носит в отношении тока холо-

стого хода приближенный характер, что необходимо иметь в виду как здесь, так и при построении диаграмм в дальнейшем. Но при практических приближенных построениях обычно исходят из эквивалентного синусоидального тока холостого хода, имеющего действующее значение I0r (формула 3.11.)

Рис. 3.4. Гармоники намагничивающего тока однофазного

Рис. 3.3. Определение реактивной составляющей трансформатора намагничивающего тока однофазного

трансформатора

Так как ток I01 отстает от напряжения U1на 90°, то активная

мощность этой гармонической равна нулю; мощности высших гармонических также равны нулю, поскольку они имеют периодичность, отличную от периодичности напряжения. Следовательно, активная мощность, потребляемая простейшим трансформатором из сети, равна нулю, чего и следовало ждать, так как, согласно условию, в простейшем трансформаторе потери приняты равными нулю.

Холостой ход реального однофазного трансформатора. Введем поправки на рассеяние и потери, которыми мы пренебрегли в простейшем трансформаторе. Поток рассеяния первичной обмотки создает в ней ЭДС рассеяния, а потери при холостом ходе трансформа-

ствующее значение активной составляющей тока холостого хода. Таким образом, ток холостого хода реального трансформатора имеет две составляющие – намагничивающую с действующим значением I0r , соз-

дающую основной магнитный поток 0 и совпадающую с ним по фазе (рис. 3.5), и активную составляющую I0a , находящуюся в квад-

ратуре с первой составляющей. Заменив действительную кривую намагничивающего тока на рис. 3.3 эквивалентной синусоидой, с тем же, что у действительной кривой действующим значением и сложив гео-

(часто меньше 0,5%) влияние на величину тока холостого хода. Равным образом невелик и угол , на который поток отстает от тока

I0 и который часто называют углом магнитного запаздывания.

Рис. 3.6. Влияние гистерезиса на кривую тока холостого хода

Несколько большее влияние оказывает ток I0a на форму и фазу

тока холостого хода. Мы будем иметь в виду только потери на гистерезис, так как в трансформаторах из трансформаторной стали они составляют примерно 85% от мощности p0 (при f =50 Гц). На рис. 3.6.

изображена сильно уширенная гистерезисная петля. Каждой заданной индукции B соответствуют разные значения тока холостого хода для восходящей и нисходящей ветвей гистерезисной петли. Построение кривой тока холостого хода произведено по способу, показанному на рис. 3.3. Разложив кривую в ряд гармонических, найдем, что поток

отстает от первой гармонической тока i01 на угол 2 (рис. 3.6.)

При замене действительной кривой тока холостого хода эквивалентной синусоидой мы можем написать уравнение ЭДС первичной обмотки в символической форме, так как все величины, определяющие режим холостого хода, изменяются во времени синусоидально. Согласно формуле (2.13) имеем:

Потери холостого хода трансформатора. При холостом ходе в трансформаторе имеют место следующие виды потерь: 1) потери в пер-

вичной обмотке pэл.1 I02r1; 2) основные потери в стали сердечника p0 и

3) добавочныепотерихолостогохода p0д .

Мощность p0 , потребляемая трансформатором при холостом

ходе, расходуется целиком на покрытие потерь холостого хода. Следовательно,

p0 pэл.1 p0с p0д.

Подсчет показывает, что потерями pэл.1 I02r1 можно пренебречь, так как даже в трансформаторах малой мощности с относительно большим током I0 и сопротивлением r1 они обычно меньше 2% от суммы потерь холостого хода. Поэтому можно принять, что

p0 p0c p0д pc.

т. е. что мощность холостого хода практически расходуется только на потери в стали.

Основные потери в стали сердечника. Эти потери состоят из потерь на гистерезис и на вихревые токи. В настоящее время в трансформаторостроении получает все большее применение холоднокатанная сталь, так как по сравнению с горячекатанной она обладает большей магнитной проницаемостью и имеет меньшие удельные потери. Но при этом она резко анизотропна, т. е. ее высокие магнитные свойства наблюдаются только в направлении проката, в направлении же, поперечном прокату, они значительно хуже. Поэтому конструкции сердечников из горячекатанной стали непригодны для сердечников из холоднокатанной стали. Потребовалась разработка специальных конструкций, в которых, однако, усложняется процесс сборки сердечника и увеличивается трудоемкость его изготовления. В однофазных трансформаторах небольшой мощности применяется конструкция спирального сердечника, выполненного без стыков из ленточной холоднокатанной стали.

Добавочные потери холостого хода. Главными видами этих по-

терь являются: а) добавочные потери в стали вследствие изменения структуры листов стали при их механической обработке; б) потери в местах стыков и в местах расположения шпилек вследствие неравномерного распределения магнитной индукции; в) потери в конструктивных деталях – в шпильках, в балках, прессующих ярмах, в баке