Лекции / Лекция 09 Переходные режимы трансформаторов

Применим формулу (10.8) для определения силы Fx в простейшей

обмотке, показанной на рис. 10.7, а.

Формулу для индуктивности запишем так

Lk 0 2 Cср .

hоб

Так как обмотка перемещается по направлению оси абсцисс, т.е. по ширине канала , то

Формулу (10.9) можно написать в более удобном виде, если принять что uk uкх .

В окончательном виде

Fxm 14.5 k2 стPн/ .

fuk

Если Pн выражается в кВ А , – в см, а Fxm мы хотим получить в ньютонах н , то

Fxm 148 9.81 k2 стPн 103 .

fuk

6,15см .

Для трансформатора такой мощности k 1,55. Тогда

xm

3 50 7.3 6.15

Как мы уже говорили, эта сила, направленная по оси витка в обе стороны от любого сечения его, стремится разорвать внешнюю обмотку. Если – числовитков данной обмоткииS – площадь поперечного сечения витка, то разрывающее усилие на единицу этой площади будет

Fpз Fxm .

2πωS

Во взятом выше трансформаторе ω1 571 и S1 2.07мм2 , сле-

довательно, Fpз 3,98 нмм2 . Обычно допускают Fpз 5 60 нмм2 .

Так как в трансформаторах нормальной конструкции силы Fy и

Fi обычно гораздо меньше, чем сила Fx , то расчет этих сил не производится.

Перенапряжения. Причины и характер перенапряжений.

Перенапряжением в трансформаторе может быть названо всякое повышение напряжения сверх наибольшего рабочего напряжения. Но обычно под перенапряжениями понимают кратковременные процессы, имеющие характер отдельных коротких импульсов, носящих периодический или апериодический характер.

Причинами перенапряжения могут быть:

1)явления атмосферного характера: прямые удары молнии в линию передачи, явления электромагнитной индукции в линии при разрядах облаков и электростатической индукции от заряженных облаков, электризации проводов линии ветром при участии мелких частиц пыли, снега и т. д.;

2)коммутационные процессы — включение, выключение, быстрые изменения нагрузок и т. д., сопровождающиеся резким изменением электромагнитной энергии системы;

3)процессы аварийного характера: короткие замыкания и отключения, повторные заземляющие дуги и т. д.

Характер процессов, происходящих в трансформаторе при перенапряжениях, зависит от формы электромагнитной волны. Различают: а) апериодические волны простые (рис. 10.9, а) и сложные (рис. 10.9, б), из которых первые чаще всего наблюдаются при атмосферных перенапряжениях, и б) периодические волны (рис. 10.9, в), наблюдаемые при коммутационных процессах.

Исследования показали, что а) перенапряжения, вызываемые процессами включения и выключения, могут превышать номинальное фазное напряжение в 2–5 раз; б) перенапряжения аварийного порядка

–в 7–8 раз и в) перенапряжения, вызываемые атмосферными причина-

ми,– в 7–12 раз. Перенапряжения, превышающие рабочее напряжение линии в 2,5 раза, считаются безопасными; при превышении его в 31/2 раза они являются уже опасными.

Установлены следующиенаибольшиерабочиенапряжения трансформаторов в зависимости от напряжения, на которое рассчитана изоляция обмоток:

Достигающие зажимов трансформаторов перенапряжения могут быть ограничены теми или иными мерами защиты. Гораздо опаснее те перенапряжения, которые возникают внутри трансформатора при распределении электромагнитной волны вдоль обмотки и при которых напряжения между отдельными катушками или даже отдельными витками обмотки могут во много раз превысить нормальные напряжения между ними при установившемся режиме работы трансформатора. Опыт пока-

зывает, что чаще всего повреждаются витки, ближайшие к выводам трансформатора, но, вообще говоря, перенапряжения и соответственно пробои изоляции могут возникнуть в любой точке обмотки в зависимости главным образом от ее характеристик. Пробой изоляции влечет за собой выход трансформатора из строя и нарушение нормальных условий эксплуатации данной установки.

С этой точки зрения понятно, что перенапряжения в трансформаторах служили объектом многочисленных исследований и наблюдений.

Следует, однако, иметь в виду, что процессы, сопровождающие распространение волны перенапряжения в трансформаторе, отличаются чрезвычайной сложностью и в полном объеме нe поддаются математическому анализу. Приходится делать ряд упрощающих предположений, которые дают возможность свести явление к относительно простому виду и выяснить его основной характер. Тем не менее полученные результаты позволили сделать ряд цен-

ных выводов и послужили толчком к развитию новых точек зрения на перенапряжения и, в частности, к развитию нового, так называемого грозоупорного типа трансформатора.

