Все лекции по аналитический геометрии
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… .
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(1 , 2005 ), "
# ". $ , "
- ,
... % #
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& CrazyManFromMadTown@rambler.ru LittleWorm@list.ru
& ": «'()*+' !(,», «-.$/-» . . 0
, , "
& ( ..
.. ) . ( &
, "/" 1232.
$ 4 (, 2 (
1232 !1-01.
1
I.
§1.
R .
- z = x + iy = x + yi , x, y R ; i2 = −1 .
Im
y |
z = x + iy |
|
Re
0x
: x = Re z - z , y = Im z - z .
:
1.Im z = y = 0 z = x + 0 y = x - ,
2.Re z = x = 0 z = 0 + iy = iy - .
I.
z1 + z2 = (x1 + iy1 ) + (x2 + iy2 ) = (x1 + x2 ) + i( y1 + y2 ) . II.
z1 z2 = (x1 + iy1 )(x2 + iy2 ) = x1 x2 − y1 y2 + i(x1 y2 + x2 y1 ) .
! .
": z1 z2 = z2 z1 , |
( ) |
|
z1 (z2 z3 ) = (z1 z2 )z3 , |
(!) |
|
(z1 + z2 )z3 = z1 z3 + z2 z3 . |
( ) |
Im
z1 + z2
z1
z2
0
Im
,
.
Re
:
# z = x − iy
y |
z = x + iy |
z = x + iy . |
|
||
|
": |
|
|
|
$ z z = (x + iy)(x − iy) = x2 + y2 = z 2 .
xRe
0 |
|
|
" z z = z 2 , z = x2 + y2 . |
− y |
|
z = x − iy |
z z = z 2 >0, z ≠ 0 . |
2
|
|
z |
|
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z−1 = |
1 |
= |
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||||||||||||||
z |
= 1 |
|
|
z |
|
|
|
. z z ≠ 0 . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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2 |
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2 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
z |
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z |
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z |
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||||||||||||
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x − iy |
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||||||||||||||||
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1 |
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= |
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|
. %, |
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|
1 |
= −i |
. |
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|||||||||||||||||||||||||||||||
|
x + iy |
x2 + y2 |
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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i |
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||||||||||||||
III. & |
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z1 |
|
1 |
= |
z1 |
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||||||||
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= z |
z2 |
. |
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z2 |
1 |
|
z2 |
|
z |
2 |
2 |
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||||||||
": |
|
z = 2 + 3i |
|
1 |
= |
|
|
1 |
|
|
|
= |
2 − 3i |
= |
2 − 3i |
= |
2 |
− |
3i |
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
+ 3i |
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
z 2 |
4 + 9 |
|
13 |
13 13 |
|
||||||||||||||||||||||||
": (2 + 3i)( |
2 |
− |
3i |
) = |
4 |
+ |
6i |
− |
6i |
|
+ |
9 |
= 1 . |
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
13 |
13 |
|
|
13 |
|
13 |
13 |
|
13 |
|
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|
|
Im |
|
: |
|||||||
|
|
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|
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|
Z = x + iy |
r = x2 + y2 = |
|
z |
|
- z ( ). |
|||
|
|
|
|||||||
y |
ϕ = arg z - z . |
||||||||
|
|||||||||
|
|
ϕ - , - |
|||||||
ϕ |
Re |
z Re |
|||||||
|
|||||||||
0 |
x |
( , 2π k ). |
|||||||
|
|
||||||||
' 0 ≤ ϕ < 2π −π < ϕ ≤ π |
( ϕ !). |
||||||||
(r,ϕ) . |
|||||||||
3 : |
x = r cosϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
y = r sin ϕ |
|
|
|
|
|
|
|
" z :
z = x + iy = r cosϕ + ir sin ϕ = r(cosϕ + i sin ϕ).
" .
( ) : z = r(cosϕ + i sin ϕ )
z1 z2 = r1 (cosϕ1 + i sin ϕ1 ) r2 (cosϕ2 + i sin ϕ2 ) =
=r1r2 (cosϕ1 cosϕ2 − sin ϕ1 sin ϕ2 + i(sin ϕ1 cosϕ2 + cosϕ1 sin ϕ2 ) =
=r1r2 (cos(ϕ1 + ϕ2 ) + i sin(ϕ1 + ϕ2 )) - ) z1 z2 .
