Лабораторная работа №4

Решение:

1. Введем переменную ORIGIN:=1.

2. Введем матрицу межотраслевого баланса (элементы заданной таблицы).

3. Введем вектор выпуска (общий выпуск).

4. Вычислим Ai,j по формуле Ai,j=Bi,j/Xj.

5. Строим матрицу полных затрат по формуле D=(E-A)^-1, D:=(identity (3)-A) ^-1

6. Введем вектор Y и формулу X:=D*Y. Результат решения задачи представлен на рисунке 8.

Рисунок 8. Ход выполнения задачи №1

Лабораторная работа №5

Создадим таблицу, в диапазон ячеек B2:E4 внесем тарифы перевозок 1 усл.ед. кирпича. В диапазон ячеек G2:G4 внесем ежедневный объем производства кирпича каждого из заводов. В ячейки B6:E6 внесем данные, отражающие ежедневные потребности в кирпиче. Для ячеек введем следующие формулы:

I6=СУММ(I2:I4)

J6=СУММ(J2:J4)

K6=СУММ(K2:K4)

L6=СУММ(L2:L4)

O2=СУММ(I2:L2)

O3=СУММ(I3:L3)

O4=СУММ(I4:L4)

B8=B2*I2

C8=C2*J2

B9=B3*I3

Аналогично остальные ячейки диапазона B8:E10.

G8 =СУММ(B8:E8)

G9 =СУММ(B9:E9)

G10 =СУММ(B10:E10)

G11 =СУММПРОИЗВ(B2:E4;I2:L4)

Далее вызываем команду «Поиск решения» и заполняем окно: оптимизировать целевую функцию G12, изменяя ячейки переменных I2:L4, G2:G4=O2:O4, B6:E6=I6:L6, I2:L4 – целое. Результат решения представлен на рисунке 9.

Рисунок 9. Ход выполнения задания ЛБ №5

Лабораторная работа №6

Результат выполнения задания представлен на рисунке 10.

Рисунок 10. Ход выполнения задания ЛБ №6

Лабораторная работа №7 Решение линейных уравнений и систем.

Векторные и матричные операторы и функции системы MathCAD позволяют решать широкий круг задач линейной алгебры. К примеру, если задана матрица А и вектор В для системы линейных уравнений в матричной форме АХ=В, то вектор решения можно получить из очевидного выражения Х=А^-1В. На рис. 1 приведён пример решения системы линейных уравнений. Поскольку решение системы линейных уравнений довольно распространённая задача, то для этого в MathCAD, начиная с шестой версии, введена встроенная функция lsolve (A, B), которая возвращает вектор Х для системы линейных уравнений АХ=В при заданной матрице коэффициентов А и векторе свободных членов В. Если уравнений n, размер вектора В должен быть n, а матрицы А – n×n. Пример применения этой функции также дан на рис.

Решение нелинейных уравнений и систем.

Многие уравнения, например трансцендентные, и системы из них не имеют аналитических решений. Однако они могут решаться численными методами с заданной погрешностью (не более значения, заданного системной переменной TOL).

Для простейших уравнений вида F(x)=0 решение находится с помощью следующей функции:

root(Выражение, Имя_переменной)

Эта функция возвращает с заданной точностью значение переменной, при котором выражение равно 0. Функция реализует вычисления итерационным методом, причём, можно задать начальное значение переменной. Это особенно полезно, если возможно несколько решений. Тогда выбор решения определяется выбором начального значения переменной (рис.).

Как известно, кубическое уравнение обязательно имеет хотя бы один действительный корень х₁. Он найден вначале функцией root. Два других корня могут оказаться как действительными, так и комплексными. Функция root может отыскивать любые корни. Для поиска второго корня х₂ первый исключается делением F(x) на (x-х₁). Соответственно для поиска третьего корня х₃ нужно повторить процедуру деления, при этом F(x) делится на (x-х₂). Эту процедуру можно распространить и на поиск корней полиномов более высокой степени, однако надо помнить, что найти корни полинома можно гораздо более изящным и простым способом – используя функцию символьных вычислений.