Перенапряжения. Схема замещения трансформатора при перенапряжениях. Мы рассмотрим только простейший случай перенапряжений в трансформаторе, когда имеется лишь одна обмотка ВН трансформатора, на которую набегает волна перенапряжения со стороны линейного зажима A (рис. 10.10), причем другой зажим X (нейтраль) может быть или изолирован, или заземлен.

При установившемся режиме работы ток протекает практически только по обмотке трансформатора, встречая на своем пути активные и индуктивные сопротивления. Но при перенапряжениях картина явления коренным образом изменяется. Действительно, процессы, связанные с перенапряжениями, протекают с чрезвычайной быстротой и воспринимаются трансформатором как колебательные процессы весьма высосокой частоты. В этом случае индуктивное сопротивление трансформатора становится весьма большим, тогда как емкостное сопротивление, наоборот, уменьшается. В пределе можно считать, что при перенапряжениях ток протекает только по емкостным сопротивлениям (емкости С данной части обмотки, например катушки, относительно соседней

части и емкости обмоток на землю Сз ). Для упрощения анализа емко-

сти между отдельными обмотками не учитываются. В этих условиях эквивалентная схема трансформатора имеет вид, показанный на рис. 10.10.

Так как емкости К соединены последовательно, то емкость по длине обмотки составляет

1

Коб n К ,

где п – число элементов (катушек), из которых состоит обмотка. Емкости на землю C соединены параллельно, поэтому емкость

обмотки относительно земли

Сз nC .

Емкости Коб и Сз можно заменить одной эквивалентной, или так называемой входной емкостью:

Свх КобСз .

При анализе процессов, происходящих в трансформаторе при перенапряжении, мы будем исходить из предположения, что на трансформатор набегает бесконечно длинная волна с прямоугольным фронтом.

Как известно, волна перенапряжения распространяется вдоль ли-

нии со скоростью v 1LСл , где L и Cл – индуктивность и емкость на

единицу длины линии; для воздушных линий эта скорость близка к скорости распространения света. При этом одной из основных характе-

ристик линии является ее волновое сопротивление z L ; для воз-

Cл

душных линий z 350 450 ом; для кабельных линий вследствие значительно большей их емкости z 50ом .

Волновое сопротивление трансформаторов в несколько раз больше, чем сопротивление воздушных линий, причем оно изменяется в зависимости от характера или частоты колебаний. Как известно, при переходе волны напряжения из цепи с меньшим волновым сопротивлением – в данном случае из линии – в цепь с большим волновым со-

противлением – в трансформатор – напряжение на зажимах трансформатора увеличивается и в пределе может удвоиться (рис. 10.11. а, б).

Поскольку в последующем течении процесса обмотка представляет собой сложное сочетание емкостей и индуктивностей, переход от ее начального состояния к равновесию происходит путем колебательного процесса, постепенно затухающего из-за активного сопротивления обмотки и проводимости изоляции.

Перенапряжения. Начальное распределение напряжения вдоль обмотки трансформатора. Рассмотрим схему на рис. 10.10,

считая, что конец X обмотки заземлен. Если бы емкостей на землю не было (С3 = 0), то все емкости К были бы соединены последовательно между собой и по всейтакой цепи шел бы ток одной и той же величины.

При равенстве емкостей К мы получили бы равномерное распределение напряжения по длине обмотки, т. е. такоеже, как и при установившемся режиме работы. На рис. 10.12, а такое распределение изображается наклонной прямой, соединяющей точки М и N, отвечающие соот-

ветственно входному зажиму обмотки, находящемуся под напряжением U, и концу ее, имеющему потенциал, равный нулю.

Рис. 10.12. Распределение напряжений в начальный момент в трансформаторах: a – с заземлённой нейтралью, б – с изолированной нейтралью

Наоборот если бы не было емкостей С (С =0), то ток протекал бы из линии на землю только через первую от начала обмотки емкость С. Физически это значит, что все напряжение сосредоточивается на первом витке, который поэтому является весьма перенапряженным. На рис. 10.12, а такое распределение напряжения изображается вертикальной прямой, соединяющей точку М и начало координат.

Действительное распределение напряжения по длине обмотки лежит между этими двумя параллельными картинами распределения. Выясним характер распределения напряжения на частном примере.