: " ,
.
z1 |
|
|
|
|
|
= |
r1 (cosϕ1 + i sin ϕ1 ) r2 (cosϕ2 − i sin ϕ2 ) |
|
|
= z |
|
z2 |
= |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
z2 |
1 |
z |
|
2 |
|
r22 |
|
||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
= r1 (cosϕ1 + i sin ϕ1 ) r2 (cos(−ϕ2 ) + i sin(−ϕ2 )) =
r22
3
=r1 (cos(ϕ1 −ϕ2 ) + i sin(ϕ1 −ϕ2 )). r2
: " , .
zn = z ... z = r ... r (cos(ϕ + ... + ϕ) + sin(ϕ + ... + ϕ)) = |
|||
|
|
|
|
n |
n |
n |
n |
|
|
= r n (cos nϕ + i sin nϕ). - * +.
y
1
x
0
,- ) ! y = ex , x ( .1)... ,
):
eit = cos t + i sin t, x R. |
(1.1) |
|
|
" ) (1.1) eit ( #).
.1
/ ) :
|
|
eit + e−it |
|
|
eit − e−it |
|
|
|
|||||
|
cos t = |
|
|
|
|
sin t = |
|
|
, t R. |
|
(1.2) |
||
|
2 |
2i |
|
||||||||||
|
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||
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|||
&. |
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||||||
|
eit |
= cos t + i sin t, |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
e−it = ei ( −t ) = cos(−t) + i sin(−t) = cos t − i sin t, |
||||||||||||
'+ ' |
eit + e−it = 2 cos t |
→ |
cos t = |
eit + e−it |
, |
||||||||
2 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
'− ' |
eit − e−it = 2i sin t |
→ |
sin t = |
|
eit − e−it |
. |
||||||
|
|
2i |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
': (1.1) (1.2).
* (1.1) (1.2) 0, (1.1)
) ( ), ) (1.2) – (1.1).
1. |
ei 0 = 1, |
|
|
|
|
|
||||
2. |
eit1 eit2 = ei (t1 +t2 ) , t , t |
2 |
R, |
|||||||
|
|
|
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|
1 |
|
|||
3. |
|
d |
eit = ieit , |
|
|
|||||
|
|
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|
|||||||
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|||
4. |
|
eit dt = |
1 |
eit + C = −ieit + C, |
||||||
|
|
|||||||||
|
|
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|
|
|
|
i |
|
|
|
5. |
|
eit |
|
= 1, |
|
t , |
|
|
||
|
|
|
|
|
||||||
6. |
ei (t +2π k ) |
= eit , t R, |
k Z . ( 2π - ). |
&.
1) ei 0 = cos 0 + i sin 0 = 1+ i 0 = 1.
4
2)eit1 eit2 = (cos t1 + i sin t1 )(cos t2 + i sin t2 ) = = cos(t1 + t2 ) + i sin(t1 + t2 ) = ei (t1 +t2 ) .
|
|
d |
eit = |
d |
(cos t + i sin t) = |
d |
cos t + i |
d |
sin t = |
||||
3) |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
dt |
|
dt |
|
|
dt |
|
|
dt |
||||
|
= − sin t + i cos t = i(cos t + i sin t) = ieit . |
||||||||||||
4) |
$ |
d |
(−ieit ) = −i |
d |
(eit ) = −i2eit = eit , |
||||||||
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
dt |
|
dt |
−ieit - eit . ' eit dt = − ieit + C .
5) |
eit |
= |
cos t + i sin t |
= cos2 t + sin2 t = 1. |
|
|
|
|
|
6)ei (t +2π k ) = cos(t + 2π k ) + i sin(t + 2π k ) = cos t + i sin t = eit .
1-4 , 5-6
.
