Случайные события
.docСлучайные события
Определение, основные формулы Классическое определение вероятности
(m - число благоприятных исходов опыта; n - число всех его исходов)
Теорема сложения вероятностей несовместных событий
Теорема сложения вероятностей совместных событий
Теорема умножения вероятностей независимых событий
Теорема умножения вероятностей зависимых событий
где - вероятность события B при условии, что произошло событие A.
Формула полной вероятности
где - полная группа гипотез, т. е.
( - достоверное событие).
Формула Бейеса
где - полная группа гипотез.
Повторение испытаний Формула Бернулли
где - вероятность появления события A ровно k раз при n независимых испытаниях; p - вероятность появления события A при каждом испытании.
Вероятность того, что при этом событие A:
1) наступит n раз: ;
2) не наступит ни разу: ;
3) наступит хотя бы один раз:
;
4) наступит не более k раз:
;
5) наступит не менее k раз:
.
Локальная теорема Лапласа
где - вероятность появления события A ровно k раз при n независимых испытаниях; p - вероятность появления события A при каждом испытании;
.
Интегральная теорема Лапласа
где - вероятность того, что в n независимых испытаниях событие A появится не менее k1 и не более k2 раз;
- функция Лапласа;
; .
Оценка отклонения относительной частоты от постоянной вероятности
Наивероятнейшее число k0 появления события A при n независимых испытаниях
(n - число испытаний; p - вероятность появления события при одном испытании).