Предположим, что обмотка ВН состоит из п = 5 звеньев и что К = С (рис. 10.13, а). Пусть U1,U2...U5 — напряжения на зажимах конденсаторов С3, причем счет элементов и соответствующих им ем-

С3. Так как конденсаторы С и К соединены последовательно, то заряд

следовательно, q3 5q . Продолжая дальше подсчет зарядов, получаем

qV q5 qIV 55q .

Рис. 10.13. Начальное распределение напряжения вдоль обмоток трансформатора

Более подробпый математический анализ показывает, что напряжение вдоль цепочки, заменяющей обмотку, распределяется по закону гиперболических функций, причем напряжение их относительно земли в любой точке» находящейся на расстоянии х от конца обмотки, определяется выражениями:

а) При заземленной нейтрали

б) При изолированной нейтрали

Здесь U – напряжение на выводах трансформатора (см. рис. 10.11, б); Cз /Коб ; l – полная длина обмотки трансформатора. В

современных трансформаторах 5 15; поэтому выражения (10.10)

и (10.11) дают практически одну и ту же картину начального распределения напряжения для обоих рассматриваемых случаев, т. е. как для заземленной нейтрали, так и для изолированной нейтрали (см. рис. 10.12 а и б). В рассмотренном нами выше частном случае имеем:

C3 5C,Коб К /5 С /5 и Cз1 /Соб 5. Нетрудно убедиться, что кривая распределения напряжения, соответствующая цепочке на рис. 10.13, б, практически точно совпадает с кривой для 5, построенной по формулам (10.10) или (10.11) на рис. 10.12, а и б.

Для расчета электрической прочности обмотки надо знать градиент напряжения междудвумя соседними элементами (катушками, витками) обмотки. Из кривых на рис. 10.12, а и б видно, что в первый момент времени наибольший градиент напряжения имеет место в начале обмотки на ее первых витках, т. е. при x l . По величине этот градиент определяется первой производной ux / x . Определяя из выражений (10.10)

Первый множитель в выражении (10.12) дает величину градиента напряжения при равномерном распределении напряжения вдоль обмотки, а второй показывает, что в начальный момент времени ближайшие ко входу А элементы обмотки находятся под напряжением, в10 15 раз большим, чем при равномерном распределении напряжения. Это заставляет принимать меры для защиты изоляции обмотки от пробоя.

Перенапряжения. Переходный процесс и конечное распреде-

ление напряжения. Показанные на рис. 10.12, а и б кривые распределения напряжения при 10 соответствуют начальному моменту процесса, т. е. t = 0. После этого начинается переходный процесс, в конце которого – через достаточный промежуток времени – волна напряжения распределяется равномерно вдоль обмотки. При заземленной нейтрали конечное распределение напряжения изображается наклонной линией MN на рис. 10.14а, а при изолированной нейтрали вся обмотка приобретает в конечный момент времени один и тот же по-

тенциал, изображенный на рис. 10.14, б прямой M /N параллельной оси абсцисс. Как мы уже го-ворили выше, переход от начального рас-

пределения напряжения к конечному совершается путем колебаний, протекающих во времени и пространстве.

Анализ процесса на этой стадии представляет значительную сложность, так как приходится учитывать влияние существующих между частями обмотки связей, которые не могут быть выражены каким-либопростым законом.

В зависимости от того или иного допущения, которое мы делаем относительно указанных связей, получается то или иноевыражение для закона протекания колебания в обмотке трансформатора. При самых простых допущениях искомое выражение получается как интеграл дифференциального уравнения в частных производных не ниже четвертого порядка. Подробный анализ дает следующие результаты: а) процесс, происходя-

щий в обмотке, является периодическим и затухает по закону экспоненциальной функции; напряжение изменяется в пространстве по координате х, т. е. по длине обмотки и во времени в каждой точке последней; б) конечное распределение напряжения (линии MN и M N на рис. 10.14, а и б) можно рассматривать, как оси, относительно которых происходит колебательный процесс; пределы возможных колебаний лежат в заштрихованных областях на рис. 10.14, а и б; в) разность между конечным и начальным распределениями напряжения можно разложить в ряд гармонических, причем для трансформаторов с заземленной нейтралью получается ряд, состоящий из одной, двух, трех и т. д. полуволн (рис. 10.14, в), а для трансформаторов с изолированной

нейтралью – ряд, состоящий из 1/4, ¾, 54 и т. д. волны (рис. 10.14, г);

во времени высшие гармонические пульсируют счастотой fn пропорциональнойпорядкугармонической v.