:
Im
|
eit = cos t + i sin t. |
||||
1 |
( |
|
z |
|
= 1 t . |
Z |
|
|
|||
t |
% - : |
1R e
eπ i = −1 |
e2π i = 1 . |
! "
) : z = r(cosϕ + i sin ϕ) = reiϕ . % r - , ϕ - :
z = r eiϕ
!
, ) ! ex , cos x sin x
x R ( ():
ex = 1+ |
x |
+ |
x2 |
+ |
x3 |
+ ..., |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
1! |
2! |
3! |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
cos x = 1− |
|
x2 |
+ |
|
x4 |
− |
x6 |
+ |
|
x8 |
|
− ..., |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
2! |
|
|
4! |
|
6! |
8! |
|
|
|||||||||
sin x = x − |
x3 |
|
+ |
x5 |
− |
x7 |
|
+ |
x9 |
− ..., |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
3! |
|
|
5! |
|
7! |
9! |
|
n! = 1 2 3 ... n .1
0 , ) ! . (:
eit = 1+ |
it |
+ |
(it)2 |
+ |
(it)3 |
+ |
(it)4 |
+ |
(it)5 |
+ |
(it)6 |
|
+ |
(it)7 |
+ |
(it)8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1! |
2! |
3! |
4! |
|
5! |
6! |
|
7! |
8! |
||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
1 1 ): |
|
0! ≡ 1 |
+ ... =
1! ≡ 1 2! ≡ 1 2 = 2 .
5
= 1+ |
it |
− |
t 2 |
|
− |
it3 |
|
+ |
t 4 |
|
+ |
it5 |
− |
t6 |
|
− |
it7 |
|
+ |
t8 |
|
+ ... = |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
1! |
2! |
|
3! |
|
|
4! |
5! |
6! |
7! |
|
|
8! |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
= (1− |
t 2 |
+ |
t 4 |
− |
t6 |
|
+ |
t8 |
+ ...) + i( |
t |
− |
t3 |
|
+ |
t5 |
|
− |
t7 |
+ ...) = |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
2! |
4! |
6! |
8! |
|
|
|
|
1! |
3! |
5! |
7! |
|
= cos t + i sin t.
- . /:
|
x2 − 2 = 0 |
x |
|
= ± |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1) |
|
2 - . |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
2) |
x2 +1 = 0 |
|
= ± −1 = ±i |
|
- . |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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||||
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||||||||||||
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- . 2 A > 0 , ± |
|
|
− A = ± |
Ai2 = ±i |
A - , |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
− A (": (±i A)2 |
= (i2 A) = − A ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
$ & : |
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.3) |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
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||||||||||
|
|
|
|
|
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|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−b ± b2 − 4ac |
|
|
−b ± D |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
* : |
|
|
x |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
, D = b2 − 4ac - . |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
1,2 |
|
|
|
|
|
|
2a |
|
|
|
|
|
|
2a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
!: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
1) |
D > 0 |
x = |
−b ± |
b2 − 4ac |
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||
|
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1,2 |
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2a |
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||||||||
2) |
D = 0 |
x = −b |
|
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||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
2a |
|
|
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|
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||||||||||
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||||||||||||||||||||||
3) D < 0 x = |
−b ± b |
2 |
− 4ac |
= |
−b ± i 4ac − b |
2 |
|
|
- |
|||||||||||||||||||||||||
|
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1,2 |
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|
2a |
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||||
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|
2a |
|
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|||||||||
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|
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: ", 3 |
x1 x2 (1.3). |
:
a(x − x1 )(x − x2 ) = 0
: ,
! |
- . |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
": |
x2 − 6x +15 = 0 |
x = 3 ± −6 = 3 ± i 6 |
||||||||||||
|
|
|
|
1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|||||||
": (3 ± i 6)2 − 6(3 ± i |
|
6) +15 = 9 ± 6 6 − 6 −18 6 6 +15 = 0 |
§2. ( )
* " . . " & "
". $ « » " & ("
").
