Задание к курсовой. часть 1

UCHFORSALE

•эффективная процентная ставка в течение срока действия договора по ипотечному кредиту для постройки дома на одну семью, % ("eir");

Генерация фиктивных сезонных переменных (на примере января)

1.Генерируем фиктивную переменную для января series s01=@seas(1)

2.Центрируем переменную, чтобы сумма ее значений стала равной нулю

Подсчитываем количество наблюдений в переменной scalar n01=@num(s01)

Центрируем переменную s01=s01-@sum(s01)/n01

Всего таких переменных должно быть на единицу меньше, чем количество временных интервалов в году (одиннадцать для месяцев, три для кварталов и т.д.) Коэффициент при такой переменной определяет силу влияния соответствующего периода на зависимую переменную. Значение коэффициента при недостающей переменной определяется по формуле ak = y −c −(a, x ), где ‘k’ – номер переменной, ‘x’ – прочие независимые

переменные.

Автокорреляция в модели линейной регрессии

Построение линейной регрессионной модели

Вид модели и гипотезы

В качестве основной модели рассмотрим модель вида

uchsoldt = a0 +a1apht + a2eirt +a3uchforsalet +a4s01t +a5s02t +a6s03t +a7 s04t +a8s05t + +a9s06t +a10s07t + +a11s08t +a12s09t +a13s10t + a14s11t +vt

Можно предположить, что с ростом цены объем продаж будет падать, снижение ставки по кредиту приведет к росту объема продаж и общее увеличение предложение также приведет к увеличению объема продаж. Что касается сезонности, то, скорее всего,

активизация продаж придется на весенние месяцы, поскольку начало строительства обычно приходится на весну и к следующей весне оно заканчивается.

Результаты расчетов

Видно, что статистика Дарбина-Ватсона существенно меньше двух. Проанализируем автокорреляцию остатков.

Проверим наличие автокорреляции с помощью LM критерия Бреуша-Годфрея

Все критерии (Q-критерий, LM – критерий) и визуальный анализ говорят о наличии автокорреляции в остатках.

Корректировка Ньюи-Веста не меняет существенно значимость оценок

Анализ нормальности с помощью статистики Жаку-Берра говорит о согласованности эмпирического распределения апостериорной остаточной разности с нормальным распределением.

Корректировка оценок параметров модели полученных методом наименьших квадратов

Оценка Кокрейна-Оркатта

Пересчитаем оценки с помощью процедуры Кокрейна – Оркатта.

1. Построим модель авторегрессии для апостериорной остаточной разности и оценим ее коэффициенты. Исходя из вида автокорреляции и частной автокорреляции остатков порядок авторегрессии равен единице или двум.

Авторегрессия первого порядка.

Видно, что автокорреляции остатков значимы на 5% уровне начиная с шестого лага. Авторегрессия второго порядка.

Видно, что автокорреляция менее ярко выражена. Возможно, имеет смысл рассмотреть авторегрессию третьего порядка, но вычисления станут очень громоздкими.

2. Преобразование переменных.

Все переменные в модели следует преобразовать с помощью соотношения zt* = zt −0.661395zt -1 −0.147706zt -2 , где ‘z’ – произвольная переменная. 3. Результаты расчетов (слева для преобразованных переменных)

Видно, что автокорреляция в остатках существенно уменьшилась. Результатам можно доверять. Проверим наличие автокорреляции с помощью LM критерия и проанализируем распределение.

Видно, что гипотеза об отсутствии корреляции в остатках не отвергается и эмпирическое распределение близко к нормальному.

Существенные изменения в оценках:

•константа увеличилась и стала значимой;

•влияние цены стало незначимым, но усилилось влияние ставки по ипотечным кредитам, что, возможно отражает тот факт, что покупки осуществляются в основном через ипотеку;

•вид сезонной волны не изменился, мало изменились даже значения коэффициентов.

Нелинейное оценивание

Проверим результаты оценивания с помощью нелинейной оценки методом Марквардта. Для этого добавим в описание регрессионной модели описание модели случайной составляющей:

equation e.ls uchsold c aph eir uchforsale s01 s02 s03 s04 s05 s06 s07 s08 s09 s10 s11 ar(1) ar(2)

Результаты оценивания.

Видно, что автокорреляции остатков более значимы, чем ранее. Воспользуемся LM критерием.

Критерий свидетельствует о наличии автокорреляции. Эмпирическое распределение остатков дальше от нормального. Оценка стала хуже. Кроме того, сила влияния объема предложения стала незначимой.