Лекции / Лекция 09 Переходные режимы трансформаторов

Переходные режимы трансформаторов

Классификация переходных режимов. При всяком изменении одной или нескольких величин, определяющих работу трансформатора: напряжения, частоты, нагрузки и т. д., происходит переход от одного установившегося состояния к другому. Обычно этот переход длится очень короткое время, но тем не менее он может сопровождаться весьма значительными и опасными для трансформатора эффектами – возникновением очень больших механических усилий между обмотками или частями их, крайне неравномерным распределением напряжения между отдельными частями обмоток или даже отдельными витками, резким перегревом обмоток и т. д. Эти эффекты имеют особенно важное значение в современных мощных трансформаторах высокого напряжения. Поэтому современное трансформаторостроение разработало ряд мер, направленных на увеличение механической, электрической и термической прочности трансформаторов.

Смотря по тому, какой фактор – ток или напряжение – определяет в основном переходный режим, различают две главные группы явлений а) явления сверхтоков и б) явления перенапряжений. Исследование этих явлений имеет весьма важное эксплуатационное значение.

Сверхтоки. Ток включения. Будем считать, что вторичная обмотка трансформатора разомкнута. Мы знаем, что при установившемся режиме работы ток холостого хода силового трансформатора не превышает 10%. Но при включении трансформатора на сеть под напряжение, близкое к номинальному, могут наблюдаться резкие броски тока, во много раз превышающие номинальные значения тока холостого хода. Физически такие броски тока объясняются следующим образом. При установившемся режиме

уст ас. Но если не считаться

с потоком остаточного намагничивания, то в момент включения трансформатора на сеть ток i0 и

создаваемый им поток 0 должны быть равны пулю. Поэтому при включении трансформатора на сеть в нем возникает такой по величине

свободный поток св , чтобы было уст + св 0 . Если бы активное сопротивление системы первичной обмотки было равно нулю (r1 0),

то электромагнитная энергия, соответствующая потоку св , не могла бы рассеяться и поток св оставался бы постоянным по величине и

знаку в течение неопределенного времени (штриховая прямая на рис. 10.1), налагаясь на периодически изменяющийся поток установившеегося режима св . В моменты, когда оба потока направлены по конту-

ру сердечника трансформатора одинаково и, следовательно, арифметически складываются, сталь сердечника может оказаться насыщенной гораздо сильнее, чем при установившемся режиме холостого хода, соответственно чему растет и ток холостого хода, определяемый по кривой намагничивания трансформатора.'

В действительности r1 0 , и поэтому поток св постепенно за-

тухает.

Будем считать, что подводимое напряжение изменяется синусоидально и не зависит от режима работы трансформатора. В этом случае уравнениеЭДС привключении трансформатора можнозаписать в виде:

Здесь 0 – фаза включения, т. е. фазовый угол, определяющий значение u1 в момент включения трансформатора на сеть (рис. 10.1).

Так как зависимость t f (i0) носит сложный характер, опреде-

ляемый кривой намагничивания трансформатора, то решение уравнения (10.1) возможно только при упрощающем предположении, что поток t является линейной функцией тока i0 , т. е. tw1 L1i0 , где L1 –

постоянная индуктивность, соответствующая всему потоку, сцеплённому с первичной обмоткой. Тогда уравнение (10.1) приобретает вид:

Это уравнение решается обычным путем. Поток Фt выражается в

виде суммы двух потоков –периодического потока уст,соответству-

ющего установившемуся режиму, и свободного потока Фсв, соответстствующего переходному режиму. Таким образом,

где m – амплитуда потока при установившемся режиме работы.

Для определения потока св приравниваем правую часть уравне-

ния (10.2) нулю и, решая полученное таким образом уравнение, находим:

где С – постоянная интегрирования, определяемая из начальных условий. В момент включения трансформатора на сеть, т. е. при t = 0, в сердечнике существует только поток остаточного намагничивания ± ост . В этом случае уравнение (10.3) запишется в виде:

Фt Фост Фm cosψ0 C .

Откуда

C Фm cosψ0 Фост .

Подставляя это значение C в уравнение (10.5), находим:

Наиболее благоприятные условия включения имеют место при

т. е. в трансформаторе сразу устанавливается поток, соответствующий установившемуся режиму.

Наименее благоприятны условия включения приψ0 0 , т. е. ко-

гда u1 0 и поток св противоположен по знаку потоку уст (рис. 10.2).

Рис. 10.2. Магнитные потоки при включении трансформатора в момент,

когда св уст

В этом случае

Обычно, Фост (0,2 0,3)Фуст . В этом случае через полупериод,

r1 π

и

Фtm Фm Фm (0,2 0,3)Фm (2,2 2,3)Фm.

Намагничивающий ток i0 , необходимый для создания такого по-

тока, определяется по кривой намагничивания. На рис. 10.3 точки A и B на кривой соответствуют нормальному и двойному значению магнитной индукции силовых трансформаторов, т. е. нормальному и двойному значению потока уст . Мы видим, что амплитуда тока включения

Рис. 10.3. Кривая намагничивания

i0m может превысить амплитуду установившегося тока холостого хода

I0m во много раз. Осциллографические записи показывают, что при

B 1,4 тл отношение i0m /I0m 50 80 , а при больших индукциях до-

ходит до 100 120. Если иметь в виду, что ток I0 5%Iн , то ясно, что ток включения может превысить номинальный в 4 6раз.