6
#$
1 n ) x
|
|
P(x) = a xn + a xn−1 + ... + a |
n−1 |
x + a |
n |
, |
|
|||
|
0 |
1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
a0 , a1 , a2 ,..., an−1 , an |
- ( a0 ≠ 0 ), |
a0 , a1 , a2 ,..., an−1 , an - )) ! . |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
" |
a0 ≠ 0 |
deg P(x) = n |
. |
|
|
|
|
|||
+ , |
)) ! . |
|||||||||
% : |
P(x) ≡ Q(x) . |
' !:
•, ;
: xk xm = xk +m
•& :
" P(x) Q(x) - , Q(x) ≠ 0 . (
T (x) R(x) ,
P(x) = Q(x) T (x) + R(x) , deg R(x) < deg Q(x) .
%: P(x) - , Q(x) - , T (x) - ( ) , R(x) - .
', R(x) ≡ 0 , P(x) Q(x) ( . . P(x) ! Q(x) ). 1 : « »:
": |
x3 |
− 2x2 |
+ 3x − 4 |
|
x2 −1 |
||
|
|||||||
− |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
− x |
|
|
|
|
x − 2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
− |
−2x2 |
+ 4x − 4 |
||||
|
−2x2 |
+ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
4x − 6 |
": x3 − 2x2 + 3x − 4 = (x − 2)(x2 −1) + (4x − 6)
$ ) n:
P(x) = a xn + a xn−1 |
+ ... + a |
n−1 |
x + a |
n |
, |
a ≠ 0 . |
|
0 |
1 |
|
|
|
0 |
c (c C c R)
P(c) = a0cn + a1cn−1 + ... + an−1c + an .
# c P(x) , P(c) = 0 . * c, Q(x) = x − c - .
P(x) = (x − c) P (x) + β , β - ( ).
1
" #
% c P(x) (x − c) .
&. P(c) = (c − c) P (c) + β = 0 + β = β.
1
. # c P(x) , P(x)
(x − c) .
&. c – P(x) P(c) = 0 β = 0 P(x) (x - c). %: ?
- , !,
, , .
7
": P(x) = x2 +1, |
x = ±i . |
|
|
|
|
|
|
1,2 |
|
|
|
|
|
" P(x) = a xn + a xn−1 |
+ ... + a |
n−1 |
x + a |
|
||
|
0 |
1 |
|
|
n |
.
" deg P(x) ≥ 1 , c ,
, P(c) = 0 .
0 P(x) :
1) |
" c - P(x) P(x) = (x − c )P (x) , deg P (x) = n −1 |
|||
|
1 |
1 |
1 |
1 |
2) |
2 n ≥ 2, deg P (x) ≥ 1 c - P (x) |
|
||
|
1 |
2 |
1 |
|
|
P(x) = (x − c1 )(x − c2 )P2 (x), |
deg P2 (x) = n − 2 |
|
n)cn - Pn−1 (x) P(x) = (x − c1 )(x − c2 )...(x − cn )Pn (x)
deg Pn (x) = n − n = 0 Pn (x) − . Pn (x) = a0 .
" :
|
P(x) = a0 (x − c1 )(x − c2 )...(x − cn ) |
, a0 ≠ 0 |
(2.1) |
|
|
|
|
: n n , |
. .
# c P(x) |
k , |
P(x) (x − c)k , 3 P(x) (x − c)k +1 . |
||||
' : |
|
|
|
|||
|
P(x) = a (x − c )k1 (x − c )k2 (x − c )km . |
|
(2.2) |
|||
|
0 |
1 |
2 |
m |
|
|
|
|
|
|
|
||
% m, k1 , k2 ...km , |
k1 + k2 + ... + km = deg P(x) = n . |
|
||||
c1 , c2 ...cn − , |
k1 , k2 ...km − . |
. ) : n ≥ 1 n
, 3 .
% -&'
$ P(x) = a0 xn + a1 xn−1 + ... + an−1 x + an , )) !
