Пример использования нечетких множеств в иис

Рассмотрим задачу вычисления перспективного ассортимента продукции склада. Под перспективным ассортиментом в данном случае понимается набор товаров, которые заведомо будут иметь спрос среди потребителей.

Успешное решение задачи нахождения перспективного ас­сортимента позволяет повысить обоснованность принятия решений при закупках продукции.

В качестве исходной информации для решения задачи потребуется:

— множество товаров.

— множество признаков товаров.

— множество магазинов в которые осуществляются поставки продукции со склада.

Требуется определить перспективный ассортимент склада, то есть набор х_j для удовлетворения предполагаемых запросов из Z.

Модель строится при следующих допущениях:

1. на рынке действуют поставщик и потребители — соот­ветственно склад и магазины.

2. коммерческие запросы от потребителей рассматриваются и по возможности удовлетворяются независимо от времени их поступления.

3. обслуживание потребителей определяет­ся весовой функцией розничных организаций с помощью экспертной оценки по итогам предыдущей коммерческой деятель­ности.

4. товары характеризуются р признаками.

5. степени принадлежности признаков товарам варьируются между отдельными товарами .

6. один товар предпочитается другому всякий раз, когда его признаки у_i по степени важности более близки к оценке потребителя z_i.

Пусть — функция принадлежности не­четкого бинарного отношения R, определяемая с помощью эксперта.

Отношение R представляется в матричной форме следу­ющим образом:

В этой матрице элементы каждой строки выражают от­носительные степени принадлежности признаков определенным товарам. Чем выше значения, тем более важен признак.

Пусть — функция принадлежности не­четкого бинарного отношения S. Для всех и всех равна степени совместимости потребителей с признаком у. Чем выше значения функции, тем более данный признак совместим с конкретным потребителем.

В матричной форме это отношение имеет вид:

Значение матрицы S отражают относительные степени важ­ности признаков y_i при принятии магазином z_j решения о закупке товара.

Из матриц R и S получаем матрицу Т:

элементы, которой определяются функцией принадлежности:

,

для всех , , .

Сумма равна степени нечеткого подмножества, указывающей число важнейших признаков у, которое присуще товару х с точки зрения клиентов.

Далее строится матрица:

,

где конъюнкция  означает операцию попарного минимума.

Порог разделения l ассортимента ограничивается условием:

.

После того как порог l выбран, можно для любого z определить уровневое множество:

, .

Пусть — весовая функция, задающая для каждого магазина его вес по итогам предыдущей деятельности.

Ассортимент предприятия оптовой торговли описывается объединением уровневых множеств:

.

Вычисление перспективного ассортимента помогает определить:

1. как оптимизировать товарный ассортимент (какие товары обязательно следует иметь при сохранении сложив­шейся структуры потребителей);

2. как изменить ассортиментную концепцию при заданном изменении зоны обслуживания, т.е. какие стратегические дей­ствия предпринять в случае выхода из числа обслуживаемых потребителей отдельных магазинов.