На рис.10.4,апоказалаосциллограмматокавключенияпри u1 0 . Для сравнения на рис. 10.4, б показан установившийся ток холостого хода. Так как r1 ωL1 , то кривая тока включения затухает медленно: еще спустя 1 сек после включения трансформатора ток включения в три раза превышает ток i0 . Полное затухание происходит через 6

– 8 сек. Но в мощных трансформаторах высокого напряжения процесс затухает иногда в течение 20 сек и более.

Рис. 10.4. Ток включения холостого хода силового трансформатора

Ток включения не представляет опасности непосредственно для трансформатора, но он может привести к выключению его из сети.

Поэтому защитная аппаратура должна быть так рассчитана, чтобы можно было избежать неправильных отключений трансформатора.

Все наши рассуждения относились к однофазному трансформатотору. При включении трехфазных трансформаторов всегда следует ожидать более или менее значительных толчков тока, так как всегда будет фаза, напряжение которой в момент включения близко к нулю.

Сверхтоки. Ток внезапного короткого замыкания. При вне-

запном коротком замыкании трансформатора мы можем пренебречь током холостого хода. В этом случае схема замещения трансформатора представляет собой элементарную электрическую цепь с общим ак-

тивным сопротивлением rk r1 r2/ иобщим индуктивным сопротив-

лением xk x1 x2/ (см. рис. 10.5). Так как потоки рассеяния распреде-

ляются главным образом в немагнитной среде, то Lk const . В этом

случае уравнение ЭДС при внезапном коротком замыкании пишется в виде:

Здесь ψk – фаза включения трансформатора при коротком замы-

кании, аналогичная фазе включения 0 при холостом ходе (см. рис. 10.1).

Решая уравнение (10.7) относительно тока ik и считая, что

получаем

Здесь ik.уст и ik.св – мгновенныезначения установившегося и свободно-

тановившегося тока короткого замыкания.

Наименее благоприятные условия короткого замыкания, которые следует учитывать при проектировании трансформаторов, имеют место, когда ψk 0, т.е. когда u1 0 ; в этом случае

Если короткое замыкание происходит при номинальном напряже-

нии на зажимах трансформатора, то Ik 2 100 2 Iн , uk

где uk – напряжение короткого замыкания выраженное в процентах;

Iн – номинальный ток.

В предельном случае, при rk Lk 0 , ток iсв не затухает (штрихо-

вая горизонтальная линия на рис. 10.5) и, следовательно, через полупериод от момента внезапного короткого замыкания амплитуда imk тока

внезапного короткого замыкания достигает двойного значения амплитуды установившегося тока короткого замыкания, т.е.

Ik 2

Вреальных трансформаторах ток ik.св затухает тем быстрее, чем больше отношение rk Lk .

Рис. 10.5. Ток внезапного короткого замыкания при u1 0

Сверхтоки. Термические явления при коротком замыкании.

Хотя короткое замыкание трансформатора длится обычно очень недолго, тем не менее температура его обмоток может достигнуть значений, непосредственно угрожающих целости изоляции.

В настоящее время еще нет установленных пределов для кратковременного нагрева обмоток. Допустимыми считают температуры

200 – 250 C , но лучше не переходить за предел, определяемый первым значением. Согласно приближенным подсчетам, время t в секундах, в течение которого температура обмотки достигает 250°С, определяется следующей формулой:

t 2.5 uk 2.jср

Здесь uk – напряжениекороткогозамыкания и jср – средняя плот-

ность тока.

Время нагревания обмотки до предельной температуры обычно не превышает 5 – 25 сек. Но время остывания обмотки до рабочей температуры после отключения короткого замыкания часто исчисляется десятками минут. Это объясняется относительно слабой интенсивно-

стью процесса отведения тепла с поверхности обмоток в окружающую среду.

Сверхтоки. Механические усилия при внезапном коротком замыкании. Между проводниками, по которым ток протекает в противоположные стороны, как это практически имеет место при коротком замыкании трансформатора, возникают механические усилия F1 F2

– показанные на рис. 10.6. Обе силы мы можем разложить на радиальные со-ставляющие Fx1 и Fx2 и осевые Fy1 и Fy2 . Первые стремятся

растянуть наружную обмотку и сжать внутреннюю, вторые – сместить обмотки в осевом направлении. Так как при коротком замыкании i1

i2 ik , то силы F1 и F2 пропорциональны ik2 и, следовательно, носят периодически переменный характер.

Кроме усилий Fx и Fy между витками одной и той же обмотки действуют усилия Fi , которые стремятся сжать обмотку по высоте.

Рис. 10.6. Механические усилия в обмотках трансформатора

На рис. 10.7, а, б и в показаны три типичных случая усилий, действующих при коротком замыкании. Эти усилия имеют место и в обычных условиях работы, но тогда они невелики и не представляют опасности, тогда как при коротком замыкании они увеличиваются в сотни раз и могут повести к аварии трансформатора.

Пусть ik – мгновенноезначениетока короткогозамыкания и Lk – индуктивность рассеяния трансформатора.

Предположим, что за время dt ток ik не изменяется, а одна из обмоток под действием силы Fx перемещается относительно второй обмотки на расстояние dx по направлению оси x (рис. 10.8). При этом производится механическая работа dAx Fxdx. С другой сторо-

ны, перемещение обмотки вызывает изменение индуктивности Lk и соответственноизменениеэлектромагнитнойэнергии поля рассеяния на