( . . a0 , a1...an R ),
( c = α + β i - P(x) ), c = α − βi P(x) . &. / :
1) a = a a R,
|
|
|
+ |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
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|
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2) z |
z |
|
z |
+ z |
|
|
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|
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C. |
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|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
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z , z |
|
|
|
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|||||||||||||||||||||
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1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
3) z1 z2 = z1 z2 |
|
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|||||||||||||||
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|||||||||||||
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|
|
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$ P( |
|
) = a |
|
n + a |
|
n−1 |
+ ... + a |
|
+ a |
|
= |
|
|
(cn ) + |
|
|
(cn−1 ) + ... + |
|
|
|
+ |
|
= |
||||||||||||||||||||||||
c |
c |
c |
c |
n |
a |
a |
a |
c |
a |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
n−1 |
|
|
0 |
1 |
|
|
|
n−1 |
n |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
= a cn |
+ a cn−1 + ... + a c + a = |
|
|
|
|
|
|
P(x). |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
P(c) |
= 0 =0. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
c |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n−1 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
", (2.2) -
.
(x − c)(x − c ) = (x −α − βi)(x − a + βi) = (x −α )2 − βi2 =
=x2 − 2α x + α 2 + β 2 = x2 + px + q, D = p2 − 4q < 0 .
( : (x − c)k (x − c )k = (x2 + px + q)k
: & , -3 ,
(x − c)k (x − c )k (x2 + px + q)k .
8
II.
§3.
$ .
B |
|
| AB | - , |
|
C |
AB - , |
|
A - , |
|
A |
|
|
|
|
B - ! . |
D% ,
3 .
, ,
( ), .
1 AB = CD , ABCD - .
- ( ).
AB = CD = EF = a |
|
|
|
#$ |
|
|
|
|
|
|
|
" : |
|
" : |
|
a + b |
|
b |
|
|
|
a + b |
|
b |
|
a |
|
a |
|
||
|
|
||
$ |
|
||
λ > 0 |
λ < 0 |
||
|
a |
||
α = λa |
α |
= λa |
|
a |
|||
|
|
" | α |=| λα |=| λ || α | .
%
' , ! ( . . AA = BB = ... = 0 = 0 ).
! . 1:
•λ | a + b | = λa + λb ,
•a + b = b + a ,
•0 a = 0 ,
…
':
1)- ,
( );
2),
( );
\\
3)" F1 , F2 ...Fk - ) . λ1 , λ2 ...λk − ) .
P= λ1F1 + λ2 F2 + ... + λk Fk F1 , F2 ...Fn ;
4)1 " ,
!
( “ ,
” ).
9
' .
. &.
C
c
1. " a, b, c − . p -
pP
. 3 0,
:
a = OA , b = OB , c = OC , p = OP
2. & :
O |
|
|
b |
B |
PQ || c , QR || b , : |
|
|
|
|
|
|
|
|||
R |
|
|
|
OP = OQ + QP = OR + RQ + QP ; |
|||
|
Q |
|
|
||||
|
|
|
|
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|
|
|
QP || c |
, QP = λc |
; |
|
|
|
|
|
|
|
A
RQ || b , RQ =ν b ;
( OR = µa , λ,ν , µ - ;
p = µa +ν b + λc - !. ", . & :
" p = µ a |
+ν b + λ c |
- . |
|
|||||||
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
||
", )) ! ( λ1 ≠ λ ). (: |
||||||||||
µ a +ν b + λ c = µa +ν b + λc , |
|
|
||||||||
1 |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
(λ − λ)c = (ν −ν |
)b + (µ − µ )a , |
( λ − λ ≠ 0 ), |
|
|||||||
1 |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
1 |
|
|
|
ν −ν |
|
|
µ − µ |
|
|
|
|
||
c = |
|
1 |
b + |
|
1 |
a - |
! a, b |
c . ( , |
||
λ − λ |
λ − λ |
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|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
. , .
: &, (3, 3)
.
§4. ( )
u :
e. .
a |
' & , |
|||||
l |
, |
|||||
. |
|
|||||
|
|
|||||
: a - a ≠ 0, a e, a ↑↑ u . |
|
|||||
1 . |
||||||
|
e - |
|
|
|
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1 : |
|
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= 1 |
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e - u. |
z |
|
|
e |
|
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" &" 4:
•) O – ;
•$ : i , j , k , :
=j = k = 1 i j k i ;i
• i , j , k - * "; |
i |
• # O Ox, Oy, Oz |
|
k
o |
j |
y |
|
i , j , k . |
x |
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|
- ? |
|
10