Вариант № 29

Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат.

1) 2x+3y–4=0;

2) x+3y=0;

3) y–4=0;

4) 2x–7=0.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = 9, b = 5, c = – 1, d = – 3, e = – 7, f = 6.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 25x²+y²=25;

2) 4x²–9y²=1;

3) x²=3y.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) 5x²+2y²–25x+4y–3=0;

2) x²+3x–2y²–4=0;

3) x²–5y+3x+2=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

16x²–25y²–32x+50y–409=0.

Задание № 6. Построить кривую:

(x+2)² = y + 1.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

.

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =8sinφ;

2) =2cos3φ;

3) =–5(cosφ+1).

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) x+2y+3z–12=0; 2) 2x–6y+15z=0;

3) 3x–9y+17=0; 4) 2x–11y=0;

5) 3x+2=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) x² = 25y.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) x² + y² + z² = 25; 2) 9x² + 9y² – z² = –9;

3) 4x² – y² + 4z² = 16; 4) –x² + 11y² + 10z² = 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

5y² + 3z² = 15x.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x² + z² = y + 2, y = 1.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

z = x² + y², x² + y² + z² = 2.

Вариант № 30

Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат.

1) 11x–2y+22=0;

2) 7x+3y=0;

3) 2y+13=0;

4) x=–1/2.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = 5, b = – 7, c = – 8, d = 9, e = 4, f = – 1.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) x²+8y²=16;

2) y²–121x²=121;

3) 3y²=–2x.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) 15x²+4y²–7x+13y=0;

2) 4x²–9y²+8x+27y–10=0;

3) y²–x+3y=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

x + 2y² – 6y + 4 = 0.

Задание № 6. Построить кривую:

(x–7)² + 9(y+1)² = 81.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

.

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =2sin3φ;

2) =–5(sinφ+1);

3) =8cosφ.

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) 3x–y+2z–6=0; 2) x–7y+z=0;

3) y–z+14=0; 4) 9x+5z=0;

5) 5y–2=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) .

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 4x² + 3y² + z² = 12; 2) –4x² + 36y² + 9z² = –36;

3) 4x² + 4y² – 3z² = 12; 4) 5x² – y² + 6z² = 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

5x² + z² = 5y.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x² + y² = (z – 3)², z = 0, z = 6.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

5z = x² + y², z² = x² + y².